Finite Group Databasebeta

← #426747

Subgroups — #426747

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21244C211yesmaximal, characteristic
3#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20939C211yesmaximal, characteristic
5#20892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11018C211yesmaximal, characteristic
15#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2098—24no—
38#1976—24no—
39#1950—24no—
40#1881—24no—
41#1868—24no—
42#1866—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—22no—
60#575—22no—
61#575—41no—
62#575—41no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137Q812yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)Q812yes—
67C2×#135—22no—
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—41no—
71#568—41no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—41no—
74C22×M16—41no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88#430—22no—
89#430—41no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—41no—
94#428—22no—
95#428—41no—
96#427—22no—
97#424—22no—
98#424—22no—
99#424—22no—
100#424—22no—
101#424—22no—
102#424—41no—
103#424—41no—
104#424D414yes—
105#423—22no—
106#423—41no—
107#423—41no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—41no—
115#421—41no—
116#421—41no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104—41no—
121#419—21no—
122#418—21no—
123#417—41no—
124#416—22no—
125#416—22no—
126#416—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—21no—
129#410—22no—
130#410—22no—
131#410—22no—
132#410D414yes—
133C2×#99—22no—
134C2×#99—22no—
135#408—22no—
136#408—22no—
137#408—22no—
138#408—22no—
139#408—41no—
140#408—41no—
141#407—41no—
142#407—41no—
143C2×C22⋊C8—41no—
144#405—22no—
145#405—41no—
146C4×M16—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—41no—
152#344—41no—
153#342—22no—
154#341—22no—
155#341D414yes—
156#340—41no—
157#339—22no—
158#339—41no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160#336—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41C2×Q812yes—
185C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
186C22×Q8#4111yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×Q811yescharacteristic
190C22×D4#4111yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#137—24no—
195#137—42no—
196#137—42no—
197#137—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—24no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202#135—44no—
203#135—44no—
204C2×Q16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×D8—22no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16C2×Q812yes—
256C2×M16#4112yes—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—42no—
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×D412yes—
271C22×C8#4112yes—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117C2×D412yes—
289#117C2×D412yes—
290#117C2×D412yes—
291#117#4112yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4#4112yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307#108—44no—
308#108—44no—
309#107—42no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—28no—
312C4⋊C8—44no—
313C4⋊C8—44no—
314C4⋊C8—44no—
315#104—44no—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#104—44no—
319#103—24no—
320#103—42no—
321#102—24no—
322#102—42no—
323#99—28no—
324#99—44no—
325C22⋊C8—44no—
326C22⋊C8—44no—
327C22⋊C8—44no—
328#97—42no—
329C4×C8—42no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24C2×#4111yescharacteristic
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8C22⋊Q812yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4C22⋊Q812yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×Q811yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C42−1+411yescharacteristic
434Q16—44no—
435SD16—44no—
436SD16—44no—
437D8—44no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—48no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16C22⋊Q814yes—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—48no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4#12314yes—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23C2×#12311yescharacteristic
536C23#53211yescharacteristic
537C23#54011yescharacteristic
538C23#54811yescharacteristic
539C23#55311yescharacteristic
540C23#55311yescharacteristic
541C23#55411yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4#53411yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4#53811yescharacteristic
598C2×C4#53911yescharacteristic
599C2×C4#53911yescharacteristic
600C2×C4#54211yescharacteristic
601C2×C4#54311yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54711yescharacteristic
608C2×C4D4×Q811yescharacteristic
609C2×C4#55011yescharacteristic
610C2×C4#55111yescharacteristic
611C2×C4#55311yescharacteristic
612C2×C4#55411yescharacteristic
613C2×C4#55411yescharacteristic
614C2×C4#55911yescharacteristic
615C2×C4#55911yescharacteristic
616C2×C4#56011yescharacteristic
617C2×C4#56211yescharacteristic
618C8—24no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22#244311yescharacteristic
642C22#244511yescharacteristic
643C22#245211yescharacteristic
644C22#248711yescharacteristic
645C22#260211yescharacteristic
646C22#271111yescharacteristic
647C22#278011yescharacteristic
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—161no—
654C4—161no—
655C4#243711yescharacteristic
656C4#244911yescharacteristic
657C4#245611yescharacteristic
658C4#258011yescharacteristic
659C4#266911yescharacteristic
660C4#271011yescharacteristic
661C4#273211yescharacteristic
662C4#279611yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—82no—
671C2—161no—
672C2#1535811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15358
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23740C2semidirect
3. #21178C2semidirect
5. #20892C2semidirect
6. #20886C2semidirect
7. #11265C2semidirect
8. #11218C2semidirect
9. #11131C2semidirect
10. #11108C2semidirect
11. #11094C2semidirect
12. #11092C2semidirect
13. #11088C2semidirect
15. #10917C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237402
#212442
#211782
#209392
#208922
#208862
#112652
#112182
#111312
#111082
#110942
#110922
#110882
#110182
#109172