Finite Group Databasebeta

← #426543

Subgroups — #426543

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60489C211yesmaximal, characteristic
2#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21075C211yesmaximal, characteristic
5#21025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20863C211yesmaximal, characteristic
7#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11151C211yesmaximal, characteristic
13#11125C211yesmaximal, characteristic
14#11111C211yesmaximal, characteristic
15#10747C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3084—21no—
19#3084—21no—
20#3083—21no—
21#3083—21no—
22#3082—21no—
23#3082—21no—
24#3081—21no—
25#3081—21no—
26#3076—22no—
27#3076—22no—
28C22×#108C2211yescharacteristic
29#2911C2211yescharacteristic
30#2911C2211yescharacteristic
31#2911C2211yescharacteristic
32#2911C2211yescharacteristic
33C2×#427C2211yescharacteristic
34C2×#424C2211yescharacteristic
35C22×#104C2211yescharacteristic
36#2896C2211yescharacteristic
37#2896C2211yescharacteristic
38C2×#416C2211yescharacteristic
39C2×#413C2211yescharacteristic
40C2×#408C2211yescharacteristic
41C2×#405C2211yescharacteristic
42#2285C2211yescharacteristic
43#2061—21no—
44#2061—21no—
45#2060—21no—
46#2060—21no—
47#1952—21no—
48#1952—21no—
49#1951—21no—
50#1951—21no—
51#1931—21no—
52#1931—21no—
53#1930—21no—
54#1930—21no—
55#1917—22no—
56#1916—22no—
57#1860—21no—
58#1860—21no—
59#1859—21no—
60#1859—21no—
61#1742C2211yescharacteristic
62#1742C2211yescharacteristic
63#1742C2211yescharacteristic
64#1742C2211yescharacteristic
65#1742C2211yescharacteristic
66C2×#341C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70C2×#338C2211yescharacteristic
71C2×#338C2211yescharacteristic
72#1729C2211yescharacteristic
73#1729C2211yescharacteristic
74#1729C2211yescharacteristic
75#1729C2211yescharacteristic
76#1729C2211yescharacteristic
77#1728C2211yescharacteristic
78C2×#336C2211yescharacteristic
79C22×#41C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#544—21no—
89#544—21no—
90#544—21no—
91#544—21no—
92#544—21no—
93#544—21no—
94#543—22no—
95#533—22no—
96#533—41no—
97#533—41no—
98#520—21no—
99#520—21no—
100#520—21no—
101#520—21no—
102#519—21no—
103#518—22no—
104#518—21no—
105C4×#41—22no—
106C4×#41—41no—
107C2×#117—41no—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#479—22no—
115#479—22no—
116#479—22no—
117#479—22no—
118#478—22no—
119#478—22no—
120#478—22no—
121#478—22no—
122#477—22no—
123#477—22no—
124#476—22no—
125#476—22no—
126#475—22no—
127#475—22no—
128#474—22no—
129#474—22no—
130C2×#108—22no—
131C2×#108—22no—
132C2×#108—21no—
133C2×#108—21no—
134#428—21no—
135#428—21no—
136#428—21no—
137#428—21no—
138#428—21no—
139#428—21no—
140#428—21no—
141#428—21no—
142#428—21no—
143#428—21no—
144#428—21no—
145#428—21no—
146#428—21no—
147#428—21no—
148#428—21no—
149#428—21no—
150#427—21no—
151#427—21no—
152#427—22no—
153#427—21no—
154#427—21no—
155#427—41no—
156#427—41no—
157#427—41no—
158C2×#107D411yescharacteristic
159C2×#107D411yescharacteristic
160C2×#106D411yescharacteristic
161C2×#106D411yescharacteristic
162#424—21no—
163#424—21no—
164#424—21no—
165#424—21no—
166C2×C4⋊C8D412yes—
167C2×C4⋊C8D412yes—
168C2×#104—22no—
169C2×#104—22no—
170C2×#104—21no—
171C2×#104—21no—
172#419—21no—
173#419—21no—
174#418—21no—
175#418—21no—
176#417—21no—
177#417—21no—
178#417—21no—
179#417—21no—
180#416—21no—
181#416—21no—
182#416—22no—
183#416—21no—
184#416—21no—
185#416—41no—
186C2×#103D411yescharacteristic
187C2×#103D411yescharacteristic
188C2×#102D411yescharacteristic
189C2×#102D411yescharacteristic
190#413—22no—
191#413Q814yescomplemented
192C2×#101—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—22no—
195#408—22no—
196C2×C22⋊C8—41no—
197#405—21no—
198#405—21no—
199#405—21no—
200#405—21no—
201C2×#97—21no—
202C2×C4×C8—21no—
203#384D411yescharacteristic
204#384D411yescharacteristic
205#382D411yescharacteristic
206#382D411yescharacteristic
207#380—22no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209#343—21no—
210#343—21no—
211#343—21no—
212#343—21no—
213#343—21no—
214#343—21no—
215#343—21no—
216#343—21no—
217#343—21no—
218#343—21no—
219#341—21no—
220#341—21no—
221#339—21no—
222#339—21no—
223#339—21no—
224#339—21no—
225#339—21no—
226#339—21no—
227#338—22no—
228#338—22no—
229#336—21no—
230#336—22no—
231#336—22no—
232#336—21no—
233#336—22no—
234#336—41no—
235#336—41no—
236#336—41no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41C2×Q812yes—
248C2×#41#4112yes—
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4C2411yescharacteristic
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16C2×Q812yes—
288C2×M16C2×Q812yes—
289C2×M16#4112yes—
290C2×M16#4112yes—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8C2×D412yes—
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C22×C8C2×D411yescharacteristic
311C22×C8C2×D411yescharacteristic
312C22×C8C2×D411yescharacteristic
313C22×C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—41no—
317C4⋊Q8—41no—
318C4⋊Q8—41no—
319C4⋊Q8—41no—
320#125—22no—
321#125—22no—
322#125—41no—
323#125—41no—
324#125—41no—
