Finite Group Databasebeta

← #427503

Subgroups — #427503

Order 512.

1525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23546C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1883C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31#2503—21no—
32#2502—21no—
33#2499—21no—
34#2499—21no—
35#2447—22no—
36#2446—22no—
37#2419—24no—
38#2317C2211yescharacteristic
39#2310C2211yescharacteristic
40#2297C2211yescharacteristic
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#391C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45#2285C2211yescharacteristic
46C2×#382C2211yescharacteristic
47C2×C43C2211yescharacteristic
48#2094—21no—
49#2093—21no—
50#2092—21no—
51#2092—21no—
52#2055—22no—
53#2054—22no—
54#2038—24no—
55#2003—24no—
56#1883—24no—
57#1860—24no—
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68#1437—24no—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536—41no—
87#536—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—41no—
95C2×#124—41no—
96C2×#123—22no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99#520—22no—
100#520—22no—
101#520—41no—
102#520—41no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C42—22no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118C22×C42C2311yescharacteristic
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—41no—
123#428—41no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128#423—22no—
129#423—41no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—41no—
134C2×#104—41no—
135C2×#104D414yes—
136C2×#104D414yes—
137#418—22no—
138#418—22no—
139#418—22no—
140#418—41no—
141#418—41no—
142#418—41no—
143#417—22no—
144#417—22no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—41no—
156C2×#101—41no—
157C2×#101—41no—
158#400—24no—
159#398—24no—
160#397—24no—
161#397—24no—
162#391—22no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—22no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#391—22no—
169#391—41no—
170#391D412yes—
171#390—22no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—22no—
175#390—41no—
176#390D412yes—
177#389—22no—
178#387—24no—
179#387—24no—
180#386—22no—
181#385—24no—
182#385—22no—
183#384—21no—
184#384D411yescharacteristic
185#384D411yescharacteristic
186#382—21no—
187#382—22no—
188#382—41no—
189#382D411yescharacteristic
190#382D411yescharacteristic
191#381—24no—
192#381—22no—
193#380—22no—
194C4×C4⋊C4—22no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C2×#95—22no—
198C2×#95—22no—
199C2×#95D414yes—
200C43—22no—
201C43—41no—
202#343—22no—
203#343—22no—
204#340—22no—
205#339—22no—
206#339—22no—
207#339—22no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#339—41no—
211#336—21no—
212#336—21no—
213C25—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41C2×D412yes—
225C2×#41C2×D412yes—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×D4#4112yes—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2411yescharacteristic
266AGL(1,ℤ/8)—28no—
267AGL(1,ℤ/8)—44no—
268AGL(1,ℤ/8)—44no—
269AGL(1,ℤ/8)—44no—
270C2×SD16—42no—
271C2×SD16—42no—
272C2×SD16—42no—
273C2×D8—42no—
274C2×D8—42no—
275C2×D8—42no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16C2×D412yes—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16#4112yes—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C4⋊Q8—42no—
305C4⋊Q8—42no—
306#124—44no—
307#124—44no—
308#124—44no—
309#124—42no—
310#124—42no—
311#124—44no—
312#123—44no—
313#123—44no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318C4×Q8—42no—
319C4×Q8—42no—
320C4×D4—44no—
321C4×D4—44no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—42no—
337#117—42no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—44no—
373C2×C22⋊C4—44no—
374C2×C22⋊C4—44no—
375C2×C22⋊C4—48no—
376C2×C22⋊C4—48no—
377C2×C22⋊C4—42no—
378C2×C22⋊C4—42no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—44no—
396C2×C42—44no—
397C2×C42—44no—
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42#4112yes—
404C2×C42#4112yes—
405#107—42no—
406#107—42no—
407#106—42no—
408#106—42no—
409C4⋊C8—44no—
410#104—28no—
411#104—44no—
412#103—42no—
413#102—42no—
414#102—42no—
415#102—42no—
416#102—42no—
417#102—44no—
418#102—42no—
419#101—44no—
420#101—44no—
421#95—24no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425#95—24no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—44no—
431#95—44no—
432C24—21no—
433C24—22no—
434C24—44no—
435C24—44no—
436C24—41no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24—41no—
441C24—41no—
442C24C22×D411yescharacteristic
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8#12712yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4#12712yes—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—44no—
570C22×C4—44no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—84no—
576C22×C4#12012yes—
577C22×C4#12012yes—
578C22×C4C22×D411yescharacteristic
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582C22×C4C2×#4111yescharacteristic
583C22×C4C2×#4111yescharacteristic
584C22×C4C2×#4111yescharacteristic
585C22×C4C2×#4111yescharacteristic
586C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
