Finite Group Databasebeta

← #426751

Subgroups — #426751

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21262C211yesmaximal, characteristic
3#21174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20913C211yesmaximal, characteristic
5#20881C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1860C211yesmaximal, characteristic
7#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11106C211yesmaximal, characteristic
11#11068C211yesmaximal, characteristic
12#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10998C211yesmaximal, characteristic
15#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#2097—24no—
38#1983—22no—
39#1981—22no—
40#1949—22no—
41#1948—22no—
42#1873—22no—
43#1872—22no—
44#1863—22no—
45#1862—22no—
46#1860—24no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#536—22no—
70#536—22no—
71#536—41no—
72#536Q814yes—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—41no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77#520—22no—
78#520—41no—
79#520—41no—
80#520—41no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—41no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#428—22no—
94#428—41no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—41no—
99C2×#106—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—41no—
103#424—22no—
104#424—22no—
105#424—22no—
106#424—41no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112#419—22no—
113#419—22no—
114#419—41no—
115#419—41no—
116#417—22no—
117#417—41no—
118#417—41no—
119#417—41no—
120#416—22no—
121#416—22no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—41no—
132C2×#103—41no—
133C2×#103D412yes—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102D412yes—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—41no—
139C2×#101—41no—
140#408—22no—
141#408—41no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143#391—22no—
144#391—41no—
145#389—22no—
146#385—41no—
147#384—21no—
148#382—21no—
149#382—41no—
150#382D414yes—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—41no—
154C2×#95—41no—
155C2×#95—41no—
156#343—22no—
157#343—41no—
158#343—41no—
159#341—41no—
160#341—41no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340D412yes—
165#340D412yes—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#336—22no—
170#336—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41C2×Q812yes—
182C2×#41#4112yes—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×Q812yes—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16#4112yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D412yes—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—42no—
252#124—24no—
253#124—42no—
254#123—44no—
255#123—44no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—44no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—44no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117C2×Q812yes—
275#117#4112yes—
276#117#4112yes—
277#117#4112yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42C2×D412yes—
321#107—42no—
322#107—44no—
323#106—42no—
324#106—44no—
325C4⋊C8—28no—
326C4⋊C8—44no—
327#104—28no—
328#103—24no—
329#103—44no—
330#103—44no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—44no—
336#102—24no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#101—44no—
340C22⋊C8—44no—
341#95—44no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344#95—44no—
345C24—21no—
346C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8C22⋊Q812yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4C22⋊Q812yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—162no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×Q811yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C42−1+411yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—162no—
523C4⋊C4C22⋊Q814yes—
524C4⋊C4#12314yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—44no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—162no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23#53411yescharacteristic
553C23#53911yescharacteristic
554C23#54311yescharacteristic
555C23D4211yescharacteristic
556C23#55111yescharacteristic
557C23#55311yescharacteristic
558C23#56011yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—164no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
622C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
623C2×C4C2×#12311yescharacteristic
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#53211yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4#53511yescharacteristic
629C2×C4#53811yescharacteristic
630C2×C4#53911yescharacteristic
631C2×C4#54011yescharacteristic
632C2×C4#54211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#54711yescharacteristic
638C2×C4#54811yescharacteristic
639C2×C4D4×Q811yescharacteristic
640C2×C4#55011yescharacteristic
641C2×C4#55311yescharacteristic
642C2×C4#55311yescharacteristic
643C2×C4#55411yescharacteristic
644C2×C4#55411yescharacteristic
645C2×C4#55411yescharacteristic
646C2×C4#55911yescharacteristic
647C2×C4#55911yescharacteristic
648C2×C4#56211yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22#243711yescharacteristic
669C22#244311yescharacteristic
670C22#260211yescharacteristic
671C22#266911yescharacteristic
672C22#273211yescharacteristic
673C22#278011yescharacteristic
674C22#279611yescharacteristic
675C22#328912yes—
676C22#329012yes—
677C4—44no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—161no—
687C4#244511yescharacteristic
688C4#244911yescharacteristic
689C4#245211yescharacteristic
690C4#245611yescharacteristic
691C4#248711yescharacteristic
692C4#258011yescharacteristic
693C4#271011yescharacteristic
694C4#271111yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2#1535811yescharacteristic
701C2#2598512yes—
702C2#2619212yes—
703C2#3048611yescharacteristic
704C2#3049411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2097C2semidirect
3. #21174C2semidirect
7. #11291C2semidirect
8. #11239C2semidirect
9. #11145C2semidirect
12. #11064C2semidirect
13. #11062C2semidirect
15. #10892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20972
#212622
#211742
#209132
#208812
C2×#18602
#112912
#112392
#111452
#111062
#110682
#110642
#110622
#109982
#108922