Finite Group Databasebeta

← #427229

Subgroups — #427229

Order 512.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1059 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2000C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13970C211yesmaximal, characteristic
7#11372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10969C211yesmaximal, characteristic
15#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#2421—24no—
31#2421—24no—
32C2×#400—21no—
33C2×#397—21no—
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#389C2211yescharacteristic
37C2×#388—21no—
38C2×#387—21no—
39C2×#386—21no—
40C2×#382C2211yescharacteristic
41C2×#380C2211yescharacteristic
42C2×#380C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#2000—24no—
45#1880—24no—
46#1877—24no—
47#1804—24no—
48C2×#340C2211yescharacteristic
49C2×#340C2211yescharacteristic
50C2×#340C2211yescharacteristic
51C2×#340C2211yescharacteristic
52C2×#340C2211yescharacteristic
53C2×#340C2211yescharacteristic
54C2×#340C2211yescharacteristic
55C2×#340C2211yescharacteristic
56C2×#340C2211yescharacteristic
57C2×#336C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59C2×#336C2211yescharacteristic
60#1440—21no—
61#1438—21no—
62C4⋊#95C2211yescharacteristic
63C4⋊#95C2211yescharacteristic
64C22⋊#95—21no—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4—21no—
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—41no—
75C22×SD16—41no—
76C22×SD16D414yes—
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—41no—
86C2×C22⋊Q8—41no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—41no—
92C2×#121—41no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8—41no—
98C2×C4×Q8—41no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—41no—
104C2×C4×D4—41no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
122C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
123C22×C42—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125C22×C42C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8—41no—
128C2×C4⋊C8—41no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—41no—
135C2×#103—41no—
136C2×#103—41no—
137C2×#103—41no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—41no—
145C2×#102—41no—
146C2×#102—41no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—41no—
149C2×C22⋊C8—41no—
150C2×C22⋊C8—41no—
151C2×C22⋊C8—41no—
152C2×C22⋊C8—41no—
153#400—28no—
154#397—28no—
155#391—22no—
156#391D414yescomplemented
157#390—22no—
158#390—41no—
159#389—22no—
160#389—22no—
161#388—28no—
162#387—28no—
163#386—44no—
164#382—22no—
165#382D414yescomplemented
166#380—22no—
167#380—22no—
168#380—22no—
169#380—41no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95D411yescharacteristic
184C2×#95D411yescharacteristic
185#340—22no—
186#340—22no—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#340—22no—
190#340—22no—
191#340—41no—
192#340—41no—
193#340—41no—
194#336—22no—
195#336—22no—
196#336—41no—
197C25—21no—
198C25C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8#4112yes—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—81no—
230C22×D4—81no—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4#4112yes—
233C22×D4#4112yes—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—42no—
256C23×C4—42no—
257C23×C4—42no—
258C23×C4—42no—
259C23×C4—42no—
260C23×C4—81no—
261C23×C4—81no—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2411yescharacteristic
268C2×SD16—28no—
269C2×SD16—28no—
270C2×SD16—44no—
271C2×SD16—44no—
272C2×SD16—44no—
273C2×SD16—44no—
274C2×SD16—44no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8C2×D412yes—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—44no—
305C22⋊Q8—44no—
306C22⋊Q8—44no—
307#121—44no—
308#121—44no—
309#121—44no—
310#121—44no—
311C4×Q8—44no—
312C4×Q8—44no—
313C4×Q8—44no—
314C4×Q8—44no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—44no—
