Finite Group Databasebeta

← #426529

Subgroups — #426529

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#476C211yesmaximal, characteristic
2#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
5#21024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20873C211yesmaximal, characteristic
7#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11163C211yesmaximal, characteristic
13#11144C211yesmaximal, characteristic
14#11127C211yesmaximal, characteristic
15#10762C211yesmaximal, characteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#476—24no—
19C2×#476—22no—
20C2×#476—22no—
21C2×#476—24no—
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C22×#106C2211yescharacteristic
27C22×#106C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37#2058—22no—
38#2057—22no—
39#1951—24no—
40#1931—24no—
41#1917—22no—
42#1916—22no—
43#1864—22no—
44#1862—22no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—41no—
79C2×C4⋊Q8—41no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×C4×D4—41no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#476—216no—
95#476—216no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—22no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—22no—
102#428—41no—
103#428—41no—
104#428—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—22no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106D414yes—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8D412yes—
121C2×C4⋊C8D412yes—
122#418—22no—
123#418—22no—
124#418—22no—
125#418—41no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102D414yes—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—41no—
141C2×#100Q814yescomplemented
142#405—22no—
143#405—22no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#389D412yes—
147#389D412yes—
148#385—21no—
149#385—21no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151#343—22no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#343—41no—
155#343—41no—
156#343—41no—
157#341—22no—
158#341—22no—
159#341—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#336—21no—
164#336—22no—
165#336—22no—
166#336—21no—
167#336—22no—
168#336—22no—
169#336—22no—
170C25—21no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—84no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×Q812yes—
188C22×D4#4112yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—84no—
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C2×Q812yes—
232C2×M16C2×Q812yes—
233C2×M16#4112yes—
234C2×M16#4112yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D412yes—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—44no—
258C4⋊Q8—44no—
259C4⋊Q8—44no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311#108—28no—
312#107—42no—
313#107—42no—
314#107—42no—
315#106—28no—
316#106—24no—
317#106—24no—
318#106—42no—
319#106—42no—
320#106—42no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323#102—28no—
324#102—28no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#100—28no—
330#100—44no—
331#97—42no—
332C4×C8—42no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24C2×#4111yescharacteristic
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—88no—
349C2×Q8—88no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4C22⋊Q814yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×Q811yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C42−1+411yescharacteristic
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418C22×C42−1+411yescharacteristic
419C22×C42−1+411yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8#12012yes—
478C2×C8#12012yes—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—82no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23C2×#12111yescharacteristic
533C23#53311yescharacteristic
534C23#54111yescharacteristic
535C23#54611yescharacteristic
536C23#54611yescharacteristic
537C23#55211yescharacteristic
538C23#55611yescharacteristic
539Q8—816no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—816no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4#47114yes—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
580C2×C4#52511yescharacteristic
581C2×C4#52511yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53611yescharacteristic
584C2×C4#53611yescharacteristic
585C2×C4#53611yescharacteristic
586C2×C4#53911yescharacteristic
587C2×C4#53911yescharacteristic
588C2×C4#54211yescharacteristic
589C2×C4#54411yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4#54711yescharacteristic
593C2×C4#54711yescharacteristic
594C2×C4#54711yescharacteristic
595C2×C4#54711yescharacteristic
596C2×C4#54811yescharacteristic
597C2×C4#54811yescharacteristic
598C2×C4#54811yescharacteristic
599C2×C4D4×Q811yescharacteristic
600C2×C4D4×Q811yescharacteristic
601C2×C4D4×Q811yescharacteristic
602C2×C4#55111yescharacteristic
603C2×C4#55411yescharacteristic
604C2×C4#56311yescharacteristic
605C2×C4#56311yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—44no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22#240811yescharacteristic
633C22#241511yescharacteristic
634C22#242911yescharacteristic
635C22#243811yescharacteristic
636C22#246511yescharacteristic
637C22#268911yescharacteristic
638C22#269011yescharacteristic
639C22C2×#47112yes—
640C22#306812yes—
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4#240611yescharacteristic
650C4#240911yescharacteristic
651C4#244911yescharacteristic
652C4#246311yescharacteristic
653C4#267411yescharacteristic
654C4#267711yescharacteristic
655C4#272011yescharacteristic
656C4#272311yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—84no—
662C2#1535411yescharacteristic
663C2#2427811yescharacteristic
664C2#2428411yescharacteristic
665C2#2472112yes—
666C2#2549012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23552C2semidirect
3. C2×#1951C2semidirect
5. #21024C2semidirect
7. #11382C2semidirect
8. #11366C2semidirect
9. #11330C2semidirect
10. #11271C2semidirect
11. #11233C2semidirect
141. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4762
#235522
C2×#19512
C2×#19312
#210242
#208732
#113822
#113662
#113302
#112712
#112332
#111632
#111442
#111272
#107622