Finite Group Databasebeta

← #427431

Subgroups — #427431

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2019C211yesmaximal, characteristic
2#21006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
5#20936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11030C211yesmaximal, characteristic
14#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19C2×#568C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2019—24no—
36#1908—24no—
37#1905—24no—
38#1903—24no—
39#1880—24no—
40#1830—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137D414yes—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—41no—
81C22×SD16—41no—
82C22×D8—21no—
83#568—22no—
84#568—22no—
85#568—41no—
86#568—41no—
87C2×#131—22no—
88C2×#131—41no—
89C22×M16—41no—
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C23×C8C2311yescharacteristic
98#519—22no—
99#519—22no—
100#519—22no—
101#519—41no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—41no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109#424—41no—
110#424—41no—
111#423—41no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114C2×#104—41no—
115#419—22no—
116#419—21no—
117#419—41no—
118#419—41no—
119#419—41no—
120#418—22no—
121#418—21no—
122#418—22no—
123#418—41no—
124#418—41no—
125#417—22no—
126#416—41no—
127C2×#103—41no—
128C2×#103D414yes—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—41no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—41no—
136C2×#101—41no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—41no—
140C2×#100—41no—
141C2×#100—41no—
142C2×#100—41no—
143#410—22no—
144#410—41no—
145C2×#99—22no—
146#408—22no—
147#408—22no—
148C2×C22⋊C8—41no—
149#390—22no—
150#390—41no—
151#379—22no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#344—41no—
157#344D414yes—
158#343—22no—
159#341—22no—
160#341—22no—
161#341—22no—
162#340—22no—
163#339—41no—
164#338—22no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166#336—22no—
167#336—41no—
168C25—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41#4112yes—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8#4112yes—
195C22×Q8#4111yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4#4112yes—
211C22×D4#4111yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#137—28no—
216#137—44no—
217#137—44no—
218#137—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223C2×Q16—24no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—42no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242#131—44no—
243#131—44no—
244#131—44no—
245#131—44no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—42no—
286C2×M16—44no—
287C2×M16—44no—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—42no—
304C22×C8C2×D412yes—
305C22×C8#4112yes—
306C4×Q8—44no—
307C4×Q8—44no—
308C4×Q8—44no—
309C4×Q8—44no—
310#117—21no—
311#117—28no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—44no—
327#117C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4#4112yes—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—42no—
343C4⋊C8—44no—
344#104—44no—
345#103—44no—
346#103—42no—
347#103—44no—
348#102—44no—
349#102—42no—
350#102—44no—
351#101—44no—
352#101—44no—
353#100—44no—
354#100—44no—
355#99—44no—
356C22⋊C8—44no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—162no—
366C24C2×#4111yescharacteristic
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8#12114yes—
416C2×Q8#12312yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4#12312yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489Q16—48no—
490SD16—48no—
491SD16—416no—
492SD16—48no—
493D8—48no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—48no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—48no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—48no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—164no—
570C42—22no—
571C42—48no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—82no—
587C23—84no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—162no—
593C23—162no—
594C23—162no—
595C23—162no—
596C23—162no—
597C23—162no—
598C23#52511yescharacteristic
599C23#52911yescharacteristic
600C23#54011yescharacteristic
601C23#54611yescharacteristic
602C23#54611yescharacteristic
603C23#55311yescharacteristic
604C23#55311yescharacteristic
605Q8—24no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—24no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616Q8—42no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12311yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4#52511yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4#53511yescharacteristic
662C2×C4#53811yescharacteristic
663C2×C4#53811yescharacteristic
664C2×C4#53811yescharacteristic
665C2×C4#53811yescharacteristic
666C2×C4#54011yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#55011yescharacteristic
675C2×C4#55111yescharacteristic
676C2×C4#55111yescharacteristic
677C2×C4#55111yescharacteristic
678C2×C4#55111yescharacteristic
679C2×C4#55111yescharacteristic
680C2×C4#55311yescharacteristic
681C2×C4#56011yescharacteristic
682C2×C4#56011yescharacteristic
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—84no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—161no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22#242411yescharacteristic
711C22#244411yescharacteristic
712C22#245711yescharacteristic
713C22#247111yescharacteristic
714C22#259811yescharacteristic
715C22#268811yescharacteristic
716C22#268811yescharacteristic
717C4—42no—
718C4—44no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—161no—
723C4#241211yescharacteristic
724C4#241811yescharacteristic
725C4#245611yescharacteristic
726C4#253411yescharacteristic
727C4#267311yescharacteristic
728C4#267811yescharacteristic
729C4#274911yescharacteristic
730C4#276011yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—162no—
739C2#1536911yescharacteristic
740C2#3142112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21006C2semidirect
3. C2×#1905C2semidirect
5. #20936C2semidirect
6. C2×#1830C2semidirect
7. #11320C2semidirect
8. #11306C2semidirect
9. #11181C2semidirect
10. #11065C2semidirect
11. #11059C2semidirect
12. #11047C2semidirect
14. #11028C2semidirect
15. #10748C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20192
#210062
C2×#19052
C2×#19032
#209362
C2×#18302
#113202
#113062
#111812
#110652
#110592
#110472
#110302
#110282
#107482