Subgroups — #426989

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23675	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21182	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21182	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11331	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11252	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10902	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	#2911	C₂²	1	2	yes	—
13	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2873	C₂²	1	2	yes	—
20	#2090	—	2	4	no	—
21	#2089	—	2	4	no	—
22	#1952	—	2	4	no	—
23	#1952	—	2	4	no	—
24	#1951	—	2	4	no	—
25	#1951	—	2	4	no	—
26	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1742	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	#1738	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	#430	—	2	4	no	—
47	#430	—	2	4	no	—
48	#430	—	2	4	no	—
49	#430	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	—	2	4	no	—
52	#428	—	2	4	no	—
53	#428	—	2	4	no	—
54	#428	—	2	4	no	—
55	#428	—	2	2	no	—
56	#428	—	2	2	no	—
57	#428	—	2	2	no	—
58	#428	—	2	2	no	—
59	#428	—	2	2	no	—
60	#428	—	2	2	no	—
61	#428	—	4	2	no	—
62	#428	—	4	2	no	—
63	#428	—	4	2	no	—
64	#427	—	4	2	no	—
65	#427	—	4	1	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#107	—	2	2	no	—
69	C₂×#107	—	4	2	no	—
70	C₂×#107	—	4	1	no	—
71	C₂×#106	—	2	2	no	—
72	C₂×#106	—	2	2	no	—
73	C₂×#106	—	2	2	no	—
74	#424	—	2	4	no	—
75	#423	—	4	1	no	—
76	#405	—	2	4	no	—
77	#405	—	2	4	no	—
78	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
79	#343	—	2	4	no	—
80	#343	—	2	4	no	—
81	#343	—	2	4	no	—
82	#343	D₄	1	4	yes	—
83	#343	D₄	1	4	yes	—
84	#343	D₄	1	2	yes	—
85	#343	D₄	1	2	yes	—
86	#341	—	2	4	no	—
87	#341	—	2	4	no	—
88	#341	Q₈	1	4	yes	—
89	#338	—	2	2	no	—
90	#336	—	4	2	no	—
91	#336	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	#108	—	2	16	no	—
153	#108	—	2	16	no	—
154	#107	—	4	2	no	—
155	#107	—	4	1	no	—
156	#107	—	4	2	no	—
157	#107	—	4	1	no	—
158	#107	—	4	4	no	—
159	#107	—	4	4	no	—
160	#107	—	4	4	no	—
161	#107	—	4	4	no	—
162	#106	—	4	2	no	—
163	#106	—	4	2	no	—
164	#106	—	4	2	no	—
165	#106	—	4	4	no	—
166	#106	—	4	4	no	—
167	#106	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
169	#97	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	2	4	no	—
191	M₁₆	—	2	4	no	—
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	2	4	no	—
197	M₁₆	—	2	4	no	—
198	M₁₆	—	2	4	no	—
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	4	2	no	—
202	M₁₆	—	4	2	no	—
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
207	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈	—	4	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	1	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	1	no	—
245	C₂³	—	4	1	no	—
246	C₂³	—	4	1	no	—
247	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#537	1	2	yes	—
249	C₂³	#557	1	2	yes	—
250	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#564	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	8	1	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	1	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	16	2	no	—
262	C₂×C₄	—	16	2	no	—
263	C₂×C₄	—	16	2	no	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	8	no	—
283	C₈	—	2	8	no	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	4	2	no	—
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2584	1	2	yes	—
297	C₂²	#2675	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2726	1	2	yes	—
299	C₂²	#2726	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	8	1	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	8	1	no	—
304	C₄	—	16	2	no	—
305	C₄	#2440	1	2	yes	—
306	C₄	#2449	1	2	yes	—
307	C₄	#2455	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2792	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2807	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	#15363	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#30871	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#30872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2675
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23675	2
#21182	2
#11343	2
#11337	2
#11331	2
#11252	2
#10902	2