Finite Group Databasebeta

← #426743

Subgroups — #426743

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1975C211yesmaximal, characteristic
3#21144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20919C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11026C211yesmaximal, characteristic
15#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C22×#97C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#2098—24no—
38#1975—24no—
39#1940—24no—
40#1876—24no—
41#1868—24no—
42#1861—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C2×#135—22no—
60C2×#135—22no—
61C2×#135—22no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—41no—
64C2×#135—41no—
65C22×Q16Q811yescharacteristic
66C22×SD16Q811yescharacteristic
67C22×SD16Q811yescharacteristic
68C22×D8Q811yescharacteristic
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—41no—
72#568—41no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—41no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#430—22no—
90#430—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—41no—
94C2×#108—41no—
95#424—22no—
96#424—22no—
97#424—41no—
98#424—41no—
99#424—41no—
100#424D414yes—
101#423—22no—
102#423—41no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—41no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—41no—
112#421—41no—
113#421—41no—
114#421—41no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—41no—
125C2×#104—41no—
126C2×#104D414yes—
127#410—22no—
128#410—22no—
129#410—41no—
130#410—41no—
131C2×#99—22no—
132C2×#99—22no—
133#408—22no—
134#408—22no—
135#408—22no—
136#408—22no—
137#408—22no—
138#408—41no—
139#407—41no—
140C2×C22⋊C8—41no—
141C2×C22⋊C8—41no—
142C2×#97—22no—
143C2×#97—22no—
144C2×#97—41no—
145#384—21no—
146#382—21no—
147#380—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344—41no—
153#341—22no—
154#341—41no—
155#340—22no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158H(3,ℤ/4)—22no—
159H(3,ℤ/4)—41no—
160#336—22no—
161#336—41no—
162#336D414yes—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41C2×D412yes—
186C2×#41#4112yes—
187C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
188C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×Q811yescharacteristic
192C22×D4C2×Q811yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#135—44no—
198#135—44no—
199#135—44no—
200#135—44no—
201C2×Q16—22no—
202C2×Q16—22no—
203C2×Q16—41no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—41no—
213#131—44no—
214#131—44no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16C2×D412yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×D412yes—
275C22×C8C2×Q811yescharacteristic
276C22×C8C2×Q811yescharacteristic
277C22×C8#4112yes—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4#4112yes—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42#4112yes—
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314#108—44no—
315#108—44no—
316C4⋊C8—44no—
317C4⋊C8—44no—
318C4⋊C8—44no—
319C4⋊C8—44no—
320#104—24no—
321#104—24no—
322#104—44no—
323#104—44no—
324#104—44no—
325#104—44no—
326#104—42no—
327#104—42no—
328#99—28no—
329#99—44no—
330C22⋊C8—44no—
331C22⋊C8—44no—
332C22⋊C8—44no—
333#97—44no—
334#95—24no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24C2×#4111yescharacteristic
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8C22⋊Q812yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4C22⋊Q812yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×Q811yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443Q16—44no—
444SD16—44no—
445SD16—44no—
446D8—44no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—48no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—48no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8C22⋊Q812yes—
507C2×C8C22⋊Q812yes—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—84no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42#12312yes—
538C42#12312yes—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23#52511yescharacteristic
549C23#52511yescharacteristic
550C23#53811yescharacteristic
551C23#54711yescharacteristic
552C23#55311yescharacteristic
553C23#55411yescharacteristic
554C23#55911yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
608C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
609C2×C4C2×#12311yescharacteristic
610C2×C4#53211yescharacteristic
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53911yescharacteristic
615C2×C4#53911yescharacteristic
616C2×C4#54011yescharacteristic
617C2×C4#54211yescharacteristic
618C2×C4#54311yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54811yescharacteristic
625C2×C4D4×Q811yescharacteristic
626C2×C4#55011yescharacteristic
627C2×C4#55111yescharacteristic
628C2×C4#55311yescharacteristic
629C2×C4#55311yescharacteristic
630C2×C4#55411yescharacteristic
631C2×C4#55411yescharacteristic
632C2×C4#55911yescharacteristic
633C2×C4#56011yescharacteristic
634C2×C4#56211yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22#244311yescharacteristic
660C22#244911yescharacteristic
661C22#245611yescharacteristic
662C22#258011yescharacteristic
663C22#260211yescharacteristic
664C22#271011yescharacteristic
665C22#278011yescharacteristic
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—161no—
674C4#243711yescharacteristic
675C4#244511yescharacteristic
676C4#245211yescharacteristic
677C4#248711yescharacteristic
678C4#266911yescharacteristic
679C4#271111yescharacteristic
680C4#273211yescharacteristic
681C4#279611yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—161no—
690C2#1535811yescharacteristic
691C2#2927112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2580
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2098C2semidirect
3. #21144C2semidirect
5. C2×#1868C2semidirect
6. C2×#1861C2semidirect
7. #11259C2semidirect
8. #11250C2semidirect
9. #11088C2semidirect
10. #11084C2semidirect
11. #11081C2semidirect
12. #11081C2semidirect
13. #11080C2semidirect
15. #10883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20982
C2×#19752
#211442
#209192
C2×#18682
C2×#18612
#112592
#112502
#110882
#110842
#110812
#110802
#110262
#108832