Finite Group Databasebeta

← #427100

Subgroups — #427100

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23731C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1926C211yesmaximal, characteristic
6#21026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11144C211yesmaximal, characteristic
12#11127C211yesmaximal, characteristic
13#11044C211yesmaximal, characteristic
14#10943C211yesmaximal, characteristic
15#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2094—21no—
36#2093—21no—
37#2092—21no—
38#2092—21no—
39#2063—24no—
40#1951—24no—
41#1949—21no—
42#1949—21no—
43#1948—21no—
44#1947—21no—
45#1926—21no—
46#1926—21no—
47#1926—21no—
48#1926—21no—
49#1917—21no—
50#1917—21no—
51#1916—21no—
52#1916—21no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63C2×#340C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#108—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—41no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—41no—
98#428—41no—
99#428—41no—
100#428—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—41no—
113#424—22no—
114#424—41no—
115#423—22no—
116#423—22no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121#418—22no—
122#418—22no—
123#418—41no—
124#418—41no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—41no—
136C2×#102Q814yes—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—41no—
141C2×#100—41no—
142C2×#100—41no—
143#405—22no—
144#405—41no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#384D411yescharacteristic
152#384D411yescharacteristic
153#382D411yescharacteristic
154#382D411yescharacteristic
155#380—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C2×#95—21no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—41no—
167#343—41no—
168#343—41no—
169#343D414yes—
170#341—22no—
171#341—41no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336D411yescharacteristic
187#336D411yescharacteristic
188#336D411yescharacteristic
189#336D411yescharacteristic
190C25—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×Q812yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16#4112yes—
245C2×M16#4112yes—
246C2×M16#4112yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×Q812yes—
268C22×C8#4112yes—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—82no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324#108—28no—
325#108—44no—
326#107—42no—
327#107—42no—
328#107—42no—
329#107—42no—
330#106—42no—
331#106—42no—
332#106—42no—
333#106—42no—
334#106—42no—
335#106—42no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—42no—
339C4⋊C8—42no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#100—44no—
349#100—44no—
350#97—42no—
351C4×C8—42no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358C24—22no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24C2×#4111yescharacteristic
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×Q811yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8C22⋊Q812yes—
504C2×C8C22⋊Q812yes—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—82no—
550C42—82no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—161no—
571C23—161no—
572C23—161no—
573C23—161no—
574C23—161no—
575C23—161no—
576C23—161no—
577C23—161no—
578C23C2×#12111yescharacteristic
579C23#53211yescharacteristic
580C23#54011yescharacteristic
581C23#55211yescharacteristic
582C23#55211yescharacteristic
583C23#55411yescharacteristic
584C23#55611yescharacteristic
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4#47112yes—
636C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
637C2×C4#52511yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#53311yescharacteristic
640C2×C4#53611yescharacteristic
641C2×C4#53611yescharacteristic
642C2×C4#53711yescharacteristic
643C2×C4#53811yescharacteristic
644C2×C4#53911yescharacteristic
645C2×C4#53911yescharacteristic
646C2×C4#54211yescharacteristic
647C2×C4#54411yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54711yescharacteristic
653C2×C4#54711yescharacteristic
654C2×C4D4×Q811yescharacteristic
655C2×C4D4×Q811yescharacteristic
656C2×C4#55011yescharacteristic
657C2×C4#55011yescharacteristic
658C2×C4#55211yescharacteristic
659C2×C4#55311yescharacteristic
660C2×C4#55411yescharacteristic
661C2×C4#55611yescharacteristic
662C2×C4#56211yescharacteristic
663C2×C4#56311yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22#241311yescharacteristic
698C22#242811yescharacteristic
699C22#253811yescharacteristic
700C22#255611yescharacteristic
701C22#260411yescharacteristic
702C22#276811yescharacteristic
703C22#277711yescharacteristic
704C22C2×#47111yescharacteristic
705C22#306711yescharacteristic
706C22#306811yescharacteristic
707C22#306811yescharacteristic
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—161no—
719C4#244111yescharacteristic
720C4#244911yescharacteristic
721C4#245611yescharacteristic
722C4#246511yescharacteristic
723C4#267211yescharacteristic
724C4#267711yescharacteristic
725C4#269411yescharacteristic
726C4#272711yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—162no—
732C2#1536511yescharacteristic
733C2#2462311yescharacteristic
734C2#2462511yescharacteristic
735C2#2540711yescharacteristic
736C2#2540811yescharacteristic
737C2#2829611yescharacteristic
738C2#2829911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1951C2semidirect
4. #21170C2semidirect
6. #21026C2semidirect
7. #11330C2semidirect
8. #11326C2semidirect
9. #11249C2semidirect
10. #11216C2semidirect
15. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237312
C2×#20632
C2×#19512
#211702
C2×#19262
#210262
#113302
#113262
#112492
#112162
#111442
#111272
#110442
#109432
#108022