Finite Group Databasebeta

← #426538

Subgroups — #426538

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3084C211yesmaximal, characteristic
2#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21075C211yesmaximal, characteristic
5#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20864C211yesmaximal, characteristic
7#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11152C211yesmaximal, characteristic
13#11126C211yesmaximal, characteristic
14#11093C211yesmaximal, characteristic
15#10765C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#3084—22no—
19#3084—22no—
20#3084—22no—
21#3084—22no—
22C2×#479—21no—
23C2×#475—21no—
24C2×#478—21no—
25C2×#476—21no—
26#2911C2211yescharacteristic
27#2911C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#427C2211yescharacteristic
30C22×#106C2211yescharacteristic
31C2×#424C2211yescharacteristic
32C2×#421C2211yescharacteristic
33#2896C2211yescharacteristic
34C2×#417C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#2317C2211yescharacteristic
40#2317C2211yescharacteristic
41#2061—22no—
42#2060—22no—
43#1943—22no—
44#1941—22no—
45#1931—21no—
46#1931—21no—
47#1930—21no—
48#1930—21no—
49#1922—22no—
50#1922—22no—
51#1860—22no—
52#1859—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59#1738C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1733C2211yescharacteristic
67#1733C2211yescharacteristic
68#1733C2211yescharacteristic
69#1733C2211yescharacteristic
70#1729C2211yescharacteristic
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—22no—
81#544—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×C22⋊Q8—41no—
87#520—22no—
88#520—22no—
89#520—22no—
90#520—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—41no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104#479—24no—
105#479—24no—
106#478—24no—
107#478—24no—
108#476—24no—
109#476—24no—
110#475—24no—
111#475—24no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—21no—
115#428—21no—
116#428—21no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119#428—21no—
120#428D412yes—
121#428D412yes—
122#427—22no—
123#427—22no—
124#427—22no—
125#427—41no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106D412yes—
135C2×#106D412yes—
136#424—21no—
137#424—21no—
138#424D412yes—
139#424D412yes—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142#421—22no—
143#421—22no—
144C2×#104—22no—
145#419—21no—
146#418—21no—
147#417—22no—
148#417—22no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151#416—21no—
152#416—21no—
153#416—21no—
154#416—21no—
155#416—41no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103D411yescharacteristic
158C2×#103D411yescharacteristic
159C2×#102—21no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×#102D411yescharacteristic
162#413—22no—
163#413Q814yescomplemented
164C2×#101—21no—
165C2×#100—21no—
166#410—22no—
167#410—22no—
168C2×#99—41no—
169#405—21no—
170#405—21no—
171#405—21no—
172#405—21no—
173C2×#97—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175#389—22no—
176#389—22no—
177#385—41no—
178#385—41no—
179#384—21no—
180#384—21no—
181#382—21no—
182#382—21no—
183#344—22no—
184#344—22no—
185#343—22no—
186#343—22no—
187#343—21no—
188#343—21no—
189#342—41no—
190#341—22no—
191#341—21no—
192#341—21no—
193#340—22no—
194#340—22no—
195#340—41no—
196#340—41no—
197#339—22no—
198#339—22no—
199#339—22no—
200#339—22no—
201#339—22no—
202#336—21no—
203#336—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41C2×Q812yes—
215C2×#41#4112yes—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×Q812yes—
254C2×M16C2×Q812yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274#125—24no—
275#125—42no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—44no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—42no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—42no—
307#117—42no—
308#117C2×D412yes—
309#117C2×D412yes—
310#117#4112yes—
311#117#4112yes—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
340C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—41no—
355#107—24no—
356#107—24no—
357#107—22no—
358#107—22no—
359#107—41no—
360#107—41no—
361#106—24no—
362#106—24no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369#106—41no—
370#106—41no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375#104—28no—
376#103—24no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#102—24no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#101—24no—
391#100—24no—
392#99—44no—
393#97—41no—
394#97—41no—
395C4×C8—41no—
396C4×C8—41no—
397#95—42no—
398#95—42no—
399C24—21no—
400C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—162no—
424C2×Q8C22⋊Q812yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4C22⋊Q812yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—162no—
461C22×C4—161no—
462C22×C4—161no—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×Q811yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C42−1+411yescharacteristic
474C22×C42−1+411yescharacteristic
475C22×C42−1+411yescharacteristic
476C22×C42−1+411yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8#12011yescharacteristic
525C2×C8#12011yescharacteristic
526C2×C8#12011yescharacteristic
527C2×C8#12011yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—162no—
557C4⋊C4—162no—
558C4⋊C4#12112yes—
559C4⋊C4#12112yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—44no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23#53511yescharacteristic
594C23#53911yescharacteristic
595C23#54411yescharacteristic
596C23D4211yescharacteristic
597C23#54611yescharacteristic
598C23#55111yescharacteristic
599C23#56311yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—164no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—164no—
648C2×C4—161no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#53311yescharacteristic
656C2×C4#53611yescharacteristic
657C2×C4#53611yescharacteristic
658C2×C4#53611yescharacteristic
659C2×C4#53911yescharacteristic
660C2×C4#54111yescharacteristic
661C2×C4#54211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54711yescharacteristic
665C2×C4#54711yescharacteristic
666C2×C4#54711yescharacteristic
667C2×C4#54711yescharacteristic
668C2×C4#54811yescharacteristic
669C2×C4#54811yescharacteristic
670C2×C4#54811yescharacteristic
671C2×C4D4×Q811yescharacteristic
672C2×C4D4×Q811yescharacteristic
673C2×C4D4×Q811yescharacteristic
674C2×C4#55211yescharacteristic
675C2×C4#55411yescharacteristic
676C2×C4#55611yescharacteristic
677C2×C4#56311yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—21no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—81no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22#240811yescharacteristic
703C22#243811yescharacteristic
704C22#246311yescharacteristic
705C22#267711yescharacteristic
706C22#268911yescharacteristic
707C22#272011yescharacteristic
708C22#272311yescharacteristic
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—161no—
721C4#240611yescharacteristic
722C4#240911yescharacteristic
723C4#241511yescharacteristic
724C4#242911yescharacteristic
725C4#244911yescharacteristic
726C4#246511yescharacteristic
727C4#267411yescharacteristic
728C4#269011yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—82no—
736C2#1535411yescharacteristic
737C2#2429511yescharacteristic
738C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23561C2semidirect
3. #21155C2semidirect
5. #21041C2semidirect
7. #11388C2semidirect
8. #11366C2semidirect
9. #11333C2semidirect
10. #11274C2semidirect
11. #11241C2semidirect
163. #413Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30842
#235612
#211552
#210752
#210412
#208642
#113882
#113662
#113332
#112742
#112412
#111522
#111262
#110932
#107652