Finite Group Databasebeta

← #427511

Subgroups — #427511

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2051C211yesmaximal, characteristic
4#23510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20932C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20#3097—24no—
21#3097—24no—
22C2×#484—21no—
23C2×#485—21no—
24C2×#485—21no—
25C2×#483—21no—
26C22×#108C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#427C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C22×#103C2211yescharacteristic
37C22×#103C2211yescharacteristic
38C22×#102C2211yescharacteristic
39C22×#102C2211yescharacteristic
40C22×#101C2211yescharacteristic
41C22×#100C2211yescharacteristic
42C2×#408C2211yescharacteristic
43C22×C4×C8C2211yescharacteristic
44#2317C2211yescharacteristic
45#2309C2211yescharacteristic
46C2×#382C2211yescharacteristic
47#2094—21no—
48#2093—21no—
49#2092—21no—
50#2092—21no—
51#2051—24no—
52#2043—22no—
53#2042—22no—
54#2003—24no—
55#1958—24no—
56#1880—22no—
57#1879—22no—
58#1860—24no—
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#536—22no—
87#536—22no—
88#536—22no—
89#536—41no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—41no—
98C2×#123—41no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101#520—22no—
102#520—22no—
103#520—22no—
104#520—41no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—41no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—41no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#485—28no—
118#485—28no—
119#484—28no—
120#483—28no—
121C2×#108—22no—
122C2×#108—22no—
123C2×#108—41no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#428—41no—
128#427—22no—
129#427—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107D411yescharacteristic
133C2×#107D411yescharacteristic
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106D411yescharacteristic
137C2×#106D411yescharacteristic
138C2×#104—22no—
139C2×#104—22no—
140C2×#104D414yes—
141#419—22no—
142#419—22no—
143#419—41no—
144#419—41no—
145#418—22no—
146#418—41no—
147#417—22no—
148#417—22no—
149#416—41no—
150#416—41no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—22no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—41no—
161C2×#103D414yes—
162C2×#103D412yes—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—22no—
168C2×#102—22no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—22no—
172C2×#102—41no—
173C2×#102D412yes—
174C2×#101—22no—
175C2×#101—22no—
176C2×#101—41no—
177C2×#100—22no—
178C2×#100—22no—
179C2×#100—41no—
180#408—22no—
181#408D414yes—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C4×C8—22no—
185C2×C4×C8—22no—
186C2×C4×C8—41no—
187#390—21no—
188#390—21no—
189#390—22no—
190#389—22no—
191#385—41no—
192#384—21no—
193#382—21no—
194#382—22no—
195#382—22no—
196#379—41no—
197C2×#95—41no—
198#343—22no—
199#343—22no—
200#341—41no—
201#340—22no—
202#339—22no—
203#339—22no—
204#339—22no—
205#336—21no—
206#336—21no—
207#336—22no—
208#336—22no—
209C25—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41C2×D412yes—
221C2×#41C2×D412yes—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×D4#4112yes—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—41no—
259C23×C4C2411yescharacteristic
260AGL(1,ℤ/8)—44no—
261AGL(1,ℤ/8)—44no—
262AGL(1,ℤ/8)—44no—
263AGL(1,ℤ/8)—44no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—42no—
266C2×SD16—42no—
267C2×D8—24no—
268C2×D8—42no—
269C2×D8—42no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16C2×D412yes—
292C2×M16C2×D412yes—
293C2×M16#4112yes—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8C2×D412yes—
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C22×C8C2×D411yescharacteristic
311C22×C8C2×D412yes—
312C22×C8C2×D412yes—
313C4⋊Q8—42no—
314C4⋊Q8—42no—
315#124—28no—
316#124—44no—
317#124—44no—
318#124—42no—
319#124—42no—
320#124—44no—
321#123—44no—
322#123—44no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327C4×Q8—42no—
328C4×Q8—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—44no—
331C4×D4—44no—
332C4×D4—42no—
333#117—24no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—42no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—42no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—42no—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—44no—
374C2×C22⋊C4—44no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—44no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42#4112yes—
390C2×C42#4112yes—
391#108—44no—
392#107—24no—
393#107—22no—
394#107—22no—
395#107—42no—
396#106—24no—
397#106—22no—
398#106—22no—
399#106—42no—
400#104—28no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#103—42no—
406#103—44no—
407#103—44no—
408#103—42no—
409#102—42no—
410#102—44no—
411#102—42no—
412#102—42no—
413#102—42no—
414#102—42no—
415#102—42no—
416#101—44no—
417#100—44no—
418C22⋊C8—24no—
419C22⋊C8—24no—
420C4×C8—44no—
421#95—44no—
422#95—42no—
423C24—21no—
424C24—22no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—82no—
432C24—82no—
433C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8#12712yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4#12712yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—82no—
