Finite Group Databasebeta

← #427092

Subgroups — #427092

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2093C211yesmaximal, characteristic
2#23614C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21091C211yesmaximal, characteristic
6#21037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11135C211yesmaximal, characteristic
12#11127C211yesmaximal, characteristic
13#11061C211yesmaximal, characteristic
14#10958C211yesmaximal, characteristic
15#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#2093—24no—
36#2067—22no—
37#2065—22no—
38#1952—24no—
39#1949—22no—
40#1947—22no—
41#1936—22no—
42#1934—22no—
43#1921—22no—
44#1918—22no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—41no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—41no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#108—22no—
79C2×#108—22no—
80C2×#108—22no—
81#428—22no—
82#428—22no—
83#428—41no—
84#428—41no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—41no—
93C2×#107D414yes—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96#424—22no—
97#424—22no—
98#424—22no—
99#424—41no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102#418—22no—
103#418—22no—
104#418—41no—
105#418Q814yes—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—41no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—41no—
117C2×#100—41no—
118#405—22no—
119#405—22no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#385—41no—
131#384—21no—
132#384—22no—
133#384—22no—
134#382—21no—
135#380—41no—
136#379—41no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—41no—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#343—41no—
143#341—41no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340D412yes—
149#340D412yes—
150#340D412yes—
151#340D412yes—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#339—41no—
155#339—41no—
156#336—22no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159C25—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×Q812yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16C2×Q812yes—
201C2×M16#4112yes—
202C2×M16#4112yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8#4112yes—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117C2×Q812yes—
237#117#4112yes—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—84no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42#4112yes—
284#108—28no—
285#107—24no—
286#107—24no—
287#107—42no—
288#107—42no—
289#107—44no—
290#106—42no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—28no—
293C4⋊C8—44no—
294#102—28no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#100—44no—
300#97—42no—
301C4×C8—42no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305C24—22no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×Q811yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C42−1+411yescharacteristic
377C22×C42−1+411yescharacteristic
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8#12112yes—
423C2×C8#12112yes—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—88no—
446C4⋊C4—162no—
447C4⋊C4—162no—
448C4⋊C4C22⋊Q814yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—88no—
458C22⋊C4—162no—
459C22⋊C4—162no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—162no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—84no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—84no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—162no—
489C23—161no—
490C23—161no—
491C23—162no—
492C23#53911yescharacteristic
493C23#54011yescharacteristic
494C23#54211yescharacteristic
495C23D4211yescharacteristic
496C23#54611yescharacteristic
497C23#55411yescharacteristic
498C23#56211yescharacteristic
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
539C2×C4#52511yescharacteristic
540C2×C4#52511yescharacteristic
541C2×C4#53211yescharacteristic
542C2×C4#53311yescharacteristic
543C2×C4#53611yescharacteristic
544C2×C4#53611yescharacteristic
545C2×C4#53711yescharacteristic
546C2×C4#53811yescharacteristic
547C2×C4#53911yescharacteristic
548C2×C4#54411yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4#54711yescharacteristic
552C2×C4#54711yescharacteristic
553C2×C4D4×Q811yescharacteristic
554C2×C4D4×Q811yescharacteristic
555C2×C4#55011yescharacteristic
556C2×C4#55011yescharacteristic
557C2×C4#55211yescharacteristic
558C2×C4#55211yescharacteristic
559C2×C4#55211yescharacteristic
560C2×C4#55311yescharacteristic
561C2×C4#55411yescharacteristic
562C2×C4#55611yescharacteristic
563C2×C4#55611yescharacteristic
564C2×C4#56311yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—22no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—81no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—84no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—162no—
589C22#242811yescharacteristic
590C22#244911yescharacteristic
591C22#246511yescharacteristic
592C22#267211yescharacteristic
593C22#269411yescharacteristic
594C22#276811yescharacteristic
595C22#277711yescharacteristic
596C22#328912yes—
597C22#329212yes—
598C4—44no—
599C4—44no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—161no—
607C4#241311yescharacteristic
608C4#244111yescharacteristic
609C4#245611yescharacteristic
610C4#253811yescharacteristic
611C4#255611yescharacteristic
612C4#260411yescharacteristic
613C4#267711yescharacteristic
614C4#272711yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—162no—
620C2#1536511yescharacteristic
621C2#2543411yescharacteristic
622C2#2543811yescharacteristic
623C2#2640012yes—
624C2#3069312yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1952C2semidirect
4. #21173C2semidirect
6. #21037C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11329C2semidirect
9. #11239C2semidirect
10. #11210C2semidirect
15. #10809C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20932
#236142
C2×#19522
#211732
#210912
#210372
#113402
#113292
#112392
#112102
#111352
#111272
#110612
#109582
#108092