Finite Group Databasebeta

← #427504

Subgroups — #427504

Order 512.

1691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 927 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2002C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31#2504—21no—
32#2501—21no—
33#2500—21no—
34#2500—21no—
35#2448—22no—
36#2445—22no—
37#2418—24no—
38#2317C2211yescharacteristic
39#2309C2211yescharacteristic
40#2297C2211yescharacteristic
41C2×#390C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45#2285C2211yescharacteristic
46C2×#382C2211yescharacteristic
47C2×#376C2211yescharacteristic
48#2094—21no—
49#2093—21no—
50#2092—21no—
51#2092—21no—
52#2055—22no—
53#2054—22no—
54#2037—24no—
55#2002—24no—
56#1883—24no—
57#1860—24no—
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68#1438—24no—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×D4—22no—
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85#535—22no—
86#535—22no—
87#535—41no—
88#535—41no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127—22no—
93C2×#127—22no—
94C2×#127—41no—
95C2×#127—41no—
96C2×#124—21no—
97C2×#123—24no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#120—22no—
101#520—22no—
102#520—22no—
103#520—41no—
104#520—41no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4D414yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120C22×C42C2311yescharacteristic
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—41no—
125#428—41no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130#423—22no—
131#423—41no—
132C2×C4⋊C8—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—41no—
136C2×#104—41no—
137C2×#104D414yes—
138C2×#104D414yescomplemented
139#418—22no—
140#418—22no—
141#418—22no—
142#418—41no—
143#418—41no—
144#418—41no—
145#417—22no—
146#417—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—41no—
158C2×#100—41no—
159C2×#100—41no—
160#399—24no—
161#397—24no—
162#394—24no—
163#394—24no—
164#391D412yescomplemented
165#390—22no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—22no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390—22no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—22no—
175#390—22no—
176#390—41no—
177#390—41no—
178#390D412yescomplemented
179#389—22no—
180#388—24no—
181#388—24no—
182#386—24no—
183#386—22no—
184#385—22no—
185#384—21no—
186#384D411yescharacteristic, complemented
187#384D411yescharacteristic, complemented
188#382—21no—
189#382—22no—
190#382—41no—
191#382D411yescharacteristic, complemented
192#382D411yescharacteristic, complemented
193#380—22no—
194#379—22no—
195C4×C4⋊C4—22no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198#376—22no—
199#376—41no—
200C2×#95—22no—
201C2×#95—22no—
202#343—22no—
203#343—22no—
204#340—22no—
205#339—22no—
206#339—22no—
207#339—22no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#339—41no—
211#336—21no—
212#336—21no—
213C25—21no—
214C25C2×D412yes—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41C2×D412yes—
226C2×#41C2×D412yes—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—28no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—44no—
260C22×D4—44no—
261C22×D4—84no—
262C22×D4—84no—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C22×D4#4112yes—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2411yescharacteristic
273AGL(1,ℤ/8)—28no—
274AGL(1,ℤ/8)—44no—
275AGL(1,ℤ/8)—44no—
276AGL(1,ℤ/8)—44no—
277C2×SD16—42no—
278C2×SD16—42no—
279C2×SD16—42no—
280C2×D8—42no—
281C2×D8—42no—
282C2×D8—42no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16C2×D412yes—
305C2×M16C2×D412yes—
306C2×M16#4112yes—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311#127—44no—
312#127—44no—
313#127—44no—
314#127—42no—
315#127—42no—
316#127—44no—
317#124—42no—
318#124—42no—
319#123—88no—
320#121—42no—
321#121—42no—
322#121—42no—
323#121—42no—
324#120—44no—
325#120—44no—
326C4×Q8—42no—
327C4×Q8—42no—
328C4×D4—44no—