317C4×D4—44no—
318C4×D4—44no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4—42no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C4⋊C4—42no—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4#4112yes—
363C2×C4⋊C4#4112yes—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4—42no—
375C2×C22⋊C4—42no—
376C2×C22⋊C4—42no—
377C2×C22⋊C4—42no—
378C2×C22⋊C4—42no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—42no—
382C2×C22⋊C4—42no—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C22⋊C4—42no—
385C2×C22⋊C4—42no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C22⋊C4—81no—
389C2×C22⋊C4—81no—
390C2×C22⋊C4—81no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—24no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—42no—
403C2×C42—42no—
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2×D412yes—
406C4⋊C8—44no—
407#103—44no—
408#103—44no—
409#103—44no—
410#102—44no—
411#102—44no—
412#102—44no—
413C22⋊C8—44no—
414C22⋊C8—44no—
415#95—24no—
416#95—24no—
417#95—24no—
418#95—24no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—42no—
424#95—42no—
425#95—42no—
426#95—81no—
427#95—81no—
428C24—21no—
429C24—22no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—22no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—22no—
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24—21no—
440C24—21no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—41no—
446C24—41no—
447C24—41no—
448C24—41no—
449C24—41no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C24C22×D411yescharacteristic
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8#12114yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—48no—
503C2×D4—48no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—84no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4#12314yes—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—48no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4—41no—
594C22×C4—41no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—41no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—41no—
600C22×C4—41no—
601C22×C4—41no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—41no—
607C22×C4—41no—
608C22×C4—41no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—41no—
611C22×C4—41no—
612C22×C4—41no—
613C22×C4—41no—
614C22×C4—41no—
615C22×C4—41no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—41no—
619C22×C4—41no—
620C22×C4—41no—
621C22×C4—41no—
622C22×C4—41no—
623C22×C4—41no—
624C22×C4—41no—
625C22×C4—41no—
626C22×C4—41no—
627C22×C4—41no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—41no—
631C22×C4—41no—
632C22×C4—84no—
633C22×C4—84no—
634C22×C4—84no—
635C22×C4—84no—
636C22×C4—84no—
637C22×C4—84no—
638C22×C4#12012yes—
639C22×C4#12012yes—
640C22×C4#13512yes—
641C22×C4C22×D411yescharacteristic
642C22×C4C22×D411yescharacteristic
643C22×C4C22×D411yescharacteristic
644C22×C4C2×#4111yescharacteristic
645C22×C4C2×#4111yescharacteristic
646C22×C4C2×#4111yescharacteristic
647C22×C4C2×#4111yescharacteristic
648C22×C4C2×#4111yescharacteristic
649C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
650C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
651C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
652C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
653C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
654C22×C42−1+411yescharacteristic
655SD16—416no—
656C2×C8—22no—
657C2×C8—22no—
658C2×C8—22no—
659C2×C8—41no—
660C2×C8—41no—
661C2×C8—41no—
662C2×C8—41no—
663C2×C8—41no—
664C2×C8—41no—
665C2×C8—41no—
666C2×C8—41no—
667C2×C8—41no—
668C2×C8—41no—
669C2×C8—41no—
670C2×C8—41no—
671C2×C8—41no—
672C2×C8—41no—
673C2×C8—41no—
674C2×C8—41no—
675C2×C8—41no—
676C2×C8—41no—
677C2×C8—41no—
678C2×C8—41no—
679C2×C8—41no—
680C2×C8—41no—
681C2×C8—41no—
682C2×C8—41no—
683C2×C8—41no—
