Finite Group Databasebeta

← #426740

Subgroups — #426740

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21187C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1884C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10979C211yesmaximal, characteristic
15#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C22×C4×C8C2211yescharacteristic
37#2098—24no—
38#1954—24no—
39#1945—24no—
40#1884—24no—
41#1868—24no—
42#1855—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—41no—
62#568—41no—
63C2×#131—41no—
64C2×#131—41no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532—41no—
77#532—41no—
78C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
79C2×#127Q811yescharacteristic
80C2×#124Q811yescharacteristic
81C2×#124Q811yescharacteristic
82C2×#121—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#430—22no—
90#430—41no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—41no—
95#427—22no—
96#427—22no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99#424—22no—
100#424—22no—
101#424—22no—
102#424—22no—
103#424—41no—
104#424D414yescomplemented
105#423—22no—
106#423—41no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—41no—
109C2×C4⋊C8—41no—
110C2×C4⋊C8—41no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—41no—
117#421—41no—
118#421—41no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104—41no—
121C2×#104—41no—
122C2×#104—41no—
123#410—22no—
124#410—22no—
125#410—22no—
126#410—41no—
127C2×#99—22no—
128C2×#99—22no—
129#408—22no—
130#408—21no—
131#408—21no—
132#408—22no—
133#408—22no—
134#408—22no—
135#408—21no—
136#408—21no—
137#408—41no—
138#408—41no—
139#408—41no—
140#408—41no—
141#407—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8D414yes—
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8—22no—
148C2×C4×C8—41no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—41no—
152#344—41no—
153#341—22no—
154#341—22no—
155#340—22no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—22no—
159#339D414yes—
160H(3,ℤ/4)—22no—
161H(3,ℤ/4)—41no—
162#336—41no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
188C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×Q811yescharacteristic
192C22×D4C2×Q811yescharacteristic
193C22×D4#4112yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198#131—44no—
199#131—44no—
200#131—44no—
201#131—44no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8#4112yes—
261C22×C8#4111yescharacteristic
262C22×C8#4111yescharacteristic
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—41no—
265#127—22no—
266#127—41no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117C2×D412yes—
289#117C2×D412yes—
290#117#4112yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×Q811yescharacteristic
311C2×C42C2×Q811yescharacteristic
312C2×C42#4112yes—
313#108—44no—
314#108—44no—
315#107—24no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—44no—
318C4⋊C8—44no—
319C4⋊C8—44no—
320C4⋊C8—44no—
321#104—44no—
322#104—44no—
323#104—44no—
324#104—44no—
325#99—28no—
326#99—44no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—44no—
330C22⋊C8—44no—
331C22⋊C8—44no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—42no—
334C4×C8—44no—
335C24—21no—
336C24C22⋊Q812yes—
337C24C2×#4111yescharacteristic
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4C22⋊Q812yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×Q811yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—48no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—48no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8#12312yes—
505C2×C8#12312yes—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42C22⋊Q812yes—
538C42C22⋊Q812yes—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
549C23#52511yescharacteristic
550C23#53911yescharacteristic
551C23#54611yescharacteristic
552C23#55111yescharacteristic
553C23#55311yescharacteristic
554C23#55311yescharacteristic
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—88no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
609C2×C4C2×#12311yescharacteristic
610C2×C4#52511yescharacteristic
611C2×C4#53211yescharacteristic
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53511yescharacteristic
615C2×C4#53811yescharacteristic
616C2×C4#53911yescharacteristic
617C2×C4#54011yescharacteristic
618C2×C4#54211yescharacteristic
619C2×C4#54311yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54711yescharacteristic
625C2×C4#54811yescharacteristic
626C2×C4D4×Q811yescharacteristic
627C2×C4#55011yescharacteristic
628C2×C4#55311yescharacteristic
629C2×C4#55411yescharacteristic
630C2×C4#55411yescharacteristic
631C2×C4#55411yescharacteristic
632C2×C4#55911yescharacteristic
633C2×C4#55911yescharacteristic
634C2×C4#56011yescharacteristic
635C2×C4#56211yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—22no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22#243711yescharacteristic
661C22#244911yescharacteristic
662C22#245611yescharacteristic
663C22#248711yescharacteristic
664C22#260211yescharacteristic
665C22#271111yescharacteristic
666C22#279611yescharacteristic
667C4—24no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—161no—
675C4#244311yescharacteristic
676C4#244511yescharacteristic
677C4#245211yescharacteristic
678C4#258011yescharacteristic
679C4#266911yescharacteristic
680C4#271011yescharacteristic
681C4#273211yescharacteristic
682C4#278011yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—161no—
691C2#1535811yescharacteristic
692C2#2769312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2487
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2098C2semidirect
3. C2×#1945C2semidirect
5. C2×#1868C2semidirect
6. #20852C2semidirect
7. #11261C2semidirect
8. #11244C2semidirect
9. #11108C2semidirect
10. #11104C2semidirect
11. #11098C2semidirect
12. #11088C2semidirect
13. #11084C2semidirect
15. #10882C2semidirect
104. #424D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20982
#211872
C2×#19452
C2×#18842
C2×#18682
#208522
#112612
#112442
#111082
#111042
#110982
#110882
#110842
#109792
#108822