Finite Group Databasebeta

← #426624

Subgroups — #426624

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21249C211yesmaximal, characteristic
3#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1883C211yesmaximal, characteristic
5#20864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11034C211yesmaximal, characteristic
15#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2063—22no—
38#2063—22no—
39#1978—22no—
40#1977—22no—
41#1922—22no—
42#1922—22no—
43#1883—22no—
44#1883—22no—
45#1860—22no—
46#1859—22no—
47#1801—22no—
48#1800—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81#520—22no—
82#520—22no—
83#520—41no—
84#520—41no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#430—22no—
97#430—41no—
98#430—41no—
99#430—41no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102#428—21no—
103#428—21no—
104#428D412yes—
105#428D412yes—
106#427—22no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#424—41no—
110#424—41no—
111#423—22no—
112#423—22no—
113#423—41no—
114#423—41no—
115C2×C4⋊C8—41no—
116#421—22no—
117#421—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—41no—
123#419—21no—
124#418—21no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—41no—
130#418—41no—
131#417—21no—
132#417—21no—
133#416—41no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—41no—
139#413—41no—
140#413—41no—
141#413—41no—
142#413—41no—
143C2×#101—21no—
144C2×#101D412yes—
145C2×#100—21no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—41no—
149C2×#100—41no—
150C2×#100—41no—
151C2×#100—41no—
152C2×#100D412yes—
153#405—22no—
154#405—22no—
155C4×M16—41no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—41no—
159#389—41no—
160#385—22no—
161#384—21no—
162#382—21no—
163#344—22no—
164#344—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#343—21no—
170#343—21no—
171#341—22no—
172#339—22no—
173#339—21no—
174#339—21no—
175#339—41no—
176#339D412yes—
177#339D412yes—
178#338—41no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181C25—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41C2×Q812yes—
193C2×#41#4112yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×Q812yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—28no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×D8—24no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16C2×Q812yes—
273C2×M16#4112yes—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—42no—
298#117—42no—
299#117C2×D412yes—
300#117C2×D412yes—
301#117#4112yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
316C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—84no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335#108—44no—
336#108—44no—
337#107—22no—
338#107—22no—
339#106—22no—
340#106—22no—
341C4⋊C8—44no—
342C4⋊C8—44no—
343C4⋊C8—44no—
344#104—28no—
345#104—42no—
346#104—42no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#102—44no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#101—42no—
357#101—42no—
358#100—42no—
359#100—44no—
360#100—44no—
361#100—42no—
362#97—42no—
363C4×C8—42no—
364#95—42no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24C2×#4111yescharacteristic
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8C22⋊Q812yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4C22⋊Q812yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—162no—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×Q811yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C42−1+411yescharacteristic
476SD16—48no—
477D8—48no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16C22⋊Q814yes—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—162no—
548C4⋊C4#12112yes—
549C4⋊C4#12112yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—84no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—44no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—161no—
591C23—161no—
592C23—161no—
593C23—161no—
594C23—162no—
595C23—162no—
596C23#52511yescharacteristic
597C23#52911yescharacteristic
598C23#54211yescharacteristic
599C23#54611yescharacteristic
600C23#54611yescharacteristic
601C23#55311yescharacteristic
602C23#55411yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—164no—
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
656C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4#53511yescharacteristic
660C2×C4#53711yescharacteristic
661C2×C4#53811yescharacteristic
662C2×C4#53811yescharacteristic
663C2×C4#53911yescharacteristic
664C2×C4#54011yescharacteristic
665C2×C4#54311yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54711yescharacteristic
671C2×C4D4×Q811yescharacteristic
672C2×C4#55011yescharacteristic
673C2×C4#55011yescharacteristic
674C2×C4#55111yescharacteristic
675C2×C4#55311yescharacteristic
676C2×C4#55411yescharacteristic
677C2×C4#55411yescharacteristic
678C2×C4#55511yescharacteristic
679C2×C4#55611yescharacteristic
680C2×C4#56011yescharacteristic
681C2×C4#56211yescharacteristic
682C8—24no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22#242411yescharacteristic
715C22#245411yescharacteristic
716C22#246711yescharacteristic
717C22#247411yescharacteristic
718C22#257911yescharacteristic
719C22#269111yescharacteristic
720C22#269211yescharacteristic
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4#241411yescharacteristic
731C4#243711yescharacteristic
732C4#244911yescharacteristic
733C4#253811yescharacteristic
734C4#267311yescharacteristic
735C4#268211yescharacteristic
736C4#278411yescharacteristic
737C4#278611yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—82no—
745C2—162no—
746C2#1535511yescharacteristic
747C2#2519611yescharacteristic
748C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23602C2semidirect
3. #21042C2semidirect
5. #20864C2semidirect
6. #20640C2semidirect
7. #11341C2semidirect
8. #11252C2semidirect
9. #11146C2semidirect
10. #11082C2semidirect
11. #11063C2semidirect
12. #11058C2semidirect
13. #11044C2semidirect
15. #10916C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236022
#212492
#210422
C2×#18832
#208642
#206402
#113412
#112522
#111462
#110822
#110632
#110582
#110442
#110342
#109162