Finite Group Databasebeta

← #427305

Subgroups — #427305

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2004C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1911C211yesmaximal, characteristic
4#20961C211yesmaximal, characteristic
5#20944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2483—24no—
32#2447—24no—
33#2447—24no—
34#2310C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40#2004—24no—
41#1911—24no—
42#1889—24no—
43#1882—24no—
44#1806—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#535—22no—
75#535—22no—
76#535—41no—
77#535D414yes—
78C2×#127—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—41no—
85C2×#124—41no—
86C2×#121—41no—
87C2×#120—22no—
88#520—22no—
89#520—22no—
90#519—21no—
91#518—22no—
92#518—21no—
93#518—22no—
94#518—22no—
95#518—41no—
96#518—41no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—41no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×#117—41no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#424—41no—
113#424—41no—
114#423—22no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—41no—
118#421—41no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—41no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#419—41no—
127#419—41no—
128#419—41no—
129#419—41no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—41no—
132C2×#103—41no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—41no—
137C2×#100—41no—
138C2×#100—41no—
139#410—22no—
140#410—41no—
141C2×#99—22no—
142#397—28no—
143#397—28no—
144#391—22no—
145#391—22no—
146#391—22no—
147#391D414yescomplemented
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#390—41no—
152#389—22no—
153#389—22no—
154#385—28no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#381—28no—
158#381—22no—
159#381—22no—
160#379—22no—
161#379D414yes—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4D414yescomplemented
164#344—22no—
165#344—41no—
166#343—22no—
167#342—22no—
168#342—22no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—41no—
174H(3,ℤ/4)—22no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—41no—
177H(3,ℤ/4)—41no—
178C25C2×D412yes—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C2×D412yes—
190C2×#41#4112yes—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×Q8#4111yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4#4112yes—
222C22×D4#4111yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228#137—28no—
229#137—44no—
230#137—44no—
231#137—44no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16#4112yes—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266#127—24no—
267#127—42no—
268#124—24no—
269#124—44no—
270#124—44no—
271#124—44no—
272#124—44no—
273#124—42no—
274#121—44no—
275#121—44no—
276#120—28no—
277#120—44no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—42no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—44no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318#117C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4#4112yes—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—28no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C4⋊C8—44no—
361#104—44no—
362#104—44no—
363#104—44no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#103—44no—
367#100—44no—
368#100—44no—
369#99—44no—
370#95—24no—
371#95—28no—
372#95—24no—
373#95—28no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—84no—
382C24#12114yes—
383C24C22×D411yescharacteristic
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8#12312yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—164no—
475C2×D4#12312yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—88no—
503C22×C4#12014yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C42−1+411yescharacteristic
518Q16—48no—
519SD16—48no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—84no—
564C4⋊C4—84no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—48no—
573C22⋊C4—416no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—88no—
584C22⋊C4—164no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—44no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C23—24no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—42no—
609C23—48no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—84no—
617C23—82no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—162no—
622C23—162no—
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23C2×#12111yescharacteristic
625C23#53511yescharacteristic
626C23#54611yescharacteristic
627C23#54611yescharacteristic
628C23#54611yescharacteristic
629C23#54711yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—168no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—164no—
693C2×C4—168no—
694C2×C4C2×#12311yescharacteristic
695C2×C4#52511yescharacteristic
696C2×C4#52511yescharacteristic
697C2×C4#52911yescharacteristic
698C2×C4#53411yescharacteristic
699C2×C4#53511yescharacteristic
700C2×C4#53711yescharacteristic
701C2×C4#53811yescharacteristic
702C2×C4#53911yescharacteristic
703C2×C4#53911yescharacteristic
704C2×C4#54011yescharacteristic
705C2×C4#54011yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54711yescharacteristic
714C2×C4#54811yescharacteristic
715C2×C4#55011yescharacteristic
716C2×C4#55111yescharacteristic
717C2×C4#55111yescharacteristic
718C2×C4#55111yescharacteristic
719C2×C4#55311yescharacteristic
720C2×C4#56011yescharacteristic
721C2×C4#56211yescharacteristic
722C8—42no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—48no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—82no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—82no—
741C22—84no—
742C22—161no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22#240411yescharacteristic
746C22#240711yescharacteristic
747C22#240811yescharacteristic
748C22#241211yescharacteristic
749C22#242511yescharacteristic
750C22#270311yescharacteristic
751C22#270611yescharacteristic
752C4—42no—
753C4—44no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—161no—
762C4#241811yescharacteristic
763C4#244311yescharacteristic
764C4#245711yescharacteristic
765C4#247111yescharacteristic
766C4#267111yescharacteristic
767C4#267311yescharacteristic
768C4#269311yescharacteristic
769C4#269611yescharacteristic
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—84no—
777C2—82no—
778C2#1536811yescharacteristic
779C2#2399112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35626C2semidirect
5. #20944C2semidirect
6. #20655C2semidirect
7. #11347C2semidirect
8. #11263C2semidirect
9. #11184C2semidirect
10. #11091C2semidirect
11. #11074C2semidirect
12. #11047C2semidirect
13. #11013C2semidirect
14. #10977C2semidirect
15. #10740C2semidirect
147. #391D4semidirect
163. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356262
C2×#20042
C2×#19112
#209612
#209442
#206552
#113472
#112632
#111842
#110912
#110742
#110472
#110132
#109772
#107402