Finite Group Databasebeta

← #426820

Subgroups — #426820

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21063C211yesmaximal, characteristic
3#20876C211yesmaximal, characteristic
4#20856C211yesmaximal, characteristic
5#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11181C211yesmaximal, characteristic
11#11073C211yesmaximal, characteristic
12#11061C211yesmaximal, characteristic
13#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10776C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#2090—22no—
32#2089—22no—
33#1926—22no—
34#1925—22no—
35#1864—22no—
36#1862—22no—
37#1856—22no—
38#1856—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#518—22no—
67#518—41no—
68#518—41no—
69#518—41no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—41no—
83#428—21no—
84#428—22no—
85#428—21no—
86#428—21no—
87#428—21no—
88#428—21no—
89#428—21no—
90#428—21no—
91#428—21no—
92#428—41no—
93#428—41no—
94#428—41no—
95#427—41no—
96#427—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107D412yes—
99C2×#106—21no—
100C2×#106D412yes—
101#424—22no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104#424—41no—
105#423—41no—
106C2×C4⋊C8—41no—
107#418—22no—
108#418—22no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418Q814yes—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—41no—
118C2×#102—41no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—22no—
122#390—41no—
123#390D412yes—
124#390D412yes—
125#389—22no—
126#385—41no—
127#384—21no—
128#382—21no—
129#379—41no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—41no—
132C4×C22⋊C4—41no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#343—21no—
136#343—22no—
137#343—21no—
138#342—41no—
139#342—41no—
140#341—22no—
141#341—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—41no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—41no—
150#339—41no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154#336—22no—
155#336—22no—
156C25—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×Q812yes—
170C22×D4#4112yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16C2×Q812yes—
203C2×M16#4112yes—
204C2×M16#4112yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D412yes—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117C2×Q812yes—
251#117#4112yes—
252#117#4112yes—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
269C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C2×D412yes—
291#107—42no—
292#107—42no—
293#107—41no—
294#107—41no—
295#107—41no—
296#107—41no—
297#106—42no—
298#106—42no—
299#106—41no—
300#106—41no—
301#106—41no—
302#106—41no—
303C4⋊C8—44no—
304C4⋊C8—44no—
305#102—28no—
306#102—28no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#100—28no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—161no—
320C24—161no—
321C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4C22⋊Q814yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—162no—
366C22×C4—162no—
367C22×C4—161no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×Q811yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C42−1+411yescharacteristic
381C22×C42−1+411yescharacteristic
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—162no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—162no—
466C22⋊C4—162no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—162no—
482C23—24no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—161no—
496C23—161no—
497C23—162no—
498C23—162no—
499C23—162no—
500C23—162no—
501C23#53411yescharacteristic
502C23#53911yescharacteristic
503C23#53911yescharacteristic
504C23#54611yescharacteristic
505C23#55311yescharacteristic
506C23#55411yescharacteristic
507C23#56011yescharacteristic
508D4—24no—
509D4—24no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#52911yescharacteristic
550C2×C4#53211yescharacteristic
551C2×C4#53311yescharacteristic
552C2×C4#53411yescharacteristic
553C2×C4#53811yescharacteristic
554C2×C4#53911yescharacteristic
555C2×C4#54211yescharacteristic
556C2×C4#54211yescharacteristic
557C2×C4#54411yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4#54711yescharacteristic
561C2×C4#54711yescharacteristic
562C2×C4#54811yescharacteristic
563C2×C4D4×Q811yescharacteristic
564C2×C4#55111yescharacteristic
565C2×C4#55111yescharacteristic
566C2×C4#55211yescharacteristic
567C2×C4#55211yescharacteristic
568C2×C4#55311yescharacteristic
569C2×C4#55311yescharacteristic
570C2×C4#55411yescharacteristic
571C2×C4#55411yescharacteristic
572C2×C4#55911yescharacteristic
573C2×C4#56311yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—44no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22#246011yescharacteristic
600C22#255611yescharacteristic
601C22#257911yescharacteristic
602C22#266811yescharacteristic
603C22#272411yescharacteristic
604C22#274611yescharacteristic
605C22#279011yescharacteristic
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4#243811yescharacteristic
618C4#244911yescharacteristic
619C4#246111yescharacteristic
620C4#246811yescharacteristic
621C4#258911yescharacteristic
622C4#260211yescharacteristic
623C4#272911yescharacteristic
624C4#277011yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—84no—
632C2#1535911yescharacteristic
633C2#3043711yescharacteristic
634C2#3043911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23675C2semidirect
5. #11369C2semidirect
6. #11333C2semidirect
7. #11305C2semidirect
8. #11236C2semidirect
9. #11218C2semidirect
13. #10903C2semidirect
14. #10888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236752
#210632
#208762
#208562
#113692
#113332
#113052
#112362
#112182
#111812
#110732
#110612
#109032
#108882
#107762