Finite Group Databasebeta

← #426985

Subgroups — #426985

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23472C211yesmaximal, characteristic
2#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21080C211yesmaximal, characteristic
5#11395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11146C211yesmaximal, characteristic
10#11118C211yesmaximal, characteristic
11#11114C211yesmaximal, characteristic
12#11091C211yesmaximal, characteristic
13#10941C211yesmaximal, characteristic
14#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2031—24no—
32#1986—24no—
33#1953—24no—
34#1932—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#544—22no—
65#544—22no—
66#544—41no—
67#543—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—41no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—22no—
83#430—41no—
84#430—41no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—41no—
89#421—22no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—41no—
93#421—41no—
94#421—41no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—41no—
99C2×#104—41no—
100C2×#104—41no—
101#413—22no—
102#413—22no—
103C2×#101Q812yescomplemented
104C2×#100Q812yescomplemented
105#410—22no—
106#410—22no—
107C2×#99—22no—
108#408—41no—
109#408—41no—
110#407—22no—
111#405—22no—
112#405—41no—
113#405—41no—
114#405—41no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117#389—41no—
118#385—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#344D414yes—
128#343—22no—
129#343—41no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#339—22no—
134#339—41no—
135#339D414yes—
136H(3,ℤ/4)—22no—
137H(3,ℤ/4)—22no—
138#336—41no—
139#336—41no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×Q811yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16C2×D412yes—
199C2×M16C2×D412yes—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16C2×Q812yes—
202C2×M16C2×Q812yes—
203C2×M16#4112yes—
204C2×M16#4112yes—
205C2×M16#4112yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217#125—24no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C4×Q8—44no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117C2×D412yes—
241#117C2×D412yes—
242#117#4112yes—
243#117#4112yes—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4#4112yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D412yes—
266#108—28no—
267#108—44no—
268#108—44no—
269#108—44no—
270#104—44no—
271#104—44no—
272#104—44no—
273#104—44no—
274#101—24no—
275#100—24no—
276#99—44no—
277C22⋊C8—44no—
278#97—42no—
279#97—42no—
280C4×C8—42no—
281C4×C8—42no—
282#95—42no—
283C24—21no—
284C24C2×#4111yescharacteristic
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—44no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×Q811yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349C22×C42−1+411yescharacteristic
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16C22⋊Q814yes—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—84no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4#12414yes—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—161no—
449C23C2×#12411yescharacteristic
450C23#53311yescharacteristic
451C23#54211yescharacteristic
452C23#54611yescharacteristic
453C23#55111yescharacteristic
454C23#55611yescharacteristic
455C23#55911yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—164no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
494C2×C4#52511yescharacteristic
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4#52911yescharacteristic
497C2×C4#53511yescharacteristic
498C2×C4#53711yescharacteristic
499C2×C4#53811yescharacteristic
500C2×C4#53811yescharacteristic
501C2×C4#53811yescharacteristic
502C2×C4#53911yescharacteristic
503C2×C4#54111yescharacteristic
504C2×C4#54411yescharacteristic
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C2×C4#54711yescharacteristic
509C2×C4#54811yescharacteristic
510C2×C4D4×Q811yescharacteristic
511C2×C4#55411yescharacteristic
512C2×C4#55411yescharacteristic
513C2×C4#55411yescharacteristic
514C2×C4#55511yescharacteristic
515C2×C4#55611yescharacteristic
516C2×C4#55611yescharacteristic
517C2×C4#55911yescharacteristic
518C2×C4#55911yescharacteristic
519C2×C4#56211yescharacteristic
520C2×C4#56211yescharacteristic
521C8—24no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22#243911yescharacteristic
541C22#247211yescharacteristic
542C22#249211yescharacteristic
543C22#258911yescharacteristic
544C22#259211yescharacteristic
545C22#271011yescharacteristic
546C22#279811yescharacteristic
547C4—44no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—161no—
554C4#244911yescharacteristic
555C4#245911yescharacteristic
556C4#246911yescharacteristic
557C4#258011yescharacteristic
558C4#267611yescharacteristic
559C4#270411yescharacteristic
560C4#278811yescharacteristic
561C4#280811yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—161no—
570C2#1536211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2676
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15362
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21307C2semidirect
3. #21184C2semidirect
5. #11395C2semidirect
6. #11367C2semidirect
7. #11289C2semidirect
8. #11278C2semidirect
14. #10919C2semidirect
15. #10905C2semidirect
103. C2×#101Q8semidirect
104. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234722
#213072
#211842
#210802
#113952
#113672
#112892
#112782
#111462
#111182
#111142
#110912
#109412
#109192
#109052