Finite Group Databasebeta

← #427244

Subgroups — #427244

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
4#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20945C211yesmaximal, characteristic
6#20655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2483—24no—
32#2447—24no—
33#2447—24no—
34#2310C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40#2003—24no—
41#1904—24no—
42#1890—24no—
43#1883—24no—
44#1806—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#536—22no—
75#536—22no—
76#536—22no—
77#536—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—41no—
85C2×#124—41no—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—41no—
88#520—22no—
89#520—22no—
90#519—21no—
91#518—22no—
92#518—21no—
93#518—22no—
94#518—22no—
95#518—41no—
96#518—41no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—41no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×#117—41no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#424—41no—
113#424—41no—
114#423—22no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—41no—
118#421—41no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—41no—
124#418—22no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—41no—
129#418—41no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—41no—
132C2×#102—41no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—41no—
135C2×#101—41no—
136C2×#101—41no—
137C2×#101—41no—
138C2×#101—41no—
139#410—22no—
140#410—41no—
141C2×#99—22no—
142#397—28no—
143#397—28no—
144#391—22no—
145#391—22no—
146#391—22no—
147#391—22no—
148#391—22no—
149#391—41no—
150#390—22no—
151#390D414yes—
152#389—22no—
153#389—22no—
154#385—28no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#381—28no—
158#381—22no—
159#381—22no—
160#381D414yes—
161#379—22no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4D414yes—
164#344—22no—
165#344—41no—
166#343—22no—
167#342—22no—
168#342—22no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—41no—
174H(3,ℤ/4)—22no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—41no—
177H(3,ℤ/4)—41no—
178C25—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C2×D412yes—
190C2×#41#4112yes—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8#4111yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4#4112yes—
221C22×D4#4111yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227AGL(1,ℤ/8)—28no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16C2×D412yes—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267#124—44no—
268#124—44no—
269#124—42no—
270#124—44no—
271#124—44no—
272#124—42no—
273#123—28no—
274#123—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—42no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—44no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317#117#4112yes—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4#4112yes—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—28no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—42no—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C4⋊C8—44no—
360#104—44no—
361#104—44no—
362#104—44no—
363#102—44no—
364#102—44no—
365#102—44no—
366#101—44no—
367#101—44no—
368#99—44no—
369#95—24no—
370#95—28no—
371#95—24no—
372#95—28no—
373#95—44no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—84no—
383C24C22×D411yescharacteristic
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8#12312yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4#12114yes—
473C2×D4#12312yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—88no—
501C22×C4#12014yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C42−1+411yescharacteristic
516SD16—48no—
517D8—48no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—48no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—84no—
563C4⋊C4—84no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—416no—
572C22⋊C4—48no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—88no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—44no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C23—24no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—48no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—82no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—162no—
618C23—162no—
619C23—162no—
620C23—162no—
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23#52511yescharacteristic
623C23#53711yescharacteristic
624C23D4211yescharacteristic
625C23#54611yescharacteristic
626C23#54611yescharacteristic
627C23#54611yescharacteristic
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640D4—22no—
641D4—24no—
642D4—24no—
643D4—22no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—164no—
690C2×C4—168no—
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12311yescharacteristic
693C2×C4#52511yescharacteristic
694C2×C4#52911yescharacteristic
695C2×C4#53411yescharacteristic
696C2×C4#53511yescharacteristic
697C2×C4#53511yescharacteristic
698C2×C4#53811yescharacteristic
699C2×C4#53911yescharacteristic
700C2×C4#53911yescharacteristic
701C2×C4#54011yescharacteristic
702C2×C4#54011yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54711yescharacteristic
710C2×C4#54711yescharacteristic
711C2×C4#54811yescharacteristic
712C2×C4#55011yescharacteristic
713C2×C4#55111yescharacteristic
714C2×C4#55111yescharacteristic
715C2×C4#55111yescharacteristic
716C2×C4#55311yescharacteristic
717C2×C4#56011yescharacteristic
718C2×C4#56211yescharacteristic
719C8—42no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—48no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—82no—
734C22—84no—
735C22—82no—
736C22—84no—
737C22—161no—
738C22—162no—
739C22—162no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22#240411yescharacteristic
743C22#240711yescharacteristic
744C22#240811yescharacteristic
745C22#241811yescharacteristic
746C22#245711yescharacteristic
747C22#267111yescharacteristic
748C22#269311yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—44no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—161no—
759C4#241211yescharacteristic
760C4#242511yescharacteristic
761C4#244311yescharacteristic
762C4#247111yescharacteristic
763C4#267311yescharacteristic
764C4#269611yescharacteristic
765C4#270311yescharacteristic
766C4#270611yescharacteristic
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—84no—
774C2—82no—
775C2#1536811yescharacteristic
776C2#2399312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35626C2semidirect
4. #20962C2semidirect
6. #20655C2semidirect
7. #11348C2semidirect
8. #11282C2semidirect
9. #11156C2semidirect
10. #11085C2semidirect
11. #11073C2semidirect
12. #11048C2semidirect
13. #10990C2semidirect
14. #10976C2semidirect
15. #10785C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356262
C2×#20032
C2×#19042
#209622
#209452
#206552
#113482
#112822
#111562
#110852
#110732
#110482
#109902
#109762
#107852