Finite Group Databasebeta

← #426817

Subgroups — #426817

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21068C211yesmaximal, characteristic
3#20865C211yesmaximal, characteristic
4#20858C211yesmaximal, characteristic
5#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11177C211yesmaximal, characteristic
11#11120C211yesmaximal, characteristic
12#11072C211yesmaximal, characteristic
13#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2316C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#2085—22no—
32#2084—22no—
33#1927—22no—
34#1926—22no—
35#1860—22no—
36#1859—22no—
37#1857—22no—
38#1856—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#520—21no—
67#520—21no—
68#520—21no—
69#520—21no—
70#519—21no—
71#518—21no—
72#518—41no—
73C4×#41—41no—
74C4×#41—41no—
75C2×#117—41no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#430—22no—
85#430—22no—
86C2×#108—41no—
87#428—22no—
88#428—22no—
89#428—22no—
90#428—41no—
91#428—41no—
92#428—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—41no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—41no—
108#417—22no—
109#417—41no—
110#416—22no—
111#416Q814yes—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116#413—22no—
117#413—22no—
118C2×#101—21no—
119C2×#100—21no—
120#391D412yes—
121#390D412yes—
122#389—22no—
123#389—41no—
124#389—41no—
125#386—41no—
126#385—41no—
127#384D412yes—
128#382D412yes—
129#380—41no—
130#380—41no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—41no—
133C4×C22⋊C4—41no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#343—41no—
139#343—41no—
140#342—41no—
141#341—22no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—41no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153#336—22no—
154#336—22no—
155#336—41no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41C2×Q812yes—
167C2×#41#4112yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16#4112yes—
202C2×M16#4112yes—
203C2×M16#4112yes—
204C2×M16#4112yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×Q812yes—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117C2×Q812yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
280C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297#108—44no—
298#107—42no—
299#107—42no—
300#107—42no—
301#106—44no—
302#106—42no—
303#106—42no—
304#106—42no—
305#104—28no—
306#104—44no—
307#103—24no—
308#103—42no—
309#102—24no—
310#102—42no—
311#101—24no—
312#100—24no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317C24—21no—
318C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8C22⋊Q812yes—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4C22⋊Q812yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—161no—
377C22×C4—161no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×Q811yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C42−1+411yescharacteristic
391C22×C42−1+411yescharacteristic
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—162no—
461C4⋊C4—162no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—162no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—162no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23#53411yescharacteristic
500C23#53411yescharacteristic
501C23#53811yescharacteristic
502C23#55311yescharacteristic
503C23#55411yescharacteristic
504C23#55911yescharacteristic
505C23#56311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
556C2×C4#52511yescharacteristic
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#52911yescharacteristic
559C2×C4#53211yescharacteristic
560C2×C4#53311yescharacteristic
561C2×C4#53911yescharacteristic
562C2×C4#53911yescharacteristic
563C2×C4#53911yescharacteristic
564C2×C4#54211yescharacteristic
565C2×C4#54211yescharacteristic
566C2×C4#54411yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4#54711yescharacteristic
571C2×C4#54711yescharacteristic
572C2×C4#54811yescharacteristic
573C2×C4D4×Q811yescharacteristic
574C2×C4#55111yescharacteristic
575C2×C4#55111yescharacteristic
576C2×C4#55211yescharacteristic
577C2×C4#55211yescharacteristic
578C2×C4#55311yescharacteristic
579C2×C4#55311yescharacteristic
580C2×C4#55411yescharacteristic
581C2×C4#55411yescharacteristic
582C2×C4#56011yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—81no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—161no—
604C22#257911yescharacteristic
605C22#258911yescharacteristic
606C22#260211yescharacteristic
607C22#266811yescharacteristic
608C22#272411yescharacteristic
609C22#272911yescharacteristic
610C22#277011yescharacteristic
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—161no—
622C4#243811yescharacteristic
623C4#244911yescharacteristic
624C4#246011yescharacteristic
625C4#246111yescharacteristic
626C4#246811yescharacteristic
627C4#255611yescharacteristic
628C4#274611yescharacteristic
629C4#279011yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2#1535911yescharacteristic
638C2#3044211yescharacteristic
639C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23661C2semidirect
5. #11374C2semidirect
6. #11330C2semidirect
7. #11320C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11213C2semidirect
13. #10903C2semidirect
14. #10888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236612
#210682
#208652
#208582
#113742
#113302
#113202
#112532
#112132
#111772
#111202
#110722
#109032
#108882
#107792