Finite Group Databasebeta

← #427586

Subgroups — #427586

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35530C211yesmaximal, characteristic
2#23547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
5#21237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C2×#537C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2502—21no—
32#2501—21no—
33#2500—21no—
34#2499—21no—
35#2443—24no—
36#2423—22no—
37#2422—22no—
38#2317C2211yescharacteristic
39#2311C2211yescharacteristic
40#2297C2211yescharacteristic
41#2297C2211yescharacteristic
42C2×#391C2211yescharacteristic
43C2×#391C2211yescharacteristic
44C2×#391C2211yescharacteristic
45C2×#384C2211yescharacteristic
46C2×#382C2211yescharacteristic
47C2×#382C2211yescharacteristic
48#2056—22no—
49#2055—22no—
50#2040—24no—
51#2007—24no—
52#1973—21no—
53#1971—21no—
54#1969—21no—
55#1968—21no—
56#1882—24no—
57#1860—24no—
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#343C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1445—24no—
68C4×#95C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—22no—
78C2×#137—22no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—41no—
81C2×#137—41no—
82C2×#137—41no—
83C2×#137—41no—
84C22×Q16—21no—
85C22×Q16—21no—
86C22×SD16—21no—
87C22×SD16—21no—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92#537—22no—
93#537—22no—
94#537—41no—
95#537—41no—
96C2×#123—24no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—22no—
102#520—22no—
103#520—22no—
104#520—41no—
105#520—41no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4D414yes—
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C42C2311yescharacteristic
118C22×C42C2311yescharacteristic
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#428—22no—
121#428—41no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124#423—22no—
125#423—41no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—41no—
133C2×#104—41no—
134C2×#104—41no—
135C2×#104—41no—
136C2×#104—41no—
137C2×#104D414yes—
138C2×#104D414yes—
139#419—22no—
140#419—22no—
141#419—41no—
142#419—41no—
143#417—22no—
144#417—22no—
145#417—22no—
146#417—41no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16—41no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#399—24no—
159#398—24no—
160#397—24no—
161#394—24no—
162#391—21no—
163#391—22no—
164#391—22no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#391—22no—
168#391—41no—
169#391—41no—
170#391D412yes—
171#391D411yescharacteristic
172#391D411yescharacteristic
173#390—21no—
174#390D412yes—
175#390D411yescharacteristic
176#390D411yescharacteristic
177#389—22no—
178#388—24no—
179#387—24no—
180#386—22no—
181#386—22no—
182#386—22no—
183#385—24no—
184#385—22no—
185#384—21no—
186#384—22no—
187#384—21no—
188#384—21no—
189#382—21no—
190#382—22no—
191#382—22no—
192#382—41no—
193#382—41no—
194#380—22no—
195C4×C22⋊C4—22no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C2×#95—22no—
199C2×#95—22no—
200C2×#95—22no—
201C2×#95—22no—
202C2×#95—22no—
203C2×#95—22no—
204#343—22no—
205#343—22no—
206#343—22no—
207#343—22no—
208#340—22no—
209#339—22no—
210#339—22no—
211#339—22no—
212#339—41no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41C2×D412yes—
236C2×#41C2×D412yes—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8#4112yes—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2411yescharacteristic
269#137—28no—
270#137—44no—
271#137—44no—
272#137—44no—
273#137—44no—
274#137—44no—
275#137—44no—
276#137—44no—
277C2×Q16—24no—
278C2×Q16—42no—
279C2×Q16—42no—
280C2×Q16—42no—
281C2×Q16—42no—
