Finite Group Databasebeta

← #426738

Subgroups — #426738

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21234C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1882C211yesmaximal, characteristic
5#20881C211yesmaximal, characteristic
6#20849C211yesmaximal, characteristic
7#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11125C211yesmaximal, characteristic
12#11124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11113C211yesmaximal, characteristic
14#11021C211yesmaximal, characteristic
15#10909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C22×#107C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37#2097—21no—
38#2097—21no—
39#2096—21no—
40#2095—21no—
41#1973—21no—
42#1971—21no—
43#1969—21no—
44#1968—21no—
45#1952—24no—
46#1882—24no—
47#1863—21no—
48#1863—21no—
49#1862—21no—
50#1862—21no—
51#1854—21no—
52#1854—21no—
53#1853—21no—
54#1852—21no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C2×#336C2211yescharacteristic
68C4⋊#95C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—41no—
75C2×#137—41no—
76C2×#137Q814yes—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#520—22no—
86#520—41no—
87#520—41no—
88#520—41no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—41no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—22no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—41no—
108#428—41no—
109#428—41no—
110#427—41no—
111#427—41no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—22no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—41no—
119C2×#107D411yescharacteristic
120C2×#107D411yescharacteristic
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106D411yescharacteristic
125C2×#106D411yescharacteristic
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—41no—
129#419—22no—
130#419—41no—
131#417—41no—
132#417—41no—
133#416—22no—
134#416—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—41no—
145C2×#103—41no—
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#102—21no—
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×#101—22no—
152C2×#101—41no—
153C2×#101—41no—
154#408—22no—
155#408—22no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158#405—22no—
159#405—41no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#391—22no—
168#391—41no—
169#390—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#386—41no—
173#385—41no—
174#384—21no—
175#382—21no—
176#381—41no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179C2×#95—41no—
180C2×#95—41no—
181#343—22no—
182#343—41no—
183#343D414yes—
184#341—22no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#339—22no—
192#339—41no—
193#339—41no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#336—22no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41C2×Q812yes—
210C2×#41#4112yes—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×Q812yes—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236#137—28no—
237#137—44no—
238#137—44no—
239#137—44no—
240C2×Q16—24no—
241C2×Q16—42no—
242C2×Q16—42no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×Q812yes—
268C2×M16#4112yes—
269C2×M16#4112yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8#4112yes—
289C22×C8#4112yes—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—44no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—41no—
355#108—28no—
356#107—41no—
357#107—41no—
358#107—42no—
359#107—42no—
360#107—42no—
361#107—42no—
362#107—42no—
363#106—41no—
364#106—41no—
365#106—42no—
366#106—42no—
367#106—42no—
368#104—44no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—42no—
381#101—44no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—24no—
384#97—42no—
385C4×C8—42no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393#95—41no—
394#95—44no—
395#95—82no—
396C24—21no—
397C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8C22⋊Q812yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4C22⋊Q812yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—161no—
504C22×C4—161no—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×Q811yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C42−1+411yescharacteristic
519Q16—48no—
520SD16—48no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16C22⋊Q814yes—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8#12312yes—
568C2×C8#12312yes—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—161no—
595C4⋊C4—161no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—161no—
604C22⋊C4—161no—
605C42—44no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23#53511yescharacteristic
628C23#53911yescharacteristic
629C23#54011yescharacteristic
630C23D4211yescharacteristic
631C23#55411yescharacteristic
632C23#55911yescharacteristic
633C23#56011yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—161no—
706C2×C4—164no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4—161no—
709C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
710C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
711C2×C4C2×#12311yescharacteristic
712C2×C4#52511yescharacteristic
713C2×C4#52511yescharacteristic
714C2×C4#53211yescharacteristic
715C2×C4#53411yescharacteristic
716C2×C4#53511yescharacteristic
717C2×C4#53811yescharacteristic
718C2×C4#53911yescharacteristic
719C2×C4#54211yescharacteristic
720C2×C4#54311yescharacteristic
721C2×C4D4211yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#54711yescharacteristic
726C2×C4#54811yescharacteristic
727C2×C4D4×Q811yescharacteristic
728C2×C4#55011yescharacteristic
729C2×C4#55111yescharacteristic
730C2×C4#55311yescharacteristic
731C2×C4#55311yescharacteristic
732C2×C4#55311yescharacteristic
733C2×C4#55411yescharacteristic
734C2×C4#55411yescharacteristic
735C2×C4#55911yescharacteristic
736C2×C4#56211yescharacteristic
737C8—24no—
738C8—22no—
739C8—22no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—42no—
743C8—42no—
744C8—81no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22#244511yescharacteristic
765C22#244911yescharacteristic
766C22#258011yescharacteristic
767C22#266911yescharacteristic
768C22#271111yescharacteristic
769C22#278011yescharacteristic
770C22#279611yescharacteristic
771C22#328811yescharacteristic
772C22#328911yescharacteristic
773C22#329011yescharacteristic
774C22#329311yescharacteristic
775C4—42no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—82no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—82no—
785C4—161no—
786C4—161no—
787C4#243711yescharacteristic
788C4#244311yescharacteristic
789C4#245211yescharacteristic
790C4#245611yescharacteristic
791C4#248711yescharacteristic
792C4#260211yescharacteristic
793C4#271011yescharacteristic
794C4#273211yescharacteristic
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—82no—
800C2#1535811yescharacteristic
801C2#2627111yescharacteristic
802C2#2627511yescharacteristic
803C2#2640411yescharacteristic
804C2#2640611yescharacteristic
805C2#3047811yescharacteristic
806C2#3048111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23736C2semidirect
3. C2×#1952C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11217C2semidirect
9. #11136C2semidirect
10. #11128C2semidirect
12. #11124C2semidirect
15. #10909C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237362
#212342
C2×#19522
C2×#18822
#208812
#208492
#112902
#112172
#111362
#111282
#111252
#111242
#111132
#110212
#109092