329C4×D4—44no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—42no—
345#117—42no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—42no—
363C2×C4⋊C4—42no—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—44no—
382C2×C22⋊C4—44no—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C22⋊C4—42no—
385C2×C22⋊C4—84no—
386C2×C22⋊C4—84no—
387C2×C22⋊C4—84no—
388C2×C22⋊C4—84no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D412yes—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42#4112yes—
411C2×C42#4112yes—
412#107—42no—
413#107—42no—
414#106—42no—
415#106—42no—
416C4⋊C8—44no—
417#104—28no—
418#104—44no—
419#103—42no—
420#102—42no—
421#102—42no—
422#102—42no—
423#102—42no—
424#102—44no—
425#102—42no—
426#100—44no—
427#100—44no—
428#95—24no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—44no—
434#95—44no—
435C24—21no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—22no—
443C24—22no—
444C24—44no—
445C24—44no—
446C24—44no—
447C24—44no—
448C24—41no—
449C24—41no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24C22×D411yescharacteristic
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8#12712yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—416no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—816no—
548C2×D4—88no—
549C2×D4—88no—
550C2×D4—816no—
551C2×D4—84no—
552C2×D4—84no—
553C2×D4#12712yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—44no—
584C22×C4—44no—
585C22×C4—44no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—84no—
590C22×C4#12012yes—
591C22×C4#12012yes—
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595C22×C4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4C2×#4111yescharacteristic
597C22×C4C2×#4111yescharacteristic
598C22×C4C2×#4111yescharacteristic
599C22×C4C2×#4111yescharacteristic
600C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
602C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
603C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
604C22×C42−1+411yescharacteristic
605C22×C42−1+411yescharacteristic
606SD16—48no—
607D8—48no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16—22no—
614M16—41no—
615M16—41no—
616M16—41no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—41no—
620M16—41no—
621M16—41no—
622M16—41no—
623M16—41no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—22no—
627C2×C8—41no—
628C2×C8—41no—
629C2×C8—41no—
630C2×C8—41no—
631C2×C8—41no—
632C2×C8—41no—
633C2×C8—41no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—44no—
647C4⋊C4—44no—
648C4⋊C4—41no—
649C4⋊C4—41no—
650C4⋊C4—41no—
651C4⋊C4—41no—
652C4⋊C4—41no—
653C4⋊C4—41no—
654C4⋊C4—41no—
655C4⋊C4—41no—
656C4⋊C4—82no—
657C4⋊C4—84no—
658C22⋊C4—48no—
659C22⋊C4—44no—
660C22⋊C4—44no—
661C22⋊C4—44no—
662C22⋊C4—44no—
663C22⋊C4—41no—
664C22⋊C4—41no—
665C22⋊C4—41no—
666C22⋊C4—41no—
667C22⋊C4—41no—
668C22⋊C4—41no—
669C22⋊C4—82no—
670C22⋊C4—84no—
671C22⋊C4—84no—
672C22⋊C4—84no—
673C22⋊C4—84no—
674C22⋊C4—84no—
675C22⋊C4—88no—
676C22⋊C4—88no—
677C42—21no—
678C42—21no—
679C42—21no—
680C42—21no—
681C42—22no—
682C42—22no—
683C42—22no—
684C42—22no—
685C42—22no—
686C42—22no—
687C42—22no—
688C42—44no—
689C42—41no—
690C42—41no—
691C42—41no—
692C42—41no—
693C42—41no—
694C42—41no—
695C42—41no—
696C42—41no—
697C42#12314yescomplemented
698C23—22no—
699C23—22no—
700C23—22no—
701C23—48no—
702C23—48no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—42no—
708C23—42no—
709C23—42no—
710C23—42no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23—42no—
714C23—42no—
715C23—44no—
716C23—44no—
717C23—42no—
718C23—42no—
719C23—82no—
720C23—82no—
721C23—82no—
722C23—84no—
723C23—82no—
724C23—84no—
725C23—82no—
726C23—82no—
727C23—82no—
728C23—84no—
729C23—84no—
730C23—82no—
731C23—84no—
732C23—84no—
733C23—81no—
734C23—81no—
735C23—81no—
736C23—81no—
737C23—82no—
738C23—82no—
739C23C2×#12011yescharacteristic
740C23#52511yescharacteristic
741C23#53711yescharacteristic
742C23D4211yescharacteristic
