Finite Group Databasebeta

← #427500

Subgroups — #427500

Order 512.

1831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 933 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2002C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31#2504—21no—
32#2501—21no—
33#2500—21no—
34#2500—21no—
35#2448—22no—
36#2445—22no—
37#2418—24no—
38#2317C2211yescharacteristic
39#2309C2211yescharacteristic
40#2297C2211yescharacteristic
41C2×#390—24no—
42C2×#390C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45C2×#390C2211yescharacteristic
46#2285C2211yescharacteristic
47C2×#384C2211yescharacteristic
48C2×C43C2211yescharacteristic
49#2094—21no—
50#2093—21no—
51#2092—21no—
52#2092—21no—
53#2055—22no—
54#2054—22no—
55#2037—24no—
56#2002—24no—
57#1883—24no—
58#1859—24no—
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68#1728C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×D4—22no—
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85#535—22no—
86#535—22no—
87#535—41no—
88#535—41no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127—22no—
93C2×#127—22no—
94C2×#127—41no—
95C2×#127—41no—
96C2×#124—21no—
97C2×#123—24no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#120—22no—
101#520—22no—
102#520—22no—
103#520—41no—
104#520—41no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—22no—
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4D414yes—
120C22×C42—22no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122C22×C42C2311yescharacteristic
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428—41no—
127#428—41no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132#423—22no—
133#423—41no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—41no—
138C2×#104—41no—
139C2×#104D414yes—
140C2×#104D414yescomplemented
141#418—22no—
142#418—22no—
143#418—22no—
144#418—41no—
145#418—41no—
146#418—41no—
147#417—22no—
148#417—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—22no—
158C2×#100—22no—
159C2×#100—41no—
160C2×#100—41no—
161C2×#100—41no—
162#399—24no—
163#397—24no—
164#394—24no—
165#394—24no—
166#391D412yescomplemented
167#390—22no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—22no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—22no—
174#390—21no—
175#390—21no—
176#390—22no—
177#390—22no—
178#390—41no—
179#390—41no—
180#390—416no—
181#390D412yescomplemented
182#389—22no—
183#388—24no—
184#388—24no—
185#386—24no—
186#386—22no—
187#385—22no—
188#384—21no—
189#384—22no—
190#384—41no—
191#384D411yescharacteristic, complemented
192#384D411yescharacteristic, complemented
193#382—21no—
194#382D411yescharacteristic, complemented
195#382D411yescharacteristic, complemented
196#380—22no—
197#379—22no—
198C4×C4⋊C4—22no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C43—22no—
202C43—41no—
203#343—22no—
204#343—22no—
205#340—22no—
206#339—22no—
207#339—22no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#339—22no—
211#339—41no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214C25—21no—
215C25C2×D412yes—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41C2×D412yes—
227C2×#41C2×D412yes—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—28no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—44no—
261C22×D4—44no—
262C22×D4—48no—
263C22×D4—48no—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4#4112yes—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2411yescharacteristic
274AGL(1,ℤ/8)—28no—
275AGL(1,ℤ/8)—44no—
276AGL(1,ℤ/8)—44no—
277AGL(1,ℤ/8)—44no—
278C2×SD16—42no—
279C2×SD16—42no—
280C2×SD16—42no—
281C2×D8—42no—
282C2×D8—42no—
283C2×D8—42no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16C2×D412yes—
306C2×M16C2×D412yes—
307C2×M16#4112yes—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312#127—44no—
313#127—44no—
314#127—44no—
315#127—42no—
316#127—42no—
317#127—44no—
318#124—42no—
319#124—42no—
320#123—88no—
321#121—42no—
322#121—42no—
323#121—42no—
324#121—42no—
325#120—44no—
326#120—44no—
327C4×Q8—42no—
328C4×Q8—42no—
329C4×D4—44no—
330C4×D4—44no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—42no—