282C2×Q16—42no—
283C2×SD16—24no—
284C2×SD16—42no—
285C2×SD16—42no—
286C2×SD16—42no—
287C2×SD16—42no—
288C2×SD16—42no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16C2×D412yes—
309C2×M16C2×D412yes—
310C2×M16#4112yes—
311C2×M16#4112yes—
312C2×M16#4112yes—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317#123—88no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322#121—42no—
323#121—42no—
324#121—44no—
325#121—44no—
326#121—42no—
327#121—42no—
328C4×Q8—42no—
329C4×Q8—42no—
330C4×D4—44no—
331C4×D4—44no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—42no—
343#117—42no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—42no—
368C2×C4⋊C4—42no—
369C2×C4⋊C4—48no—
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D412yes—
405#107—42no—
406#106—42no—
407C4⋊C8—44no—
408#104—28no—
409#104—44no—
410#104—44no—
411#104—44no—
412#103—42no—
413#103—42no—
414#103—44no—
415#103—42no—
416#103—42no—
417#102—42no—
418#102—42no—
419#97—42no—
420C4×C8—42no—
421#95—24no—
422#95—24no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—44no—
428#95—44no—
429#95—44no—
430#95—44no—
431#95—44no—
432#95—42no—
433#95—42no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24C22×D411yescharacteristic
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8#12712yes—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—84no—
534C2×D4#12712yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—44no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—44no—
581C22×C4—44no—
582C22×C4—44no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—84no—
587C22×C4#12012yes—
588C22×C4#12012yes—
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590C22×C4C22×D411yescharacteristic
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C2×#4111yescharacteristic
594C22×C4C2×#4111yescharacteristic
595C22×C4C2×#4111yescharacteristic
596C22×C4C2×#4111yescharacteristic
597C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C22×C42−1+411yescharacteristic
602C22×C42−1+411yescharacteristic
603Q16—48no—
604Q16—48no—
605SD16—48no—
606SD16—48no—
607M16—22no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16—22no—
614M16—41no—
615M16—41no—
616M16—41no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—41no—
620M16—41no—
621M16—41no—
622M16#12314yescomplemented
623C2×C8—22no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—22no—
627C2×C8—22no—
628C2×C8—41no—
629C2×C8—41no—
630C2×C8—41no—
631C2×C8—41no—
632C2×C8—41no—
633C2×C8—41no—
634C2×C8—41no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—44no—
642C4⋊C4—44no—
643C4⋊C4—41no—
644C4⋊C4—41no—
645C4⋊C4—41no—
646C4⋊C4—41no—
647C4⋊C4—41no—
648C4⋊C4—41no—
649C4⋊C4—41no—
650C4⋊C4—41no—
651C4⋊C4—48no—
652C4⋊C4—41no—
653C4⋊C4—41no—
654C4⋊C4—41no—
655C4⋊C4—41no—
656C4⋊C4—84no—
657C4⋊C4—84no—
658C22⋊C4—44no—
659C22⋊C4—44no—
660C22⋊C4—44no—
661C22⋊C4—44no—
662C22⋊C4—44no—
663C22⋊C4—41no—
664C22⋊C4—41no—
665C22⋊C4—41no—
666C22⋊C4—41no—
667C22⋊C4—44no—
668C22⋊C4—44no—
669C22⋊C4—84no—
670C42—21no—
671C42—21no—
672C42—22no—
673C42—21no—
674C42—22no—
675C42—21no—
676C42—22no—
677C42—22no—
678C42—22no—
679C42—22no—
680C42—44no—
681C42—41no—
682C42—41no—
683C42—41no—
684C42—41no—
685C42—41no—
686C42—41no—
687C42—41no—
688C42—41no—
689C23—22no—
690C23—22no—
691C23—22no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—42no—
695C23—42no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—42no—
700C23—42no—
701C23C2×#12011yescharacteristic
702C23#53211yescharacteristic
703C23#53711yescharacteristic
704C23D4211yescharacteristic
705C23D4211yescharacteristic
