Finite Group Databasebeta

← #426988

Subgroups — #426988

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
2#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21080C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11138C211yesmaximal, characteristic
10#11094C211yesmaximal, characteristic
11#11094C211yesmaximal, characteristic
12#11081C211yesmaximal, characteristic
13#10946C211yesmaximal, characteristic
14#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2031—22no—
32#2031—22no—
33#1986—24no—
34#1946—22no—
35#1945—22no—
36#1932—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73C2×C4×Q8—41no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#430—22no—
83#430—41no—
84C2×#108—22no—
85#428—22no—
86#428—22no—
87#427—22no—
88#424—22no—
89#424—22no—
90#424—22no—
91#424—41no—
92#423—22no—
93#423—41no—
94#421—22no—
95#421—22no—
96#421—22no—
97#421—41no—
98#421—41no—
99#421—41no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—41no—
108C2×#104—41no—
109#413—22no—
110#413—22no—
111C2×#101Q812yescomplemented
112C2×#100Q812yescomplemented
113#410—22no—
114#410—22no—
115#410—22no—
116#410—41no—
117C2×#99—41no—
118C2×#99—41no—
119#405—41no—
120#405—41no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16—41no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#384—21no—
127#382—21no—
128#380—41no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—41no—
134#342—41no—
135#342—41no—
136#341—41no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#339—21no—
140#339—21no—
141#339—22no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#339—41no—
145#339—41no—
146#339—41no—
147#339D414yes—
148#339D412yes—
149#339D412yes—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×Q811yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16C2×Q812yes—
205C2×M16C2×Q812yes—
206C2×M16#4112yes—
207C2×M16#4112yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218#125—24no—
219#125—41no—
220#125—41no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117C2×D412yes—
254#117C2×D412yes—
255#117#4112yes—
256#117#4112yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290#108—44no—
291#107—24no—
292#106—24no—
293C4⋊C8—44no—
294C4⋊C8—44no—
295#104—44no—
296#104—44no—
297#104—44no—
298#104—41no—
299#104—41no—
300#104—41no—
301#104—41no—
302#101—24no—
303#100—24no—
304#99—44no—
305#99—44no—
306#97—42no—
307#97—42no—
308C4×C8—42no—
309C4×C8—42no—
310#95—42no—
311C24—21no—
312C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—84no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×Q811yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C42−1+411yescharacteristic
384C22×C42−1+411yescharacteristic
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16C22⋊Q814yes—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—84no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42#12411yescharacteristic
481C42#12411yescharacteristic
482C42#12411yescharacteristic
483C42#12411yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—161no—
489C23#53811yescharacteristic
490C23#53811yescharacteristic
491C23#54411yescharacteristic
492C23#54611yescharacteristic
493C23#54611yescharacteristic
494C23#55511yescharacteristic
495C23#56211yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—84no—
501Q8—84no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4#52511yescharacteristic
544C2×C4C2×#12411yescharacteristic
545C2×C4#52911yescharacteristic
546C2×C4#53311yescharacteristic
547C2×C4#53511yescharacteristic
548C2×C4#53711yescharacteristic
549C2×C4#53811yescharacteristic
550C2×C4#53911yescharacteristic
551C2×C4#54111yescharacteristic
552C2×C4#54211yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4#54711yescharacteristic
556C2×C4#54811yescharacteristic
557C2×C4D4×Q811yescharacteristic
558C2×C4#55111yescharacteristic
559C2×C4#55411yescharacteristic
560C2×C4#55411yescharacteristic
561C2×C4#55411yescharacteristic
562C2×C4#55611yescharacteristic
563C2×C4#55611yescharacteristic
564C2×C4#55611yescharacteristic
565C2×C4#55911yescharacteristic
566C2×C4#55911yescharacteristic
567C2×C4#55911yescharacteristic
568C2×C4#56211yescharacteristic
569C8—24no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22#243911yescharacteristic
587C22#245911yescharacteristic
588C22#247211yescharacteristic
589C22#270411yescharacteristic
590C22#271011yescharacteristic
591C22#278811yescharacteristic
592C22#280811yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C4#244911yescharacteristic
606C4#246911yescharacteristic
607C4#249211yescharacteristic
608C4#258011yescharacteristic
609C4#258911yescharacteristic
610C4#259211yescharacteristic
611C4#267611yescharacteristic
612C4#279811yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—161no—
621C2#1536211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2676
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15362
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21306C2semidirect
3. #21165C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11356C2semidirect
7. #11277C2semidirect
8. #11273C2semidirect
14. #10893C2semidirect
15. #10890C2semidirect
111. C2×#101Q8semidirect
112. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
#213062
#211652
#210802
#113872
#113562
#112772
#112732
#111382
#110942
#110812
#109462
#108932
#108902