684C4⋊C4—22no—
685C4⋊C4—22no—
686C4⋊C4—22no—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—22no—
689C4⋊C4—22no—
690C4⋊C4—22no—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—22no—
694C4⋊C4—48no—
695C4⋊C4—48no—
696C4⋊C4—48no—
697C4⋊C4—41no—
698C4⋊C4—41no—
699C4⋊C4—41no—
700C4⋊C4—41no—
701C4⋊C4—41no—
702C4⋊C4—41no—
703C4⋊C4—41no—
704C4⋊C4—41no—
705C4⋊C4—41no—
706C4⋊C4—41no—
707C4⋊C4—41no—
708C4⋊C4—41no—
709C4⋊C4—41no—
710C4⋊C4—41no—
711C22⋊C4—44no—
712C22⋊C4—44no—
713C22⋊C4—48no—
714C22⋊C4—48no—
715C22⋊C4—48no—
716C22⋊C4—48no—
717C22⋊C4—84no—
718C22⋊C4—84no—
719C22⋊C4—84no—
720C42—22no—
721C42—22no—
722C42—22no—
723C42—22no—
724C42—48no—
725C42—41no—
726C42—41no—
727C42—41no—
728C42—41no—
729C23—22no—
730C23—24no—
731C23—22no—
732C23—22no—
733C23—22no—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—22no—
737C23—41no—
738C23—42no—
739C23—42no—
740C23—41no—
741C23—42no—
742C23—41no—
743C23—42no—
744C23—42no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—42no—
748C23—41no—
749C23—42no—
750C23—41no—
751C23—42no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—42no—
755C23—41no—
756C23—42no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—42no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—42no—
766C23—41no—
767C23—42no—
768C23—42no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—42no—
773C23—41no—
774C23—42no—
775C23—41no—
776C23—42no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—42no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—81no—
784C23—81no—
785C23—81no—
786C23—81no—
787C23—81no—
788C23—81no—
789C23—81no—
790C23—81no—
791C23—81no—
792C23—81no—
793C23—81no—
794C23—81no—
795C23—81no—
796C23—81no—
797C23—81no—
798C23—81no—
799C23C2×#12011yescharacteristic
800C23#52511yescharacteristic
801C23#53711yescharacteristic
802C23D4211yescharacteristic
803C23#54611yescharacteristic
804C23#54611yescharacteristic
805C23#54611yescharacteristic
806C23C2×#13511yescharacteristic
807C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
808C23#57511yescharacteristic
809C23#57511yescharacteristic
810C23#57711yescharacteristic
811C23#57711yescharacteristic
812C23#57711yescharacteristic
813C23#57811yescharacteristic
814Q8—24no—
815Q8—24no—
816Q8—42no—
817Q8—42no—
818Q8—42no—
819Q8—42no—
820Q8—42no—
821Q8—42no—
822D4—24no—
823D4—24no—
824D4—42no—
825D4—42no—
826D4—42no—
827D4—42no—
828D4—42no—
829D4—42no—
830D4—816no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—24no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—42no—
860C2×C4—42no—
861C2×C4—42no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—42no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—42no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—42no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—42no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—42no—
875C2×C4—42no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—42no—
878C2×C4—42no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—42no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—42no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—42no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—42no—
888C2×C4—816no—
889C2×C4—81no—
890C2×C4—81no—
891C2×C4—81no—
892C2×C4—81no—
893C2×C4—81no—
894C2×C4—81no—
895C2×C4—81no—
896C2×C4—81no—
897C2×C4—81no—
898C2×C4—81no—
899C2×C4—81no—
900C2×C4—81no—
901C2×C4—81no—
902C2×C4—81no—
903C2×C4—81no—
904C2×C4—81no—
905C2×C4—81no—
906C2×C4—81no—
907C2×C4—81no—
908C2×C4—81no—
909C2×C4—81no—
910C2×C4—81no—
911C2×C4—81no—
912C2×C4—81no—
913C2×C4—81no—
914C2×C4—81no—
915C2×C4—81no—
916C2×C4—81no—
917C2×C4—81no—
918C2×C4—81no—
919C2×C4—81no—
920C2×C4—81no—
921C2×C4—81no—
922C2×C4—81no—
923C2×C4—81no—
924C2×C4C2×#12111yescharacteristic
925C2×C4C2×#12311yescharacteristic
926C2×C4#52511yescharacteristic