346#117—42no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—42no—
364C2×C4⋊C4—42no—
365C2×C4⋊C4—44no—
366C2×C4⋊C4—48no—
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—48no—
385C2×C22⋊C4—44no—
386C2×C22⋊C4—44no—
387C2×C22⋊C4—48no—
388C2×C22⋊C4—48no—
389C2×C22⋊C4—48no—
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C22⋊C4—42no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—28no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—44no—
410C2×C42—44no—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42#4112yes—
417C2×C42#4112yes—
418#107—42no—
419#107—42no—
420#106—42no—
421#106—42no—
422C4⋊C8—44no—
423#104—28no—
424#104—44no—
425#103—42no—
426#102—42no—
427#102—42no—
428#102—42no—
429#102—42no—
430#102—44no—
431#102—42no—
432#100—44no—
433#100—44no—
434#95—24no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439C24—21no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—22no—
443C24—22no—
444C24—22no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—44no—
449C24—44no—
450C24—44no—
451C24—44no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—41no—
458C24C22×D411yescharacteristic
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8#12712yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—416no—
495C2×D4—432no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—816no—
553C2×D4—88no—
554C2×D4—88no—
555C2×D4—84no—
556C2×D4—84no—
557C2×D4#12712yes—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—44no—
588C22×C4—44no—
589C22×C4—44no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4—84no—
594C22×C4#12012yes—
595C22×C4#12012yes—
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597C22×C4C22×D411yescharacteristic
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600C22×C4C2×#4111yescharacteristic
601C22×C4C2×#4111yescharacteristic
602C22×C4C2×#4111yescharacteristic
603C22×C4C2×#4111yescharacteristic
604C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
605C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
606C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
607C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
608C22×C42−1+411yescharacteristic
609C22×C42−1+411yescharacteristic
610SD16—48no—
611D8—48no—
612M16—22no—
613M16—22no—
614M16—22no—
615M16—22no—
616M16—22no—
617M16—22no—
618M16—41no—
619M16—41no—
620M16—41no—
621M16—41no—
622M16—41no—
623M16—41no—
624M16—41no—
625M16—41no—
626M16—41no—
627M16—41no—
628C2×C8—22no—
629C2×C8—22no—
630C2×C8—22no—
631C2×C8—41no—
632C2×C8—41no—
633C2×C8—41no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—41no—
637C2×C8—41no—
638C2×C8—41no—
639C2×C8—41no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—44no—
651C4⋊C4—41no—
652C4⋊C4—41no—
653C4⋊C4—41no—
654C4⋊C4—41no—
655C4⋊C4—44no—
656C4⋊C4—41no—
657C4⋊C4—41no—
658C4⋊C4—41no—
659C4⋊C4—41no—
660C4⋊C4—82no—
661C4⋊C4—88no—
662C4⋊C4—84no—
663C22⋊C4—44no—
664C22⋊C4—44no—
665C22⋊C4—44no—
666C22⋊C4—41no—
667C22⋊C4—41no—
668C22⋊C4—41no—
669C22⋊C4—41no—
670C22⋊C4—41no—
671C22⋊C4—41no—
672C22⋊C4—48no—
673C22⋊C4—44no—
674C22⋊C4—82no—
675C22⋊C4—84no—
676C22⋊C4—88no—
677C22⋊C4—88no—
678C22⋊C4—84no—
679C22⋊C4—84no—
680C22⋊C4—84no—
681C22⋊C4—84no—
682C42—21no—
683C42—21no—
684C42—21no—
685C42—21no—
686C42—22no—
687C42—22no—
688C42—22no—
689C42—22no—
690C42—22no—
691C42—22no—
692C42—22no—
693C42—416no—
694C42—44no—
695C42—41no—
696C42—41no—
697C42—41no—
698C42—41no—
699C42—41no—
700C42—41no—
701C42—41no—
702C42—41no—
703C42#12314yescomplemented
704C23—22no—
705C23—22no—
706C23—22no—
707C23—48no—
708C23—48no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23—42no—
714C23—42no—
715C23—42no—
716C23—42no—
717C23—42no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—44no—
722C23—44no—
723C23—42no—
724C23—42no—
725C23—82no—
726C23—82no—
727C23—82no—
728C23—84no—
729C23—82no—
730C23—84no—
731C23—82no—
732C23—82no—
733C23—82no—
734C23—84no—
735C23—84no—
736C23—82no—
737C23—84no—
738C23—84no—
739C23—81no—
740C23—81no—
741C23—81no—
742C23—81no—
743C23—82no—
744C23—82no—
