Finite Group Databasebeta

← #427289

Subgroups — #427289

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 867 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23391C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#525C2211yescharacteristic
19C22×#121C2211yescharacteristic
20C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#480—24no—
22C2×#480—24no—
23C2×#480—22no—
24C2×#480—22no—
25C22×#108C2211yescharacteristic
26C22×#107C2211yescharacteristic
27C22×#107C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C2×#407C2211yescharacteristic
39C2×#407C2211yescharacteristic
40C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#2000—22no—
42#1999—22no—
43#1907—24no—
44#1874—22no—
45#1872—22no—
46#1870—22no—
47#1869—22no—
48#1816—24no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—41no—
81C2×#131—41no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8—21no—
90C23×C8C2311yescharacteristic
91C23×C8C2311yescharacteristic
92#525—22no—
93#525—22no—
94#525—41no—
95#525—41no—
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8D412yes—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—41no—
103C2×#121—41no—
104C2×#121D412yes—
105C2×#120—21no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—22no—
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4—22no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—41no—
114C22×C4⋊C4—41no—
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—21no—
119#480—216no—
120#480—216no—
121C2×#108—22no—
122C2×#108—41no—
123C2×#108—41no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—22no—
128C2×#107—22no—
129C2×#107—22no—
130C2×#107D414yescomplemented
131#418—41no—
132#418—41no—
133#417—22no—
134#417—22no—
135#417—22no—
136#417—41no—
137#417—41no—
138#417—41no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102D414yescomplemented
153C2×#100—22no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—41no—
156C2×#100—41no—
157C2×#100—41no—
158C2×#100—41no—
159#408—22no—
160#408—41no—
161#407—22no—
162#407—22no—
163#407—41no—
164#407—41no—
165#407—41no—
166#407—41no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169C2×C22⋊C8—22no—
170C2×C22⋊C8—22no—
171C2×C22⋊C8—22no—
172C2×C22⋊C8—22no—
173C2×C22⋊C8D412yes—
174C2×C22⋊C8D412yes—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#343—41no—
179#343—41no—
180#343—41no—
181#341—22no—
182#341—22no—
183#341—41no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#340—22no—
187#336—21no—
188#336—22no—
189#336—21no—
190C25—21no—
191C25#4111yescharacteristic
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41#4112yes—
203C2×#41#4112yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—84no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4—42no—
245C23×C4—84no—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4#4111yescharacteristic
249C23×C4C2411yescharacteristic
250AGL(1,ℤ/8)—28no—
251AGL(1,ℤ/8)—44no—
252AGL(1,ℤ/8)—44no—
253AGL(1,ℤ/8)—44no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×D8—42no—
258C2×D8—42no—
259C2×D8—42no—
260#131—28no—
261#131—44no—
262#131—44no—
263#131—44no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—42no—
299C2×M16—42no—
300C2×M16—42no—
301C2×M16#4112yes—
302C2×M16#4112yes—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—42no—
320C22×C8—42no—
321C22×C8—42no—
322C22×C8C2×D412yes—
323C22×C8C2×D411yescharacteristic
324C22×C8C2×D411yescharacteristic
325C22×C8C2×D412yes—
326C22×C8C2×D412yes—
327#123—42no—
328#123—42no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—42no—
331#121—28no—
332#121—24no—
333#121—42no—
334#121—44no—
335#121—44no—
336#121—44no—
337#120—42no—
338#120—42no—
339C4×D4—44no—
340C4×D4—44no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345C2×C4⋊C4—28no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—44no—
363C2×C4⋊C4—44no—
364C2×C4⋊C4—42no—
365C2×C4⋊C4—42no—
366C2×C4⋊C4—44no—
367C2×C4⋊C4—42no—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—42no—
376C2×C22⋊C4—42no—
377C2×C22⋊C4—42no—
378C2×C42—21no—
379#108—44no—
380#107—28no—
381#107—24no—
382#107—24no—
383#103—42no—
384#103—42no—
385#103—42no—
386#102—28no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#102—42no—
392#102—44no—
393#100—44no—
394#100—44no—
395C22⋊C8—24no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—44no—
398C22⋊C8—44no—
399C22⋊C8—44no—
400C22⋊C8—44no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—24no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—42no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—82no—
418C24—82no—
419C24#12112yes—
420C24C2×#4111yescharacteristic
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8#12312yes—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—88no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—88no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4#12312yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—48no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—88no—
544C22×C4—88no—
545C22×C4—84no—
546C22×C4—84no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4—82no—
550C22×C4#12112yes—
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C2×#4111yescharacteristic
556C22×C4C2×#4111yescharacteristic
