Finite Group Databasebeta

← #426984

Subgroups — #426984

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
2#21304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21072C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11125C211yesmaximal, characteristic
10#11114C211yesmaximal, characteristic
11#11112C211yesmaximal, characteristic
12#11088C211yesmaximal, characteristic
13#10944C211yesmaximal, characteristic
14#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2031—24no—
32#1985—22no—
33#1984—22no—
34#1953—24no—
35#1929—22no—
36#1929—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56C2×#336C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—41no—
69#533—41no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—22no—
83#430—22no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—21no—
87C2×#108—21no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—21no—
90C2×#108—21no—
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108—41no—
94#424—22no—
95#424—41no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—41no—
100#421—41no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—41no—
106C2×#104—41no—
107#416—21no—
108#416—21no—
109#416—21no—
110#416—21no—
111C2×#103Q811yescharacteristic, complemented
112C2×#103Q811yescharacteristic, complemented
113C2×#102Q811yescharacteristic, complemented
114C2×#102Q811yescharacteristic, complemented
115#410—22no—
116#410—22no—
117C2×#99—22no—
118#408—22no—
119#408—22no—
120#408—41no—
121#408—41no—
122#407—41no—
123C2×C22⋊C8—41no—
124#405—22no—
125#405—22no—
126#405—41no—
127#405—41no—
128C4×M16—41no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—41no—
134#344D414yes—
135#342—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#339—41no—
143#339—41no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145H(3,ℤ/4)—41no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—22no—
149#336—22no—
150#336—41no—
151#336—41no—
152#336—41no—
153#336D412yes—
154#336D412yes—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×Q811yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16#4112yes—
209C2×M16#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×Q811yescharacteristic
230C22×C8C2×Q811yescharacteristic
231C22×C8#4111yescharacteristic
232C22×C8#4111yescharacteristic
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235#125—42no—
236#125—42no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239C4×Q8—44no—
240C4×Q8—44no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117C2×D412yes—
260#117#4112yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4#4112yes—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286#108—24no—
287#108—24no—
288#108—42no—
289#108—42no—
290#108—44no—
291#108—44no—
292C4⋊C8—44no—
293#104—42no—
294#104—42no—
295#104—44no—
296#104—44no—
297#103—21no—
298#103—21no—
299#103—21no—
300#103—21no—
301#102—21no—
302#102—21no—
303#102—21no—
304#102—21no—
305#99—44no—
306C22⋊C8—44no—
307C22⋊C8—44no—
308#97—42no—
309#97—42no—
310C4×C8—42no—
311C4×C8—42no—
312C24—21no—
313C24C2×#4111yescharacteristic
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—82no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×Q811yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C42−1+411yescharacteristic
383C22×C42−1+411yescharacteristic
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
446C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
447C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
448C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4#12414yes—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23#52511yescharacteristic
497C23C2×#12411yescharacteristic
498C23#53811yescharacteristic
499C23#55411yescharacteristic
500C23#55611yescharacteristic
501C23#55611yescharacteristic
502C23#55911yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—88no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#52911yescharacteristic
550C2×C4#53311yescharacteristic
551C2×C4#53511yescharacteristic
552C2×C4#53711yescharacteristic
553C2×C4#53811yescharacteristic
554C2×C4#53811yescharacteristic
555C2×C4#53911yescharacteristic
556C2×C4#54111yescharacteristic
557C2×C4#54211yescharacteristic
558C2×C4#54411yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4#54711yescharacteristic
564C2×C4#54811yescharacteristic
565C2×C4D4×Q811yescharacteristic
566C2×C4#55111yescharacteristic
567C2×C4#55411yescharacteristic
568C2×C4#55411yescharacteristic
569C2×C4#55511yescharacteristic
570C2×C4#55611yescharacteristic
571C2×C4#55911yescharacteristic
572C2×C4#55911yescharacteristic
573C2×C4#56211yescharacteristic
574C2×C4#56211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—161no—
601C22#246911yescharacteristic
602C22#247211yescharacteristic
603C22#249211yescharacteristic
604C22#258011yescharacteristic
605C22#259211yescharacteristic
606C22#278811yescharacteristic
607C22#280811yescharacteristic
608C4—42no—
609C4—44no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4#243911yescharacteristic
618C4#244911yescharacteristic
619C4#245911yescharacteristic
620C4#258911yescharacteristic
621C4#267611yescharacteristic
622C4#270411yescharacteristic
623C4#271011yescharacteristic
624C4#279811yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—161no—
632C2#1536211yescharacteristic
633C2#2927011yescharacteristic
634C2#2927111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2580
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21304C2semidirect
3. C2×#1953C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11374C2semidirect
7. #11259C2semidirect
8. #11258C2semidirect
14. #10920C2semidirect
15. #10901C2semidirect
111. C2×#103Q8semidirect
112. C2×#103Q8semidirect
113. C2×#102Q8semidirect
114. C2×#102Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
#213042
C2×#19532
#210722
#113872
#113742
#112592
#112582
#111252
#111142
#111122
#110882
#109442
#109202
#109012