Finite Group Databasebeta

← #426993

Subgroups — #426993

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23660C212yesmaximal
2C2×#1952C212yesmaximal
3#21160C212yesmaximal
4#11342C211yesmaximal, characteristic
5#11342C211yesmaximal, characteristic
6#11340C212yesmaximal
7#11324C211yesmaximal, characteristic
8#11249C212yesmaximal
9#10910C212yesmaximal
10C22×#108C2212yes—
11C2×#428C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C22×#107C2212yes—
15C2×#405C2212yes—
16#2317C2212yes—
17#2316C2211yescharacteristic
18#2316C2211yescharacteristic
19C2×#384C2211yescharacteristic
20#2085—22no—
21#2085—22no—
22#2083—22no—
23#2083—22no—
24#1952—28no—
25#1944—22no—
26#1943—22no—
27#1942—22no—
28#1941—22no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#343C2211yescharacteristic
32#1736C2212yes—
33#1735C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8C2312yes—
43C2×#117C2312yes—
44C2×#117C2312yes—
45C22×C4⋊C4—41no—
46C22×C4⋊C4C2312yes—
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50C2×#108—24no—
51C2×#108—24no—
52C2×#108Q818yes—
53#428—24no—
54#428—24no—
55#428—24no—
56#428—24no—
57#428—42no—
58#428—42no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—24no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—42no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69#405—24no—
70#405—42no—
71C2×#97—22no—
72C2×C4×C8—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#385—42no—
80#384—22no—
81#384—42no—
82#382—22no—
83#380—41no—
84#380—41no—
85C2×#95—41no—
86#343—24no—
87#343—22no—
88#343D414yes—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340D412yes—
94#340D412yes—
95#340D412yes—
96#340D412yes—
97#339—24no—
98#339—42no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336Q814yes—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4C2411yescharacteristic
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16C2×D414yes—
116C2×M16C2×Q814yes—
117C2×M16C2×Q814yes—
118C2×M16#4114yes—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D412yes—
127C22×C8C2×Q814yes—
128C22×C8C2×Q814yes—
129#117—22no—
130#117—22no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133#117—22no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—82no—
157C2×C4⋊C4—82no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4#4112yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42C2×Q812yes—
172#108—216no—
173#107—28no—
174#107—44no—
175#107—44no—
176#107—44no—
177#107—44no—
178#106—28no—
179#106—44no—
180#106—44no—
181#97—44no—
182C4×C8—44no—
183#95—42no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187#95—82no—
188C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C22×D412yes—
217C22×C4C22×Q812yes—
218C22×C4C22×Q811yescharacteristic
219C22×C4C2×#4112yes—
220C22×C4C2×#4111yescharacteristic
221C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
222C22×C42−1+411yescharacteristic
223C22×C42−1+411yescharacteristic
224C22×C42−1+411yescharacteristic
225M16—24no—
226M16—24no—
227M16—24no—
228M16—24no—
229M16—24no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232M16C22⋊Q818yes—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8C4⋊Q814yes—
248C2×C8C4⋊Q814yes—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—88no—
266C4⋊C4—161no—
267C4⋊C4—162no—
268C4⋊C4—161no—
269C4⋊C4—161no—
270C4⋊C4—161no—
271C4⋊C4—162no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C42—24no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23#53711yescharacteristic
287C23#53911yescharacteristic
288C23#54411yescharacteristic
289C23D4211yescharacteristic
290C23Q8211yescharacteristic
291C23#55911yescharacteristic
292C23#56011yescharacteristic
293C2×C4—24no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—161no—
325C2×C4—161no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
328C2×C4#52512yes—
329C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
330C2×C4#53712yes—
331C2×C4#53912yes—
332C2×C4#54412yes—
333C2×C4D4212yes—
334C2×C4#54712yes—
335C2×C4#54711yescharacteristic
336C2×C4D4×Q811yescharacteristic
337C2×C4D4×Q812yes—
338C2×C4#55412yes—
339C2×C4#55412yes—
340C2×C4#55711yescharacteristic
341C2×C4#55712yes—
342C2×C4#56411yescharacteristic
343C8—24no—
344C8—24no—
345C8—28no—
346C8—44no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22#245511yescharacteristic
360C22#255111yescharacteristic
361C22#258211yescharacteristic
362C22#267511yescharacteristic
363C22#272611yescharacteristic
364C22#279211yescharacteristic
365C22#280711yescharacteristic
366C22#328811yescharacteristic
367C22#328911yescharacteristic
368C22#329211yescharacteristic
369C22#329311yescharacteristic
370C4—44no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—162no—
378C4#244012yes—
379C4#244912yes—
380C4#258412yes—
381C4#272612yes—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2#1536311yescharacteristic
387C2#2657811yescharacteristic
388C2#2658311yescharacteristic
389C2#2882511yescharacteristic
390C2#2882611yescharacteristic
391C2#3086611yescharacteristic
392C2#3087011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236602
C2×#19522
#211602
#113422
#113402
#113242
#112492
#109102