743C23D4211yescharacteristic
744C23#54611yescharacteristic
745C23#54711yescharacteristic
746Q8—22no—
747Q8—22no—
748Q8—41no—
749Q8—41no—
750D4—22no—
751D4—22no—
752D4—42no—
753D4—42no—
754D4—42no—
755D4—42no—
756D4—42no—
757D4—41no—
758D4—42no—
759D4—41no—
760D4—42no—
761D4—42no—
762D4—832no—
763D4—81no—
764D4—81no—
765D4—81no—
766D4—81no—
767D4—81no—
768D4—81no—
769D4—81no—
770D4—81no—
771D4—81no—
772D4—81no—
773D4—81no—
774D4—81no—
775D4—164no—
776D4—164no—
777C2×C4—24no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—44no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—44no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—44no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—82no—
812C2×C4—82no—
813C2×C4—82no—
814C2×C4—82no—
815C2×C4—82no—
816C2×C4—82no—
817C2×C4—82no—
818C2×C4—82no—
819C2×C4—81no—
820C2×C4—82no—
821C2×C4—164no—
822C2×C4C2×#12311yescharacteristic
823C2×C4#52511yescharacteristic
824C2×C4C2×#12711yescharacteristic
825C2×C4#53211yescharacteristic
826C2×C4#53411yescharacteristic
827C2×C4#53511yescharacteristic
828C2×C4#53611yescharacteristic
829C2×C4#53711yescharacteristic
830C2×C4#53811yescharacteristic
831C2×C4#53911yescharacteristic
832C2×C4#54011yescharacteristic
833C2×C4#54211yescharacteristic
834C2×C4D4211yescharacteristic
835C2×C4D4211yescharacteristic
836C2×C4#54611yescharacteristic
837C2×C4#54611yescharacteristic
838C2×C4#54611yescharacteristic
839C2×C4#54611yescharacteristic
840C2×C4#54711yescharacteristic
841C2×C4#54711yescharacteristic
842C2×C4#54711yescharacteristic
843C2×C4#54711yescharacteristic
844C2×C4#54811yescharacteristic
845C2×C4#55011yescharacteristic
846C2×C4#55111yescharacteristic
847C2×C4#55911yescharacteristic
848C2×C4#56211yescharacteristic
849C2×C4#56211yescharacteristic
850C8—42no—
851C8—42no—
852C8—42no—
853C8—81no—
854C22—22no—
855C22—22no—
856C22—21no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—21no—
860C22—22no—
861C22—22no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—84no—
866C22—84no—
867C22—84no—
868C22—84no—
869C22—82no—
870C22—82no—
871C22—82no—
872C22—82no—
873C22—84no—
874C22—84no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—84no—
878C22—162no—
879C22—162no—
880C22—162no—
881C22—162no—
882C22—161no—
883C22—161no—
884C22—162no—
885C22#240711yescharacteristic
886C22#241811yescharacteristic
887C22#243011yescharacteristic
888C22#243311yescharacteristic
889C22#245511yescharacteristic
890C22#267111yescharacteristic
891C22#267211yescharacteristic
892C22#301912yes—
893C22#302112yes—
894C4—44no—
895C4—42no—
896C4—42no—
897C4—42no—
898C4—82no—
899C4—82no—
900C4—82no—
901C4—81no—
902C4—81no—
903C4—81no—
904C4—81no—
905C4—161no—
906C4#244511yescharacteristic
907C4#246111yescharacteristic
908C4#250111yescharacteristic
909C4#253911yescharacteristic
910C4#268111yescharacteristic
911C4#268211yescharacteristic
912C4#270611yescharacteristic
913C4#271011yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—21no—
917C2—21no—
918C2—82no—
919C2—162no—
920C2—162no—
921C2#1537011yescharacteristic
922C2#2418012yes—
923C2#2552812yes—
924C2#2574911yescharacteristic
925C2#2575211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2002C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35531C2semidirect
2. #23731C2semidirect
3. #23546C2semidirect
4. C2×#2037C2semidirect
6. C2×#1883C2semidirect
7. C2×#1860C2semidirect
8. #14272C2semidirect
9. #11339C2semidirect
10. #11135C2semidirect
11. #11063C2semidirect
12. #11044C2semidirect
13. #10975C2semidirect
14. #10924C2semidirect
15. #10840C2semidirect
138. C2×#104D4semidirect
164. #391D4semidirect
178. #390D4semidirect
186. #384D4semidirect
187. #384D4semidirect
191. #382D4semidirect
192. #382D4semidirect
697. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355312
#237312
#235462
C2×#20372
C2×#20022
C2×#18832
C2×#18602
#142722
#113392
#111352
#110632
#110442
#109752
#109242
#108402