Finite Group Databasebeta

← #426749

Subgroups — #426749

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1976C211yesmaximal, characteristic
3#21148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20919C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11025C211yesmaximal, characteristic
15#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37#2098—24no—
38#1976—24no—
39#1940—22no—
40#1939—22no—
41#1876—22no—
42#1876—22no—
43#1868—24no—
44#1861—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C2×#135—22no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135—41no—
68C2×#135—41no—
69C22×Q16Q811yescharacteristic
70C22×SD16Q811yescharacteristic
71C22×SD16Q811yescharacteristic
72C22×D8Q811yescharacteristic
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—41no—
76#568—41no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—41no—
79C22×M16—41no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#430—41no—
94#430D414yes—
95C2×#108—41no—
96#427—22no—
97#427—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100#424—22no—
101#424—22no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104#424—41no—
105#424—41no—
106#423—22no—
107#423—41no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—41no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—22no—
118#421—41no—
119#421—41no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—21no—
127C2×#104—21no—
128C2×#104—41no—
129C2×#104—41no—
130C2×#104—41no—
131C2×#104—41no—
132#410—22no—
133#410—22no—
134#410—22no—
135#410D414yes—
136C2×#99—22no—
137C2×#99—22no—
138#408—22no—
139#408—22no—
140#408—22no—
141#408—41no—
142#408—41no—
143#408—41no—
144#407—41no—
145C2×C22⋊C8—41no—
146C2×C22⋊C8—41no—
147#405—22no—
148#405—41no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#385—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#344—22no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#341—41no—
164#339—22no—
165#339—41no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—41no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—41no—
171#336D412yes—
172#336D412yes—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41C2×D412yes—
196C2×#41#4112yes—
197C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
198C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×Q811yescharacteristic
202C22×D4C2×Q811yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#135—42no—
208#135—42no—
209#135—42no—
210#135—42no—
211#135—42no—
212#135—42no—
213#135—42no—
214#135—42no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—41no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—41no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—41no—
231#131—44no—
232#131—44no—
233#131—44no—
234#131—44no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16—44no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—42no—
291C22×C8C2×D412yes—
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×Q811yescharacteristic
295C22×C8C2×Q811yescharacteristic
296C22×C8#4111yescharacteristic
297C22×C8#4111yescharacteristic
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117C2×D412yes—
312#117C2×D412yes—
313#117#4112yes—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4#4112yes—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335#108—44no—
336#107—42no—
337#106—42no—
338C4⋊C8—44no—
339C4⋊C8—44no—
340C4⋊C8—44no—
341C4⋊C8—44no—
342#104—24no—
343#104—24no—
344#104—44no—
345#104—44no—
346#104—44no—
347#104—42no—
348#104—42no—
349#104—44no—
350#99—28no—
351#99—44no—
352C22⋊C8—44no—
353C22⋊C8—44no—
354C22⋊C8—44no—
355#97—42no—
356C4×C8—42no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24C2×#4111yescharacteristic
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8C22⋊Q812yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4C22⋊Q812yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×Q811yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C42−1+411yescharacteristic
468Q16—42no—
469Q16—42no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474D8—42no—
475D8—42no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—48no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—48no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
540C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
541C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
542C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—82no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4#12314yes—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23C2×#12311yescharacteristic
588C23#52511yescharacteristic
589C23#53911yescharacteristic
590C23#55011yescharacteristic
591C23#55311yescharacteristic
592C23#55411yescharacteristic
593C23#55911yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
653C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#53211yescharacteristic
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4#53511yescharacteristic
658C2×C4#53511yescharacteristic
659C2×C4#53811yescharacteristic
660C2×C4#53911yescharacteristic
661C2×C4#54011yescharacteristic
662C2×C4#54211yescharacteristic
663C2×C4#54311yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54711yescharacteristic
670C2×C4#54811yescharacteristic
671C2×C4D4×Q811yescharacteristic
672C2×C4#55111yescharacteristic
673C2×C4#55311yescharacteristic
674C2×C4#55311yescharacteristic
675C2×C4#55411yescharacteristic
676C2×C4#55411yescharacteristic
677C2×C4#55911yescharacteristic
678C2×C4#56011yescharacteristic
679C2×C4#56211yescharacteristic
680C8—21no—
681C8—21no—
682C8—21no—
683C8—21no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22#244311yescharacteristic
712C22#244511yescharacteristic
713C22#245611yescharacteristic
714C22#248711yescharacteristic
715C22#258011yescharacteristic
716C22#273211yescharacteristic
717C22#279611yescharacteristic
718C4—44no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—161no—
726C4#243711yescharacteristic
727C4#244911yescharacteristic
728C4#245211yescharacteristic
729C4#260211yescharacteristic
730C4#266911yescharacteristic
731C4#271011yescharacteristic
732C4#271111yescharacteristic
733C4#278011yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—82no—
741C2—161no—
742C2#1535811yescharacteristic
743C2#2927011yescharacteristic
744C2#2927111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2580
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2098C2semidirect
3. #21148C2semidirect
5. C2×#1868C2semidirect
6. C2×#1861C2semidirect
7. #11260C2semidirect
8. #11221C2semidirect
9. #11091C2semidirect
10. #11091C2semidirect
11. #11088C2semidirect
12. #11084C2semidirect
13. #11080C2semidirect
15. #10898C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20982
C2×#19762
#211482
#209192
C2×#18682
C2×#18612
#112602
#112212
#110912
#110882
#110842
#110802
#110252
#108982