Finite Group Databasebeta

← #427437

Subgroups — #427437

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23401C211yesmaximal, characteristic
2#21014C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11000C211yesmaximal, characteristic
15#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2005—22no—
36#2004—22no—
37#1913—24no—
38#1905—24no—
39#1899—24no—
40#1886—22no—
41#1885—22no—
42#1827—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#537—41no—
75#536—21no—
76#536—22no—
77#536—22no—
78#536—21no—
79#536—41no—
80#536—41no—
81#535—21no—
82#535—21no—
83#534—22no—
84#532—41no—
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×#124D412yes—
87#525—22no—
88#525—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91#520—41no—
92#520—41no—
93#519—21no—
94#519—22no—
95#519—41no—
96#519—41no—
97#519—41no—
98#518—22no—
99#518—21no—
100C4×#41—22no—
101C4×#41—22no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—41no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114#424—41no—
115#424—41no—
116#423—41no—
117#421—22no—
118#421—41no—
119#421—41no—
120#421—41no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—41no—
123#419—22no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#419—21no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#418—21no—
131#417—41no—
132#416—41no—
133C2×#103—41no—
134C2×#103—41no—
135C2×#103—41no—
136#413—22no—
137#413—41no—
138#413—41no—
139#413—41no—
140C2×#101—21no—
141C2×#101—21no—
142C2×#100—21no—
143C2×#100—21no—
144#410—22no—
145#410—22no—
146#410—22no—
147#410—41no—
148#410—41no—
149#410—41no—
150#410—41no—
151#410—41no—
152C2×#99—22no—
153C2×#99—22no—
154C2×#99—22no—
155C2×#99D414yes—
156#391—22no—
157#391—41no—
158#381—22no—
159#344—22no—
160#344—41no—
161#343—41no—
162#342—22no—
163#342—22no—
164#342—22no—
165#342—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—41no—
172H(3,ℤ/4)—22no—
173H(3,ℤ/4)—22no—
174H(3,ℤ/4)D414yescomplemented
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8#4111yescharacteristic
213C22×Q8#4112yes—
214C22×Q8#4112yes—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4#4111yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4#4112yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#137—44no—
224#137—44no—
225#137—44no—
226#137—44no—
227C2×Q16—24no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16C2×D412yes—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—41no—
264#127—41no—
265#124—24no—
266#124—42no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#123—24no—
270#123—44no—
271#123—44no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—44no—
280#120—24no—
281#120—42no—
282C4×Q8—44no—
283C4×Q8—44no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—44no—
287C4×Q8—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293#117—24no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—44no—
323#117—44no—
324#117—42no—
325#117—42no—
326#117C2×D412yes—
327#117C2×D412yes—
328#117#4112yes—
329#117#4112yes—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—42no—
360C2×C42C2×D412yes—
361C4⋊C8—44no—
362#104—44no—
363#104—44no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#103—44no—
367#103—42no—
368#102—42no—
369#101—42no—
370#101—42no—
371#100—42no—
372#100—42no—
373#99—44no—
374#99—44no—
375#99—44no—
376#99—44no—
377#95—44no—
378C24—21no—
379C24#12112yes—
380C24C22×D411yescharacteristic
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8#12314yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—44no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4#12112yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522Q16—48no—
523SD16—48no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—48no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—48no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—44no—
599C42—48no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—161no—
619C23C2×#12111yescharacteristic
620C23#52511yescharacteristic
621C23#53411yescharacteristic
622C23D4211yescharacteristic
623C23#54611yescharacteristic
624C23#54611yescharacteristic
625C23#54611yescharacteristic
626Q8—24no—
627Q8—24no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—164no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4—164no—
697C2×C4C2×#12311yescharacteristic
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4#52511yescharacteristic
700C2×C4#52911yescharacteristic
701C2×C4#53411yescharacteristic
702C2×C4#53511yescharacteristic
703C2×C4#53811yescharacteristic
704C2×C4#53811yescharacteristic
705C2×C4#53811yescharacteristic
706C2×C4#53811yescharacteristic
707C2×C4#54011yescharacteristic
708C2×C4#54011yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#55011yescharacteristic
715C2×C4#55111yescharacteristic
716C2×C4#55111yescharacteristic
717C2×C4#55111yescharacteristic
718C2×C4#55111yescharacteristic
719C2×C4#55111yescharacteristic
720C2×C4#55311yescharacteristic
721C2×C4#55311yescharacteristic
722C2×C4#55311yescharacteristic
723C2×C4#56011yescharacteristic
724C2×C4#56011yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—81no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22#241211yescharacteristic
745C22#242411yescharacteristic
746C22#245611yescharacteristic
747C22#245711yescharacteristic
748C22#253411yescharacteristic
749C22#267811yescharacteristic
750C22#268811yescharacteristic
751C4—42no—
752C4—44no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—161no—
762C4#241811yescharacteristic
763C4#244411yescharacteristic
764C4#247111yescharacteristic
765C4#259811yescharacteristic
766C4#267311yescharacteristic
767C4#268811yescharacteristic
768C4#274911yescharacteristic
769C4#276011yescharacteristic
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—82no—
778C2—161no—
779C2#1536911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15369
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1905C2semidirect
4. #20986C2semidirect
5. #20955C2semidirect
6. #20708C2semidirect
7. #11307C2semidirect
8. #11307C2semidirect
9. #11180C2semidirect
10. #11094C2semidirect
11. #11090C2semidirect
12. #11074C2semidirect
13. #11031C2semidirect
15. #10777C2semidirect
174. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234012
#210142
C2×#19052
#209862
#209552
#207082
#113072
#111802
#110942
#110902
#110742
#110312
#110002
#107772