Finite Group Databasebeta

← #427263

Subgroups — #427263

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23446C211yesmaximal, characteristic
3#21014C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20964C211yesmaximal, characteristic
6#20671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20#3428C2211yescharacteristic
21#3097—24no—
22#3097—24no—
23#3095—24no—
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37#2879C2211yescharacteristic
38#2879C2211yescharacteristic
39#2310C2211yescharacteristic
40#2022—24no—
41#1913—24no—
42#1909—24no—
43#1891—24no—
44#1812—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62#568—22no—
63#568—22no—
64#568—41no—
65#568—41no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—22no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#537—41no—
74#536—22no—
75#536—21no—
76#536—21no—
77#536—22no—
78#536—22no—
79#536—22no—
80#536—41no—
81#536—41no—
82#536—41no—
83#536—41no—
84#535—21no—
85#535—21no—
86#534D414yes—
87#532—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92#525—22no—
93#525—22no—
94C2×#123—22no—
95C2×#123—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98#520—22no—
99#520—22no—
100#519—21no—
101#518—22no—
102#518—21no—
103C4×#41—41no—
104C4×#41—41no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114#485—28no—
115#485—28no—
116#484—28no—
117#483—28no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—41no—
123#428—41no—
124#427—22no—
125#427—22no—
126#427D414yescomplemented
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419—41no—
132#419—41no—
133#419—41no—
134#419D414yescomplemented
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—41no—
139#413—22no—
140#413—41no—
141C2×#101—21no—
142C2×#100—21no—
143#410—22no—
144#410—22no—
145#410—22no—
146#410—22no—
147#410—41no—
148#410—41no—
149#410—41no—
150#410—41no—
151#410—41no—
152#410—41no—
153C2×#99—22no—
154C2×#99—22no—
155C2×#99—22no—
156C2×#99—22no—
157C2×#99—22no—
158#408—22no—
159#408—22no—
160#408—22no—
161#408—41no—
162#407—22no—
163#407D414yes—
164#391—41no—
165#391—41no—
166#381—22no—
167#344—22no—
168#344—22no—
169#342—22no—
170#342—22no—
171#342—22no—
172#339—22no—
173#339—41no—
174#339—41no—
175#339—41no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177H(3,ℤ/4)—22no—
178H(3,ℤ/4)—22no—
179H(3,ℤ/4)—22no—
180H(3,ℤ/4)—41no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8#4111yescharacteristic
220C22×Q8#4111yescharacteristic
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4#4111yescharacteristic
224C22×D4#4111yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229#131—44no—
230#131—44no—
231#131—44no—
232#131—44no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16C2×D412yes—
260C22×C8—24no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8#4112yes—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—42no—
270#127—41no—
271#124—24no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—42no—
277#123—24no—
278#123—24no—
279#123—44no—
280#123—44no—
281#123—44no—
282#123—44no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—44no—
289#121—44no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#120—24no—
293#120—24no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—44no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—24no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—42no—
331#117—42no—
332#117C2×D412yes—
333#117C2×D412yes—
334#117C2×D412yes—
335#117#4112yes—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—42no—
367#107—24no—
368#107—24no—
369#107—42no—
370#106—24no—
371#106—24no—
372#106—42no—
373#103—28no—
374#103—28no—
375#103—44no—
376#103—44no—
377#101—42no—
378#100—42no—
379#99—44no—
380#99—44no—
381#99—44no—
382#99—44no—
383#99—44no—
384C22⋊C8—28no—
385C22⋊C8—44no—
386#95—44no—
387C24#12112yes—
388C24#12312yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—44no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4#12112yes—
516C22×C4#12312yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C22×C42−1+411yescharacteristic
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—48no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—48no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8#12014yes—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—48no—
568C4⋊C4—48no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—48no—
591C22⋊C4—48no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—44no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—81no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23C2×#12111yescharacteristic
629C23C2×#12311yescharacteristic
630C23#53411yescharacteristic
631C23D4211yescharacteristic
632C23D4211yescharacteristic
633C23#54611yescharacteristic
634C23#54711yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—164no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4—161no—
703C2×C4—164no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4—161no—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4#52511yescharacteristic
709C2×C4#52911yescharacteristic
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4#53511yescharacteristic
712C2×C4#53711yescharacteristic
713C2×C4#53811yescharacteristic
714C2×C4#53911yescharacteristic
715C2×C4#53911yescharacteristic
716C2×C4#54011yescharacteristic
717C2×C4#54011yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#54711yescharacteristic
726C2×C4#54811yescharacteristic
727C2×C4#55011yescharacteristic
728C2×C4#55111yescharacteristic
729C2×C4#55111yescharacteristic
730C2×C4#55111yescharacteristic
731C2×C4#55311yescharacteristic
732C2×C4#56011yescharacteristic
733C2×C4#56211yescharacteristic
734C8—24no—
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—81no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—44no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22#240811yescharacteristic
754C22#241211yescharacteristic
755C22#241811yescharacteristic
756C22#242511yescharacteristic
757C22#244311yescharacteristic
758C22#267111yescharacteristic
759C22#267311yescharacteristic
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—161no—
769C4—161no—
770C4—161no—
771C4#240411yescharacteristic
772C4#240711yescharacteristic
773C4#245711yescharacteristic
774C4#247111yescharacteristic
775C4#269311yescharacteristic
776C4#269611yescharacteristic
777C4#270311yescharacteristic
778C4#270611yescharacteristic
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—82no—
787C2—82no—
788C2#1536811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15368
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60519C2semidirect
4. C2×#1909C2semidirect
6. #20671C2semidirect
7. #11361C2semidirect
8. #11277C2semidirect
9. #11184C2semidirect
10. #11138C2semidirect
11. #11130C2semidirect
12. #11102C2semidirect
13. #10988C2semidirect
14. #10985C2semidirect
15. #10743C2semidirect
126. #427D4semidirect
134. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
#234462
#210142
C2×#19092
#209642
#206712
#113612
#112772
#111842
#111382
#111302
#111022
#109882
#109852
#107432