Finite Group Databasebeta

← #426703

Subgroups — #426703

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21099C211yesmaximal, characteristic
3#20892C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
5#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11186C211yesmaximal, characteristic
11#11118C211yesmaximal, characteristic
12#11081C211yesmaximal, characteristic
13#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10778C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2102—24no—
32#1938—22no—
33#1937—22no—
34#1868—24no—
35#1861—22no—
36#1861—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—41no—
61#568—41no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—41no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—41no—
82#430—41no—
83C2×#108—41no—
84C2×#108—41no—
85#424—22no—
86#424—22no—
87#424—22no—
88#424—22no—
89#424—41no—
90#424—41no—
91#423—22no—
92#423—21no—
93#423—21no—
94#423—41no—
95#423—41no—
96#423—41no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—41no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—41no—
107C2×#104—41no—
108C2×#104D412yes—
109C2×#104D412yes—
110#419Q812yes—
111#418Q812yes—
112#417—22no—
113#416—22no—
114#410—22no—
115#410—22no—
116C2×#99—22no—
117#408—22no—
118#408—22no—
119#407—41no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#384—21no—
127#382—21no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—41no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—41no—
135#344—41no—
136#344—41no—
137#344D414yes—
138#343—22no—
139#342—22no—
140#341—22no—
141#341—41no—
142#339—22no—
143#339—22no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146#339—21no—
147#339—21no—
148#339—21no—
149#339—21no—
150#339—41no—
151#339—41no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41C2×D412yes—
164C2×#41#4112yes—
165C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×Q811yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#131—44no—
172#131—44no—
173#131—44no—
174#131—44no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×Q812yes—
225C2×M16#4112yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8#4112yes—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117C2×D412yes—
254#117C2×Q812yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4#4112yes—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280#108—44no—
281#108—44no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8—44no—
285C4⋊C8—44no—
286C4⋊C8—44no—
287#104—22no—
288#104—22no—
289#104—22no—
290#104—22no—
291#104—44no—
292#104—44no—
293#103—24no—
294#102—24no—
295#99—28no—
296C22⋊C8—44no—
297#97—41no—
298#97—41no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8—41no—
301#95—42no—
302C24—21no—
303C24C2×#4111yescharacteristic
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8C22⋊Q812yes—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4C22⋊Q812yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×Q811yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370C22×C42−1+411yescharacteristic
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—48no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—48no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—84no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42#12311yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—81no—
474C23—161no—
475C23#52511yescharacteristic
476C23#52911yescharacteristic
477C23#54211yescharacteristic
478C23#54711yescharacteristic
479C23#55111yescharacteristic
480C23#55311yescharacteristic
481C23#55411yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C2×C4#53211yescharacteristic
524C2×C4#53311yescharacteristic
525C2×C4#53511yescharacteristic
526C2×C4#53511yescharacteristic
527C2×C4#53811yescharacteristic
528C2×C4#53911yescharacteristic
529C2×C4#53911yescharacteristic
530C2×C4#53911yescharacteristic
531C2×C4#54211yescharacteristic
532C2×C4#54411yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4#54611yescharacteristic
536C2×C4#54711yescharacteristic
537C2×C4#54711yescharacteristic
538C2×C4D4×Q811yescharacteristic
539C2×C4#55111yescharacteristic
540C2×C4#55211yescharacteristic
541C2×C4#55211yescharacteristic
542C2×C4#55311yescharacteristic
543C2×C4#55311yescharacteristic
544C2×C4#55311yescharacteristic
545C2×C4#55411yescharacteristic
546C2×C4#55411yescharacteristic
547C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
548C2×C4#56311yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—161no—
568C22#241911yescharacteristic
569C22#244911yescharacteristic
570C22#246811yescharacteristic
571C22#258711yescharacteristic
572C22#260311yescharacteristic
573C22#271811yescharacteristic
574C22#276311yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4#242211yescharacteristic
586C4#243811yescharacteristic
587C4#248711yescharacteristic
588C4#255611yescharacteristic
589C4#267011yescharacteristic
590C4#272011yescharacteristic
591C4#277011yescharacteristic
592C4#278211yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—82no—
601C2#1535711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2670
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15357
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23751C2semidirect
5. #11356C2semidirect
6. #11341C2semidirect
7. #11334C2semidirect
8. #11280C2semidirect
9. #11212C2semidirect
13. #10855C2semidirect
14. #10826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237512
#210992
#208922
C2×#18612
#113562
#113412
#113342
#112802
#112122
#111862
#111182
#110812
#108552
#108262
#107782