Finite Group Databasebeta

← #426701

Subgroups — #426701

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1938C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1858C211yesmaximal, characteristic
5#11368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11177C211yesmaximal, characteristic
11#11082C211yesmaximal, characteristic
12#11065C211yesmaximal, characteristic
13#10845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10782C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C22×#97C2211yescharacteristic
31#2103—24no—
32#1938—24no—
33#1861—24no—
34#1858—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—41no—
60C2×#131—41no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—41no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—41no—
83C2×#108—41no—
84C2×#108—41no—
85C2×#108—41no—
86#424—22no—
87#424—22no—
88#424—41no—
89#424—41no—
90#423—22no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94#423—41no—
95C2×C4⋊C8—41no—
96C2×C4⋊C8—41no—
97C2×C4⋊C8—41no—
98#421—22no—
99#421—41no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—41no—
103C2×#104D414yes—
104#419—21no—
105#418—21no—
106#417—22no—
107#416—22no—
108#416—41no—
109#416Q814yes—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112#413—22no—
113#413—22no—
114C2×#101—21no—
115C2×#100—21no—
116#408—22no—
117#408—22no—
118C2×C22⋊C8—41no—
119C2×#97—22no—
120C2×#97—22no—
121C2×#97—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—41no—
126#343—22no—
127#341—22no—
128#341—22no—
129#341—22no—
130#341—41no—
131#341—41no—
132#341D414yes—
133#340—22no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#339—41no—
138#338—22no—
139H(3,ℤ/4)—22no—
140#336—41no—
141#336—41no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41C2×D412yes—
153C2×#41C2×Q812yes—
154C22×Q8#4111yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4#4111yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160#131—44no—
161#131—44no—
162#131—44no—
163#131—44no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16#4112yes—
214C2×M16#4112yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×Q812yes—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117C2×Q812yes—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4#4112yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42#4112yes—
265#108—44no—
266#108—44no—
267#108—44no—
268C4⋊C8—44no—
269C4⋊C8—44no—
270C4⋊C8—44no—
271C4⋊C8—44no—
272#104—28no—
273#104—44no—
274#103—24no—
275#103—42no—
276#102—24no—
277#102—42no—
278#101—24no—
279#100—24no—
280C22⋊C8—44no—
281#97—44no—
282C24—21no—
283C242−1+411yescharacteristic
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8C22⋊Q812yes—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4C22⋊Q812yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×Q811yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C42−1+411yescharacteristic
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—48no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—48no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42#12314yes—
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—82no—
445C23#53911yescharacteristic
446C23#53911yescharacteristic
447C23#53911yescharacteristic
448C23#54711yescharacteristic
449C23D4×Q811yescharacteristic
450C23#55211yescharacteristic
451C23#56311yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
482C2×C4C2×#12311yescharacteristic
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#52911yescharacteristic
485C2×C4#53211yescharacteristic
486C2×C4#53311yescharacteristic
487C2×C4#53511yescharacteristic
488C2×C4#53511yescharacteristic
489C2×C4#53811yescharacteristic
490C2×C4#54211yescharacteristic
491C2×C4#54211yescharacteristic
492C2×C4#54411yescharacteristic
493C2×C4D4211yescharacteristic
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4#54711yescharacteristic
497C2×C4#54711yescharacteristic
498C2×C4#55111yescharacteristic
499C2×C4#55111yescharacteristic
500C2×C4#55211yescharacteristic
501C2×C4#55311yescharacteristic
502C2×C4#55311yescharacteristic
503C2×C4#55311yescharacteristic
504C2×C4#55311yescharacteristic
505C2×C4#55411yescharacteristic
506C2×C4#55411yescharacteristic
507C2×C4#55411yescharacteristic
508C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—161no—
530C22#241911yescharacteristic
531C22#244911yescharacteristic
532C22#255611yescharacteristic
533C22#271811yescharacteristic
534C22#272011yescharacteristic
535C22#277011yescharacteristic
536C22#278211yescharacteristic
537C4—44no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—161no—
542C4#242211yescharacteristic
543C4#243811yescharacteristic
544C4#246811yescharacteristic
545C4#248711yescharacteristic
546C4#258711yescharacteristic
547C4#260311yescharacteristic
548C4#267011yescharacteristic
549C4#276311yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—82no—
557C2#1535711yescharacteristic
558C2#3270312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2782
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
5. #11368C2semidirect
6. #11343C2semidirect
7. #11341C2semidirect
8. #11281C2semidirect
9. #11244C2semidirect
13. #10845C2semidirect
14. #10819C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
C2×#19382
C2×#18612
C2×#18582
#113682
#113432
#113412
#112812
#112442
#111772
#110822
#110652
#108452
#108192
#107822