745C23C2×#12011yescharacteristic
746C23#52511yescharacteristic
747C23#53711yescharacteristic
748C23D4211yescharacteristic
749C23D4211yescharacteristic
750C23#54611yescharacteristic
751C23#54711yescharacteristic
752Q8—22no—
753Q8—22no—
754Q8—41no—
755Q8—41no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—42no—
759D4—42no—
760D4—42no—
761D4—42no—
762D4—42no—
763D4—41no—
764D4—42no—
765D4—41no—
766D4—42no—
767D4—42no—
768D4—832no—
769D4—81no—
770D4—81no—
771D4—81no—
772D4—81no—
773D4—81no—
774D4—81no—
775D4—81no—
776D4—81no—
777D4—81no—
778D4—81no—
779D4—81no—
780D4—81no—
781D4—164no—
782D4—164no—
783C2×C4—28no—
784C2×C4—24no—
785C2×C4—28no—
786C2×C4—24no—
787C2×C4—24no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—24no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—44no—
796C2×C4—44no—
797C2×C4—44no—
798C2×C4—44no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—44no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—82no—
821C2×C4—82no—
822C2×C4—82no—
823C2×C4—82no—
824C2×C4—81no—
825C2×C4—82no—
826C2×C4—164no—
827C2×C4#45314yes—
828C2×C4C2×#12311yescharacteristic
829C2×C4#52511yescharacteristic
830C2×C4C2×#12711yescharacteristic
831C2×C4#53211yescharacteristic
832C2×C4#53411yescharacteristic
833C2×C4#53511yescharacteristic
834C2×C4#53611yescharacteristic
835C2×C4#53711yescharacteristic
836C2×C4#53811yescharacteristic
837C2×C4#53911yescharacteristic
838C2×C4#54011yescharacteristic
839C2×C4#54211yescharacteristic
840C2×C4D4211yescharacteristic
841C2×C4D4211yescharacteristic
842C2×C4#54611yescharacteristic
843C2×C4#54611yescharacteristic
844C2×C4#54611yescharacteristic
845C2×C4#54611yescharacteristic
846C2×C4#54711yescharacteristic
847C2×C4#54711yescharacteristic
848C2×C4#54711yescharacteristic
849C2×C4#54711yescharacteristic
850C2×C4#54811yescharacteristic
851C2×C4#55011yescharacteristic
852C2×C4#55111yescharacteristic
853C2×C4#55911yescharacteristic
854C2×C4#56211yescharacteristic
855C2×C4#56211yescharacteristic
856C8—42no—
857C8—42no—
858C8—42no—
859C8—81no—
860C22—22no—
861C22—22no—
862C22—21no—
863C22—21no—
864C22—21no—
865C22—21no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—84no—
872C22—84no—
873C22—84no—
874C22—84no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—82no—
878C22—82no—
879C22—84no—
880C22—84no—
881C22—82no—
882C22—82no—
883C22—84no—
884C22—162no—
885C22—162no—
886C22—162no—
887C22—162no—
888C22—161no—
889C22—161no—
890C22—162no—
891C22#240711yescharacteristic
892C22#241811yescharacteristic
893C22#243011yescharacteristic
894C22#243311yescharacteristic
895C22#245511yescharacteristic
896C22#267111yescharacteristic
897C22#267211yescharacteristic
898C22C2×#45312yes—
899C22#301812yes—
900C4—28no—
901C4—24no—
902C4—44no—
903C4—42no—
904C4—42no—
905C4—82no—
906C4—82no—
907C4—81no—
908C4—81no—
909C4—81no—
910C4—81no—
911C4—161no—
912C4#244511yescharacteristic
913C4#246111yescharacteristic
914C4#250111yescharacteristic
915C4#253911yescharacteristic
916C4#268111yescharacteristic
917C4#268211yescharacteristic
918C4#270611yescharacteristic
919C4#271011yescharacteristic
920C2—21no—
921C2—21no—
922C2—21no—
923C2—21no—
924C2—82no—
925C2—162no—
926C2—162no—
927C2#1537011yescharacteristic
928C2#2417612yes—
929C2#2552412yes—
930C2#2574711yescharacteristic
931C2#2574811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2002C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35531C2semidirect
2. #23731C2semidirect
3. #23546C2semidirect
4. C2×#2037C2semidirect
6. C2×#1883C2semidirect
7. C2×#1859C2semidirect
8. #14713C2semidirect
9. #11340C2semidirect
10. #11135C2semidirect
11. #11063C2semidirect
12. #11044C2semidirect
13. #10975C2semidirect
14. #10923C2semidirect
15. #10839C2semidirect
140. C2×#104D4semidirect
166. #391D4semidirect
181. #390D4semidirect
191. #384D4semidirect
192. #384D4semidirect
194. #382D4semidirect
195. #382D4semidirect
703. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355312
#237312
#235462
C2×#20372
C2×#20022
C2×#18832
C2×#18592
#147132
#113402
#111352
#110632
#110442
#109752
#109232
#108392