Subgroups — #42673

Order 256.

1279 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#546	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#397	C₂²	1	2	yes	—
37	#397	C₂²	1	2	yes	—
38	#397	C₂²	1	4	yes	—
39	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#394	C₂²	1	2	yes	—
45	#394	C₂²	1	4	yes	—
46	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#390	C₂²	1	2	yes	—
56	#390	C₂²	1	2	yes	—
57	#390	C₂²	1	2	yes	—
58	#390	C₂²	1	2	yes	—
59	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#381	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#381	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#379	C₂²	1	2	yes	—
73	#379	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#41	—	2	8	no	—
78	C₂×#41	—	4	4	no	—
79	C₂×#41	—	4	4	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
95	#124	—	2	8	no	—
96	#123	—	2	16	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
99	#121	—	2	8	no	—
100	#121	—	2	16	no	—
101	#120	—	2	16	no	—
102	C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₄×D₄	—	4	2	no	—
105	#117	—	4	2	no	—
106	#117	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	#95	C₂³	1	2	yes	—
144	#95	C₂³	1	2	yes	—
145	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#95	C₂³	1	4	yes	—
148	#95	C₂³	1	2	yes	—
149	#95	C₂³	1	4	yes	—
150	#95	C₂³	1	4	yes	—
151	#95	C₂³	1	4	yes	—
152	#95	C₂³	1	2	yes	—
153	#95	C₂³	1	4	yes	—
154	#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂⁴	—	4	2	no	—
156	C₂⁴	—	4	2	no	—
157	C₂⁴	—	4	4	no	—
158	C₂⁴	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
163	#41	—	4	32	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂×D₄	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	16	no	—
263	C₂³	—	8	4	no	—
264	C₂³	—	8	4	no	—
265	C₂³	—	8	8	no	—
266	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	8	no	—
270	D₄	—	2	16	no	—
271	D₄	—	4	8	no	—
272	D₄	—	4	8	no	—
273	D₄	—	4	16	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	8	16	no	—
332	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#585	1	2	yes	—
336	C₂²	#585	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	#534	1	4	yes	—
349	C₂	—	4	8	no	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	—	8	2	no	—
352	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#3485	1	2	yes	—
354	C₂	#3540	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#3551	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#3562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#546	C₂	semidirect
2. #2812	C₂	semidirect
3. #2724	C₂	semidirect
4. #2701	C₂	semidirect
5. #2699	C₂	semidirect
6. #2622	C₂	semidirect
7. #2621	C₂	semidirect
8. #2483	C₂	semidirect
9. #2447	C₂	semidirect
10. #2432	C₂	semidirect
11. #2420	C₂	semidirect
12. #2415	C₂	semidirect
13. #2407	C₂	semidirect
14. #2392	C₂	semidirect
15. #2309	C₂	semidirect
19. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
33. #398	C₂²	semidirect
34. #398	C₂²	semidirect
35. #398	C₂²	semidirect
40. #397	C₂²	semidirect
41. #397	C₂²	semidirect
42. #397	C₂²	semidirect
43. #396	C₂²	semidirect
46. #394	C₂²	semidirect
47. #394	C₂²	semidirect
48. #394	C₂²	semidirect
49. #394	C₂²	semidirect
50. #394	C₂²	semidirect
52. #392	C₂²	semidirect
53. #391	C₂²	semidirect
54. #391	C₂²	semidirect
59. #389	C₂²	semidirect
60. #389	C₂²	semidirect
61. #388	C₂²	semidirect
62. #386	C₂²	semidirect
63. #386	C₂²	semidirect
64. #385	C₂²	semidirect
65. #385	C₂²	semidirect
66. #385	C₂²	semidirect
67. #385	C₂²	semidirect
68. #382	C₂²	semidirect
69. #381	C₂²	semidirect
70. #381	C₂²	semidirect
71. #380	C₂²	semidirect
74. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
83. C₂²×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546	2
#2812	2
#2724	2
#2701	2
#2699	2
#2622	2
#2621	2
#2483	2
#2447	2
#2432	2
#2420	2
#2415	2
#2407	2
#2392	2
#2309	2