Finite Group Databasebeta

← #426699

Subgroups — #426699

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21047C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1858C211yesmaximal, characteristic
4#20852C211yesmaximal, characteristic
5#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11175C211yesmaximal, characteristic
11#11137C211yesmaximal, characteristic
12#11099C211yesmaximal, characteristic
13#10865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10746C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2103—24no—
32#1924—24no—
33#1858—24no—
34#1855—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—22no—
58#568—41no—
59#568—41no—
60C2×#131—41no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—41no—
82#430—41no—
83#430—41no—
84#430—41no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—41no—
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108—41no—
94C2×#108—41no—
95#424—22no—
96#424—41no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98#413—22no—
99#413—22no—
100#413—22no—
101#413—41no—
102C2×#101—21no—
103C2×#101—21no—
104C2×#100—21no—
105C2×#100—21no—
106#408—22no—
107#408—22no—
108#408—22no—
109#408—41no—
110#408—41no—
111#408—41no—
112#407—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8D414yes—
115C2×#97—22no—
116C2×#97—22no—
117C2×#97—22no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#386Q814yes—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—41no—
126#341—22no—
127#341—22no—
128#341—22no—
129#341—22no—
130#341—22no—
131#341—22no—
132#341—41no—
133#341D414yes—
134#338—22no—
135#338—22no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138#336—41no—
139#336—41no—
140#336—41no—
141#336—41no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C22×Q8#4111yescharacteristic
155C22×D4C2×Q812yes—
156C22×D4#4111yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×Q812yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160#131—44no—
161#131—44no—
162#131—44no—
163#131—44no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16#4112yes—
225C2×M16#4112yes—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D412yes—
250C22×C8#4112yes—
251C22×C8#4112yes—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266#108—44no—
267#108—44no—
268#108—44no—
269#108—44no—
270#108—44no—
271#108—44no—
272C4⋊C8—44no—
273#101—24no—
274#101—42no—
275#100—24no—
276#100—42no—
277C22⋊C8—28no—
278C22⋊C8—44no—
279C22⋊C8—44no—
280#97—44no—
281#95—24no—
282C24C22⋊Q812yes—
283C24C22×Q811yescharacteristic
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4C22⋊Q812yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—48no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—48no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8#12314yes—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—84no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
447C23#53311yescharacteristic
448C23#54411yescharacteristic
449C23D4×Q811yescharacteristic
450C23#55411yescharacteristic
451C23#55411yescharacteristic
452C23#55411yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4C2×#12311yescharacteristic
480C2×C4#52511yescharacteristic
481C2×C4#52911yescharacteristic
482C2×C4#53211yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4#53511yescharacteristic
485C2×C4#53811yescharacteristic
486C2×C4#53911yescharacteristic
487C2×C4#53911yescharacteristic
488C2×C4#53911yescharacteristic
489C2×C4#54211yescharacteristic
490C2×C4#54211yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4#54611yescharacteristic
493C2×C4#54611yescharacteristic
494C2×C4#54711yescharacteristic
495C2×C4#54711yescharacteristic
496C2×C4#54711yescharacteristic
497C2×C4#55111yescharacteristic
498C2×C4#55111yescharacteristic
499C2×C4#55211yescharacteristic
500C2×C4#55211yescharacteristic
501C2×C4#55311yescharacteristic
502C2×C4#55311yescharacteristic
503C2×C4#55311yescharacteristic
504C2×C4#55311yescharacteristic
505C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
506C2×C4#56311yescharacteristic
507C8—24no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22#243811yescharacteristic
531C22#244911yescharacteristic
532C22#248711yescharacteristic
533C22#255611yescharacteristic
534C22#258711yescharacteristic
535C22#272011yescharacteristic
536C22#276311yescharacteristic
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4#241911yescharacteristic
541C4#242211yescharacteristic
542C4#246811yescharacteristic
543C4#260311yescharacteristic
544C4#267011yescharacteristic
545C4#271811yescharacteristic
546C4#277011yescharacteristic
547C4#278211yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2#1535711yescharacteristic
556C2#2769212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2487
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
5. #11375C2semidirect
6. #11338C2semidirect
7. #11332C2semidirect
8. #11264C2semidirect
9. #11250C2semidirect
13. #10865C2semidirect
14. #10823C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
#210472
C2×#18582
#208522
#113752
#113382
#113322
#112642
#112502
#111752
#111372
#110992
#108652
#108232
#107462