Finite Group Databasebeta

← #426754

Subgroups — #426754

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21263C211yesmaximal, characteristic
3#21174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20914C211yesmaximal, characteristic
5#20882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10997C211yesmaximal, characteristic
15#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#2094—24no—
38#1983—22no—
39#1982—22no—
40#1949—22no—
41#1948—22no—
42#1875—22no—
43#1874—22no—
44#1865—22no—
45#1864—22no—
46#1859—24no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#535—22no—
70#535—22no—
71#535—41no—
72#535Q814yes—
73C2×#127—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#120—41no—
77#520—22no—
78#520—41no—
79#520—41no—
80#520—41no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—41no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—41no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—41no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#428—22no—
96#428—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—41no—
104C2×#106—41no—
105#424—22no—
106#424—22no—
107#424—22no—
108#424—41no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—41no—
117#418—41no—
118#417—22no—
119#417—41no—
120#417—41no—
121#417—41no—
122#416—22no—
123#416—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103D412yes—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—41no—
137C2×#102—41no—
138C2×#102D412yes—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—41no—
141C2×#100—41no—
142#408—22no—
143#408—41no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145#390—22no—
146#390—41no—
147#389—22no—
148#385—41no—
149#384—21no—
150#384—41no—
151#384D414yescomplemented
152#382—21no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—41no—
156#343—22no—
157#343—41no—
158#343—41no—
159#341—41no—
160#341—41no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340D412yes—
165#340D412yes—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#336—22no—
170#336—22no—
171C25—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41C2×Q812yes—
183C2×#41#4112yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×Q812yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16#4112yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D412yes—
250C22×C8C2×D412yes—
251#127—24no—
252#127—42no—
253#124—24no—
254#124—42no—
255#121—28no—
256#121—44no—
257#120—44no—
258#120—44no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—44no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117C2×Q812yes—
276#117#4112yes—
277#117#4112yes—
278#117#4112yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—84no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42C2×D412yes—
325#107—42no—
326#106—42no—
327#106—44no—
328#106—44no—
329C4⋊C8—28no—
330C4⋊C8—44no—
331#104—28no—
332#103—24no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#102—24no—
336#102—44no—
337#102—44no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—44no—
343#100—44no—
344C22⋊C8—44no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8C22⋊Q812yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—162no—
421C2×D4—162no—
422C2×D4C22⋊Q812yes—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—162no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×Q811yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C42−1+411yescharacteristic
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—88no—
529C4⋊C4—162no—
530C4⋊C4C22⋊Q814yes—
531C4⋊C4#12314yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—88no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—44no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—162no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—84no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—84no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—81no—
573C23—162no—
574C23—161no—
575C23—161no—
576C23—162no—
577C23#53411yescharacteristic
578C23#53911yescharacteristic
579C23#54311yescharacteristic
580C23D4211yescharacteristic
581C23#55111yescharacteristic
582C23#55311yescharacteristic
583C23#56011yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—168no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—164no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
641C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
642C2×C4C2×#12311yescharacteristic
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4#52511yescharacteristic
645C2×C4#53211yescharacteristic
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4#53511yescharacteristic
648C2×C4#53811yescharacteristic
649C2×C4#53911yescharacteristic
650C2×C4#54011yescharacteristic
651C2×C4#54211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54711yescharacteristic
657C2×C4#54811yescharacteristic
658C2×C4D4×Q811yescharacteristic
659C2×C4#55011yescharacteristic
660C2×C4#55311yescharacteristic
661C2×C4#55311yescharacteristic
662C2×C4#55411yescharacteristic
663C2×C4#55411yescharacteristic
664C2×C4#55411yescharacteristic
665C2×C4#55911yescharacteristic
666C2×C4#55911yescharacteristic
667C2×C4#56211yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22—82no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—162no—
696C22#243711yescharacteristic
697C22#244311yescharacteristic
698C22#260211yescharacteristic
699C22#266911yescharacteristic
700C22#273211yescharacteristic
701C22#278011yescharacteristic
702C22#279611yescharacteristic
703C22#328812yes—
704C22#329112yes—
705C4—44no—
706C4—44no—
707C4—44no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—161no—
714C4#244511yescharacteristic
715C4#244911yescharacteristic
716C4#245211yescharacteristic
717C4#245611yescharacteristic
718C4#248711yescharacteristic
719C4#258011yescharacteristic
720C4#271011yescharacteristic
721C4#271111yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—162no—
728C2#1535811yescharacteristic
729C2#2598312yes—
730C2#2619112yes—
731C2#3048911yescharacteristic
732C2#3049011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2094C2semidirect
3. #21174C2semidirect
5. #20882C2semidirect
6. C2×#1859C2semidirect
7. #11291C2semidirect
8. #11238C2semidirect
9. #11144C2semidirect
10. #11106C2semidirect
11. #11068C2semidirect
12. #11063C2semidirect
13. #11061C2semidirect
15. #10891C2semidirect
151. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20942
#212632
#211742
#209142
#208822
C2×#18592
#112912
#112382
#111442
#111062
#110682
#110632
#110612
#109972
#108912