325#125—41no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—42no—
335C4×Q8—42no—
336C4×Q8—41no—
337C4×Q8—41no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—42no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—42no—
367#117—42no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—42no—
389C2×C22⋊C4#4112yes—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—42no—
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D412yes—
403#108—24no—
404#108—24no—
405#107—22no—
406#107—22no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—41no—
412#107—41no—
413#107—41no—
414#107—41no—
415#107—41no—
416#107—41no—
417#106—22no—
418#106—22no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—41no—
424#106—41no—
425#106—41no—
426#106—41no—
427#106—41no—
428#106—41no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433#104—24no—
434#104—24no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—41no—
442#103—41no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—41no—
450#102—41no—
451#101—24no—
452#100—24no—
453C22⋊C8—44no—
454#97—41no—
455#97—41no—
456C4×C8—41no—
457C4×C8—41no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460C24—21no—
461C24C2×#4111yescharacteristic
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8C22⋊Q812yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4C22⋊Q812yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4#12112yes—
522C22×C4#12112yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×Q811yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C22×C42−1+411yescharacteristic
534C22×C42−1+411yescharacteristic
535C22×C42−1+411yescharacteristic
536C22×C42−1+411yescharacteristic
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8#12011yescharacteristic
599C2×C8#12011yescharacteristic
600C2×C8#12011yescharacteristic
601C2×C8#12011yescharacteristic
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—44no—
623C4⋊C4—42no—
624C4⋊C4—42no—
625C4⋊C4—42no—
626C4⋊C4—42no—
627C4⋊C4—42no—
628C4⋊C4—42no—
629C4⋊C4—42no—
630C4⋊C4—42no—
631C4⋊C4—82no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—42no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—41no—
643C22⋊C4—41no—
644C42—22no—
645C42—22no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—42no—
651C42—42no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C42—41no—
655C42—41no—
656C42—41no—
657C42—41no—
658C42—41no—
659C42—41no—
660C42—41no—
661C42—41no—
662C23—22no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—81no—
668C23—81no—
669C23C2×#12111yescharacteristic
670C23#53311yescharacteristic
671C23#54111yescharacteristic
672C23#54611yescharacteristic
673C23#54611yescharacteristic
674C23#55211yescharacteristic
675C23#55611yescharacteristic
676Q8—22no—
677Q8—22no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—162no—
681Q8—162no—
682D4—22no—
683D4—22no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—162no—
726C2×C4—162no—
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
729C2×C4#52511yescharacteristic
730C2×C4#52511yescharacteristic
731C2×C4#53511yescharacteristic
732C2×C4#53611yescharacteristic
733C2×C4#53611yescharacteristic
734C2×C4#53611yescharacteristic
735C2×C4#53911yescharacteristic
736C2×C4#53911yescharacteristic
737C2×C4#54211yescharacteristic
738C2×C4#54411yescharacteristic
739C2×C4D4211yescharacteristic
740C2×C4D4211yescharacteristic
741C2×C4#54711yescharacteristic
742C2×C4#54711yescharacteristic
743C2×C4#54711yescharacteristic
744C2×C4#54711yescharacteristic
745C2×C4#54811yescharacteristic
746C2×C4#54811yescharacteristic
747C2×C4#54811yescharacteristic
748C2×C4D4×Q811yescharacteristic
749C2×C4D4×Q811yescharacteristic
750C2×C4D4×Q811yescharacteristic
751C2×C4#55111yescharacteristic
752C2×C4#55411yescharacteristic
753C2×C4#56311yescharacteristic
754C2×C4#56311yescharacteristic
755C8—21no—
756C8—21no—
757C8—21no—
758C8—21no—
759C8—42no—
760C8—42no—
761C8—42no—
762C8—42no—
763C8—42no—
764C8—81no—
765C8—81no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—42no—
777C22—82no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—161no—
781C22#240811yescharacteristic
782C22#241511yescharacteristic
783C22#242911yescharacteristic
784C22#243811yescharacteristic
785C22#246511yescharacteristic
786C22#268911yescharacteristic
787C22#269011yescharacteristic
788C4—42no—
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4#240611yescharacteristic
802C4#240911yescharacteristic
803C4#244911yescharacteristic
804C4#246311yescharacteristic
805C4#267411yescharacteristic
806C4#267711yescharacteristic
807C4#272011yescharacteristic
808C4#272311yescharacteristic
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—82no—
816C2#1535411yescharacteristic
817C2#2428711yescharacteristic
818C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23560C2semidirect
3. #21181C2semidirect
5. #21025C2semidirect
7. #11391C2semidirect
8. #11376C2semidirect
9. #11337C2semidirect
10. #11294C2semidirect
11. #11230C2semidirect
191. #413Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604892
#235602
#211812
#210752
#210252
#208632
#113912
#113762
#113372
#112942
#112302
#111512
#111252
#111112
#107472