706C23#54811yescharacteristic
707C23#55011yescharacteristic
708Q8—22no—
709Q8—22no—
710Q8—41no—
711Q8—41no—
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—42no—
715Q8—41no—
716Q8—42no—
717Q8—42no—
718Q8—41no—
719Q8—42no—
720Q8—81no—
721Q8—81no—
722Q8—81no—
723Q8—81no—
724D4—22no—
725D4—22no—
726D4—42no—
727D4—42no—
728D4—42no—
729D4—42no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—81no—
737D4—81no—
738D4—81no—
739D4—81no—
740D4—164no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—44no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—82no—
779C2×C4—82no—
780C2×C4—82no—
781C2×C4—82no—
782C2×C4—81no—
783C2×C4—81no—
784C2×C4—81no—
785C2×C4—81no—
786C2×C4—81no—
787C2×C4—81no—
788C2×C4—81no—
789C2×C4—81no—
790C2×C4—82no—
791C2×C4—82no—
792C2×C4—82no—
793C2×C4—82no—
794C2×C4—82no—
795C2×C4—82no—
796C2×C4—81no—
797C2×C4—82no—
798C2×C4—164no—
799C2×C4#45514yes—
800C2×C4C2×#12311yescharacteristic
801C2×C4#52511yescharacteristic
802C2×C4#52511yescharacteristic
803C2×C4C2×#12711yescharacteristic
804C2×C4#53411yescharacteristic
805C2×C4#53511yescharacteristic
806C2×C4#53611yescharacteristic
807C2×C4#53711yescharacteristic
808C2×C4#53811yescharacteristic
809C2×C4#53911yescharacteristic
810C2×C4#54011yescharacteristic
811C2×C4#54211yescharacteristic
812C2×C4D4211yescharacteristic
813C2×C4D4211yescharacteristic
814C2×C4#54611yescharacteristic
815C2×C4#54611yescharacteristic
816C2×C4#54611yescharacteristic
817C2×C4#54611yescharacteristic
818C2×C4#54611yescharacteristic
819C2×C4#54711yescharacteristic
820C2×C4#54711yescharacteristic
821C2×C4#54711yescharacteristic
822C2×C4#54711yescharacteristic
823C2×C4#54711yescharacteristic
824C2×C4#55111yescharacteristic
825C2×C4#55911yescharacteristic
826C2×C4#56211yescharacteristic
827C2×C4#56211yescharacteristic
828C8—24no—
829C8—42no—
830C8—42no—
831C8—81no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—21no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—21no—
838C22—22no—
839C22—22no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—82no—
844C22—82no—
845C22—81no—
846C22—82no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—82no—
850C22#240711yescharacteristic
851C22#243011yescharacteristic
852C22#243311yescharacteristic
853C22#244511yescharacteristic
854C22#246111yescharacteristic
855C22#268111yescharacteristic
856C22#268211yescharacteristic
857C22C2×#45512yes—
858C22#302012yes—
859C4—24no—
860C4—42no—
861C4—42no—
862C4—82no—
863C4—82no—
864C4—81no—
865C4—82no—
866C4—82no—
867C4—82no—
868C4—82no—
869C4—81no—
870C4—81no—
871C4—161no—
872C4#241811yescharacteristic
873C4#245511yescharacteristic
874C4#250111yescharacteristic
875C4#253911yescharacteristic
876C4#267111yescharacteristic
877C4#267211yescharacteristic
878C4#270611yescharacteristic
879C4#271011yescharacteristic
880C2—21no—
881C2—21no—
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—82no—
885C2—161no—
886C2#1537011yescharacteristic
887C2#2417212yes—
888C2#2551512yes—
889C2#2574411yescharacteristic
890C2#2575011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23547C2semidirect
5. #21237C2semidirect
6. C2×#1882C2semidirect
7. C2×#1860C2semidirect
8. #15240C2semidirect
9. #11339C2semidirect
10. #11079C2semidirect
11. #11064C2semidirect
12. #11053C2semidirect
13. #11017C2semidirect
14. #10933C2semidirect
15. #10857C2semidirect
622. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355302
#235472
C2×#20402
C2×#20072
#212372
C2×#18822
C2×#18602
#152402
#113392
#110792
#110642
#110532
#110172
#109332
#108572