927C2×C4#52911yescharacteristic
928C2×C4#53411yescharacteristic
929C2×C4#53511yescharacteristic
930C2×C4#53511yescharacteristic
931C2×C4#53811yescharacteristic
932C2×C4#53911yescharacteristic
933C2×C4#53911yescharacteristic
934C2×C4#54011yescharacteristic
935C2×C4#54011yescharacteristic
936C2×C4D4211yescharacteristic
937C2×C4#54611yescharacteristic
938C2×C4#54611yescharacteristic
939C2×C4#54611yescharacteristic
940C2×C4#54611yescharacteristic
941C2×C4#54611yescharacteristic
942C2×C4#54711yescharacteristic
943C2×C4#54711yescharacteristic
944C2×C4#54811yescharacteristic
945C2×C4#55011yescharacteristic
946C2×C4#55111yescharacteristic
947C2×C4#55111yescharacteristic
948C2×C4#55111yescharacteristic
949C2×C4#55311yescharacteristic
950C2×C4#56011yescharacteristic
951C2×C4#56211yescharacteristic
952C8—42no—
953C8—81no—
954C8—81no—
955C8—81no—
956C22—44no—
957C22—42no—
958C22—44no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—44no—
962C22—42no—
963C22—42no—
964C22—42no—
965C22—42no—
966C22—81no—
967C22—81no—
968C22—82no—
969C22—82no—
970C22—81no—
971C22—82no—
972C22—81no—
973C22—82no—
974C22—82no—
975C22—81no—
976C22—82no—
977C22—82no—
978C22—81no—
979C22—82no—
980C22—81no—
981C22—82no—
982C22—82no—
983C22—81no—
984C22—82no—
985C22—82no—
986C22#240411yescharacteristic
987C22#240711yescharacteristic
988C22#240811yescharacteristic
989C22#241811yescharacteristic
990C22#245711yescharacteristic
991C22#267111yescharacteristic
992C22#269311yescharacteristic
993C22#300211yescharacteristic
994C22#300611yescharacteristic
995C22#301011yescharacteristic
996C22#301311yescharacteristic
997C22#310211yescharacteristic
998C22#311411yescharacteristic
999C22#312011yescharacteristic
1000C22#312311yescharacteristic
1001C22#324711yescharacteristic
1002C22#325611yescharacteristic
1003C22#325811yescharacteristic
1004C22#326011yescharacteristic
1005C22#326511yescharacteristic
1006C22#326911yescharacteristic
1007C22#327511yescharacteristic
1008C22#328211yescharacteristic
1009C22#330111yescharacteristic
1010C22#330211yescharacteristic
1011C22#330411yescharacteristic
1012C22#330811yescharacteristic
1013C22#331011yescharacteristic
1014C22#331011yescharacteristic
1015C22#331111yescharacteristic
1016C22#331311yescharacteristic
1017C22#332111yescharacteristic
1018C22#332311yescharacteristic
1019C22#332311yescharacteristic
1020C22#332611yescharacteristic
1021C4—44no—
1022C4—42no—
1023C4—42no—
1024C4—42no—
1025C4—81no—
1026C4—82no—
1027C4—82no—
1028C4—82no—
1029C4—82no—
1030C4—81no—
1031C4—82no—
1032C4—161no—
1033C4#241211yescharacteristic
1034C4#242511yescharacteristic
1035C4#244311yescharacteristic
1036C4#247111yescharacteristic
1037C4#267311yescharacteristic
1038C4#269611yescharacteristic
1039C4#270311yescharacteristic
1040C4#270611yescharacteristic
1041C2—82no—
1042C2—84no—
1043C2#1536811yescharacteristic
1044C2#2396811yescharacteristic
1045C2#2398211yescharacteristic
1046C2#2415911yescharacteristic
1047C2#2416311yescharacteristic
1048C2#2424411yescharacteristic
1049C2#2425611yescharacteristic
1050C2#2490311yescharacteristic
1051C2#2491711yescharacteristic
1052C2#2667011yescharacteristic
1053C2#2667411yescharacteristic
1054C2#3059611yescharacteristic
1055C2#3061011yescharacteristic
1056C2#3155911yescharacteristic
1057C2#3156711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2421C2semidirect
3. C2×#1880C2semidirect
4. C2×#1877C2semidirect
5. C2×#1804C2semidirect
7. #11372C2semidirect
8. #11293C2semidirect
9. #11199C2semidirect
10. #11077C2semidirect
11. #11066C2semidirect
12. #11042C2semidirect
13. #10970C2semidirect
15. #10789C2semidirect
156. #391D4semidirect
165. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24212
C2×#20002
C2×#18802
C2×#18772
C2×#18042
#139702
#113722
#112932
#111992
#110772
#110662
#110422
#109702
#109692
#107892