Finite Group Databasebeta

← #427665

Subgroups — #427665

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23458C211yesmaximal, characteristic
2#21326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20882C211yesmaximal, characteristic
4#20703C211yesmaximal, characteristic
5#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11195C211yesmaximal, characteristic
12#11192C211yesmaximal, characteristic
13#10934C211yesmaximal, characteristic
14#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10781C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C22×#106C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C2×#417C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#408C2211yescharacteristic
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2317C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27#2026—21no—
28#2025—21no—
29#2024—21no—
30#2023—21no—
31#1993—21no—
32#1992—21no—
33#1991—21no—
34#1990—21no—
35#1865—21no—
36#1865—21no—
37#1864—21no—
38#1864—21no—
39#1825—21no—
40#1825—21no—
41#1824—21no—
42#1823—21no—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56C2×#340C2211yescharacteristic
57C2×#340C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64C2×#336C2211yescharacteristic
65C4⋊#95C2211yescharacteristic
66C4⋊#95C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#544—22no—
75#544—22no—
76#544—22no—
77#544—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8—41no—
83#520—22no—
84#520—22no—
85#520—22no—
86#520—41no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—41no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—22no—
103C2×#106—41no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—41no—
107#417—22no—
108#417—22no—
109#417—22no—
110#417—41no—
111#416—22no—
112#416—22no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#102D411yescharacteristic
121#408—22no—
122#408—41no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125#405—22no—
126#405—41no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#386—41no—
134#385—41no—
135#384—21no—
136#382—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C2×#95—41no—
140C2×#95—41no—
141#343—22no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#343—41no—
145#341—22no—
146#341—41no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#340D411yescharacteristic
168#340D411yescharacteristic
169#339—22no—
170#339—41no—
171#339—41no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—41no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41#4112yes—
188C2×#41#4112yes—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16#4112yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249#125—24no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—44no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—42no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—24no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—42no—
273#117#4112yes—
274#117#4112yes—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4#4112yes—
312C2×C4⋊C4#4112yes—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—41no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331#104—44no—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—42no—
342#97—42no—
343C4×C8—42no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—82no—
349#95—82no—
350C24—21no—
351C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—161no—
375C2×Q8—161no—
376C2×Q8#12412yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4#12412yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—161no—
431C22×C4—161no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445C22×C42−1+411yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—161no—
525C4⋊C4—161no—
526C4⋊C4#12312yes—
527C4⋊C4#12312yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—161no—
536C22⋊C4—161no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—44no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23#53811yescharacteristic
560C23#53811yescharacteristic
561C23#54211yescharacteristic
562C23D4211yescharacteristic
563C23#55111yescharacteristic
564C23#55111yescharacteristic
565C23#56311yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—164no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—164no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4C2×#12311yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4C2×#12411yescharacteristic
636C2×C4#52911yescharacteristic
637C2×C4#52911yescharacteristic
638C2×C4#53611yescharacteristic
639C2×C4#53611yescharacteristic
640C2×C4#53911yescharacteristic
641C2×C4#54211yescharacteristic
642C2×C4#54211yescharacteristic
643C2×C4#54211yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54711yescharacteristic
649C2×C4#54811yescharacteristic
650C2×C4#55111yescharacteristic
651C2×C4#55211yescharacteristic
652C2×C4#55211yescharacteristic
653C2×C4#55211yescharacteristic
654C2×C4#55211yescharacteristic
655C2×C4#55211yescharacteristic
656C2×C4#55611yescharacteristic
657C2×C4#55611yescharacteristic
658C2×C4#55911yescharacteristic
659C2×C4#56211yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—42no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22#241811yescharacteristic
688C22#247211yescharacteristic
689C22#252711yescharacteristic
690C22#267411yescharacteristic
691C22#274511yescharacteristic
692C22#275111yescharacteristic
693C22#276411yescharacteristic
694C22#328811yescharacteristic
695C22#328911yescharacteristic
696C22#329011yescharacteristic
697C22#329111yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—161no—
709C4—161no—
710C4#244711yescharacteristic
711C4#245811yescharacteristic
712C4#247711yescharacteristic
713C4#248811yescharacteristic
714C4#250311yescharacteristic
715C4#259911yescharacteristic
716C4#268711yescharacteristic
717C4#270011yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2#1537111yescharacteristic
724C2#2493011yescharacteristic
725C2#2493211yescharacteristic
726C2#2728811yescharacteristic
727C2#2729111yescharacteristic
728C2#3083811yescharacteristic
729C2#3084211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21326C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11378C2semidirect
7. #11317C2semidirect
8. #11303C2semidirect
9. #11276C2semidirect
10. #11271C2semidirect
14. #10827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234582
#213262
#208822
#207032
#113922
#113782
#113172
#113032
#112762
#112712
#111952
#111922
#109342
#108272
#107812