Finite Group Databasebeta

← #426946

Subgroups — #426946

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23602C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
3#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
6#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11142C211yesmaximal, characteristic
12#11139C211yesmaximal, characteristic
13#11127C211yesmaximal, characteristic
14#10953C211yesmaximal, characteristic
15#10867C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2063—22no—
36#2063—22no—
37#2063—24no—
38#1952—22no—
39#1951—22no—
40#1950—24no—
41#1931—24no—
42#1922—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74#430—22no—
75#430—22no—
76#430—22no—
77#430—41no—
78#430—41no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—41no—
88C2×#108—41no—
89#428—21no—
90#428—21no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—22no—
94#428—41no—
95#428D412yes—
96#428D412yes—
97#427—22no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102#424—21no—
103#424—21no—
104#424—22no—
105#424—41no—
106#424D414yes—
107#423—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418—41no—
114#418—41no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—41no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—41no—
130C2×#100—41no—
131C2×#100—41no—
132C2×#100Q814yes—
133#405—22no—
134#405—22no—
135#405—22no—
136#405—41no—
137C4×M16—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140#344—22no—
141#344—41no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#343—21no—
146#343—21no—
147#343—21no—
148#343—21no—
149#341—22no—
150#341—22no—
151#341D414yes—
152#340—41no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#338—41no—
156#338—41no—
157#336—22no—
158C25—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×Q812yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16C2×D412yes—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×Q812yes—
225C2×M16C2×Q812yes—
226C2×M16#4112yes—
227C2×M16#4112yes—
228C2×M16#4112yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8#4111yescharacteristic
245C22×C8#4111yescharacteristic
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117C2×D412yes—
257#117C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
268C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275#108—28no—
276#108—44no—
277#108—44no—
278#108—44no—
279#108—44no—
280#107—22no—
281#107—22no—
282#107—42no—
283#107—42no—
284#106—22no—
285#106—22no—
286#106—42no—
287#106—42no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—44no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—44no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#100—28no—
299#100—44no—
300#100—44no—
301#97—42no—
302#97—42no—
303C4×C8—42no—
304C4×C8—42no—
305C24—22no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—161no—
313C24—161no—
314C242−1+411yescharacteristic
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—161no—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×Q811yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C42−1+411yescharacteristic
365C22×C42−1+411yescharacteristic
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16C22⋊Q814yes—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8#12112yes—
438C2×C8#12112yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4#12112yes—
452C4⋊C4#12112yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—161no—
475C23—161no—
476C23—161no—
477C23—161no—
478C23—161no—
479C23—161no—
480C23—162no—
481C23—162no—
482C23—162no—
483C23—162no—
484C23#53711yescharacteristic
485C23#54111yescharacteristic
486C23#54411yescharacteristic
487C23#54711yescharacteristic
488C23#54811yescharacteristic
489C23#55611yescharacteristic
490C23#56311yescharacteristic
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
517C2×C4#52511yescharacteristic
518C2×C4#52911yescharacteristic
519C2×C4#53311yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#53711yescharacteristic
522C2×C4#53811yescharacteristic
523C2×C4#53911yescharacteristic
524C2×C4#53911yescharacteristic
525C2×C4#54111yescharacteristic
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4#54611yescharacteristic
529C2×C4#54711yescharacteristic
530C2×C4#54711yescharacteristic
531C2×C4#54811yescharacteristic
532C2×C4D4×Q811yescharacteristic
533C2×C4D4×Q811yescharacteristic
534C2×C4#55011yescharacteristic
535C2×C4#55311yescharacteristic
536C2×C4#55311yescharacteristic
537C2×C4#55411yescharacteristic
538C2×C4#55411yescharacteristic
539C2×C4#55511yescharacteristic
540C2×C4#55611yescharacteristic
541C2×C4#56211yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—22no—
544C8—24no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—82no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22#241611yescharacteristic
573C22#243911yescharacteristic
574C22#246911yescharacteristic
575C22#270411yescharacteristic
576C22#272011yescharacteristic
577C22#272511yescharacteristic
578C22#272711yescharacteristic
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4#241411yescharacteristic
586C4#242511yescharacteristic
587C4#242911yescharacteristic
588C4#244911yescharacteristic
589C4#253811yescharacteristic
590C4#258711yescharacteristic
591C4#267611yescharacteristic
592C4#278311yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—162no—
600C2#1536111yescharacteristic
601C2#2480811yescharacteristic
602C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21182C2semidirect
4. #21178C2semidirect
6. #21041C2semidirect
7. #11332C2semidirect
8. #11274C2semidirect
9. #11252C2semidirect
10. #11214C2semidirect
15. #10867C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236022
C2×#20632
#211822
#211782
C2×#19312
#210412
#113322
#112742
#112522
#112142
#111422
#111392
#111272
#109532
#108672