589C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
590C22×C42−1+411yescharacteristic
591C22×C42−1+411yescharacteristic
592SD16—48no—
593D8—48no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598M16—22no—
599M16—22no—
600M16—41no—
601M16—41no—
602M16—41no—
603M16—41no—
604M16—41no—
605M16—41no—
606M16—41no—
607M16—41no—
608M16—41no—
609M16—41no—
610C2×C8—22no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—41no—
614C2×C8—41no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—41no—
618C2×C8—41no—
619C2×C8—41no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—41no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—44no—
633C4⋊C4—44no—
634C4⋊C4—44no—
635C4⋊C4—41no—
636C4⋊C4—41no—
637C4⋊C4—41no—
638C4⋊C4—41no—
639C4⋊C4—44no—
640C4⋊C4—41no—
641C4⋊C4—41no—
642C4⋊C4—41no—
643C4⋊C4—41no—
644C4⋊C4—82no—
645C4⋊C4—84no—
646C22⋊C4—416no—
647C22⋊C4—44no—
648C22⋊C4—44no—
649C22⋊C4—44no—
650C22⋊C4—41no—
651C22⋊C4—41no—
652C22⋊C4—41no—
653C22⋊C4—41no—
654C22⋊C4—41no—
655C22⋊C4—41no—
656C22⋊C4—44no—
657C22⋊C4—82no—
658C22⋊C4—88no—
659C22⋊C4—84no—
660C22⋊C4—84no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—22no—
666C42—22no—
667C42—22no—
668C42—22no—
669C42—22no—
670C42—22no—
671C42—22no—
672C42—44no—
673C42—416no—
674C42—41no—
675C42—41no—
676C42—41no—
677C42—41no—
678C42—41no—
679C42—41no—
680C42—41no—
681C42—41no—
682C42#12314yes—
683C23—22no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—48no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—42no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—82no—
695C23—84no—
696C23—82no—
697C23—82no—
698C23—82no—
699C23—84no—
700C23—84no—
701C23—81no—
702C23—81no—
703C23—81no—
704C23—81no—
705C23—82no—
706C23—82no—
707C23C2×#12011yescharacteristic
708C23#52511yescharacteristic
709C23#53711yescharacteristic
710C23D4211yescharacteristic
711C23D4211yescharacteristic
712C23#54611yescharacteristic
713C23#54711yescharacteristic
714Q8—22no—
715Q8—22no—
716Q8—41no—
717Q8—41no—
718Q8—81no—
719Q8—81no—
720Q8—81no—
721Q8—81no—
722Q8—81no—
723Q8—81no—
724Q8—81no—
725Q8—81no—
726D4—22no—
727D4—22no—
728D4—42no—
729D4—42no—
730D4—42no—
731D4—42no—
732D4—42no—
733D4—41no—
734D4—42no—
735D4—41no—
736D4—42no—
737D4—42no—
738D4—81no—
739D4—81no—
740D4—81no—
741D4—81no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—24no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—44no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—82no—
787C2×C4—82no—
788C2×C4—82no—
789C2×C4—82no—
790C2×C4—81no—
791C2×C4—82no—
792C2×C4—164no—
793C2×C4#45414yes—
794C2×C4C2×#12311yescharacteristic
795C2×C4#52511yescharacteristic
796C2×C4C2×#12711yescharacteristic
797C2×C4#53211yescharacteristic
798C2×C4#53411yescharacteristic
799C2×C4#53511yescharacteristic
800C2×C4#53611yescharacteristic
801C2×C4#53711yescharacteristic
802C2×C4#53811yescharacteristic
803C2×C4#53911yescharacteristic
804C2×C4#54011yescharacteristic
805C2×C4#54211yescharacteristic
806C2×C4D4211yescharacteristic
807C2×C4D4211yescharacteristic
808C2×C4#54611yescharacteristic
809C2×C4#54611yescharacteristic
810C2×C4#54611yescharacteristic
811C2×C4#54611yescharacteristic
812C2×C4#54711yescharacteristic
813C2×C4#54711yescharacteristic
814C2×C4#54711yescharacteristic
815C2×C4#54711yescharacteristic
816C2×C4#54811yescharacteristic
817C2×C4#55011yescharacteristic
818C2×C4#55111yescharacteristic
819C2×C4#55911yescharacteristic
820C2×C4#56211yescharacteristic
821C2×C4#56211yescharacteristic
822C8—42no—
823C8—42no—
824C8—42no—
825C8—81no—
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—84no—
838C22—84no—
839C22—82no—
840C22—82no—
841C22—82no—
842C22—84no—
843C22—162no—
844C22—162no—
845C22—161no—
846C22—161no—
847C22—162no—
848C22#240711yescharacteristic
849C22#241811yescharacteristic
850C22#243011yescharacteristic
851C22#243311yescharacteristic
852C22#245511yescharacteristic
853C22#267111yescharacteristic
854C22#267211yescharacteristic
855C22C2×#45412yes—
856C22#301812yes—
857C4—24no—
858C4—44no—
859C4—44no—
860C4—42no—
861C4—42no—
862C4—82no—
863C4—82no—
864C4—81no—
865C4—81no—
866C4—81no—
867C4—82no—
868C4—81no—
869C4—161no—
870C4#244511yescharacteristic
871C4#246111yescharacteristic
872C4#250111yescharacteristic
873C4#253911yescharacteristic
874C4#268111yescharacteristic
875C4#268211yescharacteristic
876C4#270611yescharacteristic
877C4#271011yescharacteristic
878C2—21no—
879C2—21no—
880C2—21no—
881C2—21no—
882C2—82no—
883C2—162no—
884C2#1537011yescharacteristic
885C2#2417712yes—
886C2#2552612yes—
887C2#2574511yescharacteristic
888C2#2574811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35619C2semidirect
2. #23731C2semidirect
4. C2×#2038C2semidirect
7. C2×#1860C2semidirect
8. #14708C2semidirect
9. #11339C2semidirect
10. #11136C2semidirect
11. #11063C2semidirect
12. #11045C2semidirect
13. #10976C2semidirect
14. #10923C2semidirect
15. #10839C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356192
#237312
#235462
C2×#20382
C2×#20032
C2×#18832
C2×#18602
#147082
#113392
#111362
#110632
#110452
#109762
#109232
#108392