557C22×C4C2×#4111yescharacteristic
558C22×C4C2×#4111yescharacteristic
559C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C22×C42−1+411yescharacteristic
565SD16—48no—
566D8—48no—
567M16—22no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—48no—
572M16—41no—
573M16—41no—
574M16—41no—
575M16—41no—
576M16—41no—
577M16—41no—
578M16—41no—
579M16—41no—
580M16—41no—
581M16—41no—
582M16—41no—
583M16—41no—
584M16—41no—
585M16—41no—
586M16—41no—
587M16—41no—
588M16—41no—
589M16—41no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592C2×C8—22no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—22no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—48no—
606C2×C8—41no—
607C2×C8—41no—
608C2×C8—41no—
609C2×C8—41no—
610C2×C8—41no—
611C2×C8—41no—
612C2×C8—41no—
613C2×C8—41no—
614C2×C8—41no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—41no—
618C2×C8—41no—
619C2×C8—41no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—41no—
622C2×C8—41no—
623C2×C8—41no—
624C2×C8—41no—
625C2×C8—41no—
626C2×C8#12012yes—
627C2×C8#12012yes—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—44no—
637C4⋊C4—48no—
638C4⋊C4—41no—
639C4⋊C4—41no—
640C4⋊C4—41no—
641C4⋊C4—41no—
642C4⋊C4—41no—
643C4⋊C4—41no—
644C22⋊C4—44no—
645C22⋊C4—44no—
646C22⋊C4—48no—
647C22⋊C4—41no—
648C22⋊C4—41no—
649C42—41no—
650C42—41no—
651C23—22no—
652C23—22no—
653C23—24no—
654C23—24no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—22no—
662C23—44no—
663C23—44no—
664C23—44no—
665C23—44no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—42no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—82no—
680C23—82no—
681C23—82no—
682C23—82no—
683C23—81no—
684C23—81no—
685C23—81no—
686C23—81no—
687C23—82no—
688C23—82no—
689C23—162no—
690C23—162no—
691C23—162no—
692C23—162no—
693C23#47214yes—
694C23C2×#12111yescharacteristic
695C23#52911yescharacteristic
696C23#53911yescharacteristic
697C23#54611yescharacteristic
698C23#54611yescharacteristic
699C23#55111yescharacteristic
700C23#55111yescharacteristic
701Q8—22no—
702Q8—22no—
703Q8—41no—
704Q8—41no—
705D4—22no—
706D4—22no—
707D4—42no—
708D4—42no—
709D4—42no—
710D4—42no—
711D4—42no—
712D4—42no—
713D4—41no—
714D4—42no—
715D4—41no—
716D4—42no—
717D4—88no—
718D4—816no—
719D4—81no—
720D4—81no—
721D4—81no—
722D4—81no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—816no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4C2×#12011yescharacteristic
762C2×C4C2×#12311yescharacteristic
763C2×C4#52511yescharacteristic
764C2×C4#52511yescharacteristic
765C2×C4#53411yescharacteristic
766C2×C4#53511yescharacteristic
767C2×C4#53511yescharacteristic
768C2×C4#53711yescharacteristic
769C2×C4#53811yescharacteristic
770C2×C4#53911yescharacteristic
771C2×C4#54011yescharacteristic
772C2×C4#54011yescharacteristic
773C2×C4D4211yescharacteristic
774C2×C4D4211yescharacteristic
775C2×C4#54611yescharacteristic
776C2×C4#54611yescharacteristic
777C2×C4#54611yescharacteristic
778C2×C4#54611yescharacteristic
779C2×C4#54611yescharacteristic
780C2×C4#54611yescharacteristic
781C2×C4#54711yescharacteristic
782C2×C4#54711yescharacteristic
783C2×C4#54811yescharacteristic
784C2×C4#55011yescharacteristic
785C2×C4#55111yescharacteristic
786C2×C4#55311yescharacteristic
787C2×C4#56011yescharacteristic
788C2×C4#56211yescharacteristic
789C8—22no—
790C8—22no—
791C8—42no—
792C8—42no—
793C8—42no—
794C8—81no—
795C8—81no—
796C8—81no—
797C8—81no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—24no—
807C22—24no—
808C22—24no—
809C22—44no—
810C22—44no—
811C22—44no—
812C22—44no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—44no—
819C22—82no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—82no—
823C22—82no—
824C22—82no—
825C22—162no—
826C22—162no—
827C22—162no—
828C22—162no—
829C22—162no—
830C22—162no—
831C22#240811yescharacteristic
832C22#241211yescharacteristic
833C22#242511yescharacteristic
834C22#245711yescharacteristic
835C22#247111yescharacteristic
836C22#269311yescharacteristic
837C22#269611yescharacteristic
838C22C2×#47212yes—
839C22#306912yes—
840C4—42no—
841C4—42no—
842C4—82no—
843C4—82no—
844C4—82no—
845C4—82no—
846C4#240411yescharacteristic
847C4#240711yescharacteristic
848C4#241811yescharacteristic
849C4#244311yescharacteristic
850C4#267111yescharacteristic
851C4#267311yescharacteristic
852C4#270311yescharacteristic
853C4#270611yescharacteristic
854C2—21no—
855C2—21no—
856C2—21no—
857C2—21no—
858C2—44no—
859C2—82no—
860C2—162no—
861C2#1536811yescharacteristic
862C2#2428111yescharacteristic
863C2#2428311yescharacteristic
864C2#2457012yes—
865C2#2526412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23391C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#480C2semidirect
3. C2×#1907C2semidirect
4. #20909C2semidirect
5. #20899C2semidirect
6. C2×#1816C2semidirect
7. #11365C2semidirect
8. #11270C2semidirect
9. #11163C2semidirect
10. #11127C2semidirect
11. #11107C2semidirect
12. #11097C2semidirect
13. #11020C2semidirect
14. #10967C2semidirect
15. #10727C2semidirect
130. C2×#107D4semidirect
152. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4802
#233912
C2×#19072
#209092
#208992
C2×#18162
#113652
#112702
#111632
#111272
#111072
#110972
#110202
#109672
#107272