556C22×C4—82no—
557C22×C4—162no—
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C2×#4111yescharacteristic
564C22×C4C2×#4111yescharacteristic
565C22×C4C2×#4111yescharacteristic
566C22×C4C2×#4111yescharacteristic
567C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C22×C42−1+411yescharacteristic
571C22×C42−1+411yescharacteristic
572SD16—48no—
573D8—48no—
574M16—22no—
575M16—22no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—41no—
581M16—41no—
582M16—41no—
583M16—41no—
584M16—41no—
585M16—41no—
586M16—41no—
587M16—41no—
588M16—41no—
589M16—41no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—22no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—41no—
605C2×C8—41no—
606C2×C8—41no—
607C2×C8—41no—
608C2×C8—41no—
609C2×C8—41no—
610C2×C8—41no—
611C2×C8—41no—
612C2×C8—41no—
613C2×C8—41no—
614C2×C8—41no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8#12012yes—
618C2×C8#12012yes—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—44no—
632C4⋊C4—44no—
633C4⋊C4—44no—
634C4⋊C4—41no—
635C4⋊C4—41no—
636C4⋊C4—41no—
637C4⋊C4—41no—
638C4⋊C4—41no—
639C4⋊C4—41no—
640C4⋊C4—162no—
641C22⋊C4—416no—
642C22⋊C4—44no—
643C22⋊C4—44no—
644C22⋊C4—44no—
645C22⋊C4—41no—
646C22⋊C4—41no—
647C22⋊C4—41no—
648C22⋊C4—41no—
649C22⋊C4—41no—
650C22⋊C4—41no—
651C22⋊C4—162no—
652C22⋊C4—162no—
653C42—22no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—44no—
657C42—41no—
658C42—41no—
659C42—41no—
660C42—41no—
661C42—41no—
662C42—41no—
663C42#12314yes—
664C23—22no—
665C23—22no—
666C23—22no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—84no—
675C23—82no—
676C23—82no—
677C23—84no—
678C23—81no—
679C23—81no—
680C23—81no—
681C23—81no—
682C23—82no—
683C23—82no—
684C23—162no—
685C23—161no—
686C23—161no—
687C23—162no—
688C23#53511yescharacteristic
689C23#53811yescharacteristic
690C23#54211yescharacteristic
691C23D4211yescharacteristic
692C23D4211yescharacteristic
693C23#55111yescharacteristic
694C23#56211yescharacteristic
695Q8—22no—
696Q8—22no—
697Q8—41no—
698Q8—41no—
699Q8—42no—
700Q8—42no—
701Q8—42no—
702Q8—42no—
703Q8—81no—
704Q8—81no—
705Q8—81no—
706Q8—81no—
707D4—22no—
708D4—22no—
709D4—42no—
710D4—42no—
711D4—42no—
712D4—42no—
713D4—42no—
714D4—41no—
715D4—42no—
716D4—41no—
717D4—42no—
718D4—42no—
719D4—81no—
720D4—81no—
721D4—81no—
722D4—81no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—161no—
760C2×C4—164no—
761C2×C4—161no—
762C2×C4C2×#12011yescharacteristic
763C2×C4C2×#12311yescharacteristic
764C2×C4#52511yescharacteristic
765C2×C4#52511yescharacteristic
766C2×C4C2×#12711yescharacteristic
767C2×C4#53211yescharacteristic
768C2×C4#53411yescharacteristic
769C2×C4#53611yescharacteristic
770C2×C4#53711yescharacteristic
771C2×C4#53711yescharacteristic
772C2×C4#53911yescharacteristic
773C2×C4#54011yescharacteristic
774C2×C4D4211yescharacteristic
775C2×C4D4211yescharacteristic
776C2×C4#54611yescharacteristic
777C2×C4#54611yescharacteristic
778C2×C4#54611yescharacteristic
779C2×C4#54611yescharacteristic
780C2×C4#54611yescharacteristic
781C2×C4#54711yescharacteristic
782C2×C4#54711yescharacteristic
783C2×C4#54711yescharacteristic
784C2×C4#54711yescharacteristic
785C2×C4#54711yescharacteristic
786C2×C4#54811yescharacteristic
787C2×C4#55011yescharacteristic
788C2×C4#55911yescharacteristic
789C2×C4#56211yescharacteristic
790C8—22no—
791C8—22no—
792C8—42no—
793C8—42no—
794C8—42no—
795C8—42no—
796C8—81no—
797C22—21no—
798C22—21no—
799C22—21no—
800C22—21no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—84no—
809C22—82no—
810C22—82no—
811C22—82no—
812C22—84no—
813C22—162no—
814C22—162no—
815C22—162no—
816C22—161no—
817C22—161no—
818C22—162no—
819C22#241811yescharacteristic
820C22#243311yescharacteristic
821C22#246111yescharacteristic
822C22#267211yescharacteristic
823C22#268211yescharacteristic
824C22#270611yescharacteristic
825C22#271011yescharacteristic
826C22#329012yes—
827C22#329012yes—
828C4—44no—
829C4—42no—
830C4—82no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C4—82no—
834C4—81no—
835C4—81no—
836C4—82no—
837C4—161no—
838C4#240711yescharacteristic
839C4#243011yescharacteristic
840C4#244511yescharacteristic
841C4#245511yescharacteristic
842C4#250111yescharacteristic
843C4#253911yescharacteristic
844C4#267111yescharacteristic
845C4#268111yescharacteristic
846C2—21no—
847C2—21no—
848C2—21no—
849C2—21no—
850C2—82no—
851C2—162no—
852C2#1537011yescharacteristic
853C2#2580111yescharacteristic
854C2#2580311yescharacteristic
855C2#2685112yes—
856C2#3122912yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3097C2semidirect
2. #23735C2semidirect
4. #23510C2semidirect
6. C2×#1958C2semidirect
8. C2×#1860C2semidirect
9. #11339C2semidirect
10. #11145C2semidirect
11. #11144C2semidirect
12. #11128C2semidirect
13. #10977C2semidirect
14. #10929C2semidirect
15. #10859C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30972
#237352
C2×#20512
#235102
C2×#20032
C2×#19582
#209322
C2×#18602
#113392
#111452
#111442
#111282
#109772
#109292
#108592