Finite Group Databasebeta

← #427166

Subgroups — #427166

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23740C211yesmaximal, characteristic
2#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21080C211yesmaximal, characteristic
4#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11137C211yesmaximal, characteristic
10#11118C211yesmaximal, characteristic
11#11112C211yesmaximal, characteristic
12#11104C211yesmaximal, characteristic
13#10955C211yesmaximal, characteristic
14#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2098—24no—
34#1953—24no—
35#1932—24no—
36#1922—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—22no—
72#430—22no—
73#430—22no—
74#430—41no—
75#430—41no—
76#430—41no—
77#430—41no—
78#430—41no—
79#430D414yes—
80C2×#108—22no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—41no—
83C2×#108—41no—
84C2×#108—41no—
85#427—22no—
86#427—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89#424—22no—
90#424—22no—
91#424—22no—
92#424—41no—
93#423—22no—
94#423—41no—
95#421—22no—
96#421—22no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—41no—
101#421—41no—
102#421—41no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—41no—
106C2×#104—41no—
107#413—22no—
108#413—22no—
109C2×#101Q812yes—
110C2×#100Q812yes—
111#408—22no—
112#408—22no—
113#408—21no—
114#408—21no—
115#408—41no—
116#407—41no—
117C2×C22⋊C8—41no—
118#405—22no—
119#405—22no—
120#405—41no—
121#405—41no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16—41no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#343—22no—
129#343—22no—
130#341—22no—
131#341—21no—
132#341—21no—
133#341—41no—
134#341—41no—
135#341—41no—
136#339—22no—
137#339D414yes—
138H(3,ℤ/4)—22no—
139H(3,ℤ/4)—22no—
140H(3,ℤ/4)—22no—
141#336—22no—
142#336—22no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×Q811yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×Q812yes—
210C2×M16C2×Q812yes—
211C2×M16#4112yes—
212C2×M16#4112yes—
213C2×M16#4112yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8#4111yescharacteristic
230C22×C8#4111yescharacteristic
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117C2×D412yes—
246#117#4112yes—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42#4112yes—
259#108—28no—
260#108—44no—
261#108—44no—
262#108—44no—
263#108—44no—
264#107—24no—
265#106—24no—
266C4⋊C8—44no—
267C4⋊C8—44no—
268#104—44no—
269#104—44no—
270#104—44no—
271#104—44no—
272#101—24no—
273#100—24no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—44no—
277#97—42no—
278#97—42no—
279C4×C8—42no—
280C4×C8—42no—
281C24—21no—
282C242−1+411yescharacteristic
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×Q811yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C42−1+411yescharacteristic
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16C22⋊Q814yes—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—81no—
443C23—82no—
444C23#54211yescharacteristic
445C23#54211yescharacteristic
446C23#54411yescharacteristic
447C23#54711yescharacteristic
448C23#54811yescharacteristic
449C23#55211yescharacteristic
450C23#56311yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#52511yescharacteristic
481C2×C4#52911yescharacteristic
482C2×C4#53211yescharacteristic
483C2×C4#53311yescharacteristic
484C2×C4#53411yescharacteristic
485C2×C4#53511yescharacteristic
486C2×C4#53911yescharacteristic
487C2×C4#53911yescharacteristic
488C2×C4#54011yescharacteristic
489C2×C4#54211yescharacteristic
490C2×C4D4211yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4#54711yescharacteristic
493C2×C4D4×Q811yescharacteristic
494C2×C4#55011yescharacteristic
495C2×C4#55111yescharacteristic
496C2×C4#55111yescharacteristic
497C2×C4#55211yescharacteristic
498C2×C4#55311yescharacteristic
499C2×C4#55311yescharacteristic
500C2×C4#55411yescharacteristic
501C2×C4#55411yescharacteristic
502C2×C4#55411yescharacteristic
503C2×C4#55911yescharacteristic
504C2×C4#55911yescharacteristic
505C2×C4#56011yescharacteristic
506C8—24no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—42no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—161no—
528C22#244111yescharacteristic
529C22#245811yescharacteristic
530C22#246111yescharacteristic
531C22#271811yescharacteristic
532C22#272911yescharacteristic
533C22#274211yescharacteristic
534C22#277311yescharacteristic
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4#244911yescharacteristic
541C4#247911yescharacteristic
542C4#252211yescharacteristic
543C4#255611yescharacteristic
544C4#258011yescharacteristic
545C4#260211yescharacteristic
546C4#267311yescharacteristic
547C4#279611yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—161no—
556C2#1536611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2673
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15366
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21184C2semidirect
4. #21043C2semidirect
5. #11343C2semidirect
6. #11334C2semidirect
7. #11278C2semidirect
8. #11260C2semidirect
14. #10902C2semidirect
15. #10890C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237402
#211842
#210802
#210432
#113432
#113342
#112782
#112602
#111372
#111182
#111122
#111042
#109552
#109022
#108902