Finite Group Databasebeta

← #427668

Subgroups — #427668

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2032C211yesmaximal, characteristic
2#21333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20889C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1828C211yesmaximal, characteristic
5#11394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11172C211yesmaximal, characteristic
12#11169C211yesmaximal, characteristic
13#10938C211yesmaximal, characteristic
14#10829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10754C211yesmaximal, characteristic
16C2×#543C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C22×#99C2211yescharacteristic
19C22×#99C2211yescharacteristic
20C22×#99C2211yescharacteristic
21C22×#99C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23#2315C2211yescharacteristic
24#2308C2211yescharacteristic
25#2308C2211yescharacteristic
26#2273C2211yescharacteristic
27#2032—24no—
28#1996—24no—
29#1867—24no—
30#1828—24no—
31C2×#342C2211yescharacteristic
32C2×#342C2211yescharacteristic
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C2×#342C2211yescharacteristic
37C2×#342C2211yescharacteristic
38C2×#342C2211yescharacteristic
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2211yescharacteristic
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2211yescharacteristic
47C2×#342C2211yescharacteristic
48C2×#342C2211yescharacteristic
49C2×#342C2211yescharacteristic
50C2×#342C2211yescharacteristic
51C2×#342C2211yescharacteristic
52C2×#342C2211yescharacteristic
53C2×#342C2211yescharacteristic
54C2×#342C2211yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56#543—22no—
57#543—22no—
58#543—41no—
59#543—41no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63#518—22no—
64#518—22no—
65#518—22no—
66#518—22no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×#117—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×#99—22no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—41no—
94C2×#99—41no—
95C2×#99—41no—
96C2×#99D414yes—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—41no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—41no—
104#385—41no—
105#381—21no—
106#381—21no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#379—21no—
110#379—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—41no—
114#342—22no—
115#342—22no—
116#342—22no—
117#342—22no—
118#342—22no—
119#342—22no—
120#342—22no—
121#342—22no—
122#342—22no—
123#342—22no—
124#342—22no—
125#342—22no—
126#342—22no—
127#342—22no—
128#342—22no—
129#342—22no—
130#342—41no—
131#342—41no—
132#342—41no—
133#342—41no—
134#342—41no—
135#342—41no—
136#342—41no—
137#342D414yes—
138C25#4111yescharacteristic
139C25C2411yescharacteristic
140C22×Q8—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4#4112yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181#117—24no—
182#117—42no—
183C2×C4⋊C4—26no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4#4112yes—
272C2×C22⋊C4#4112yes—
273C2×C22⋊C4#4112yes—
274C2×C22⋊C4#4112yes—
275C2×C22⋊C4#4112yes—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—42no—
278#99—28no—
279#99—44no—
280#99—44no—
281#99—44no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—161no—
294C24—161no—
295C24#12412yes—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C24C22×D411yescharacteristic
298C24C2×#4111yescharacteristic
299C24C2×#4111yescharacteristic
300C24C2×#4111yescharacteristic
301C24C2×#4111yescharacteristic
302C24C2×#4111yescharacteristic
303C24C2×#4111yescharacteristic
304C24C2×#4111yescharacteristic
305C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C242−1+411yescharacteristic
309C242−1+411yescharacteristic
310C242−1+411yescharacteristic
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—162no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—161no—
391C22×C4—161no—
392C22×C4—161no—
393C22×C4—161no—
394C22×C4—161no—
395C22×C4—162no—
396C22×C4—161no—
397C22×C4—161no—
398C22×C4—161no—
399C22×C4—161no—
400C22×C4—161no—
401C22×C4—161no—
402C22×C4—161no—
403C22×C4—161no—
404C22×C4—161no—
405C22×C4#12412yes—
406C4⋊C4—412no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—162no—
409C4⋊C4—162no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—162no—
467C22⋊C4—162no—
468C22⋊C4#12314yes—
469C42—44no—
470C42—162no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—161no—
497C23—161no—
498C23—161no—
499C23—161no—
500C23C2×#12311yescharacteristic
501C23#52511yescharacteristic
502C23#52511yescharacteristic
503C23C2×#12411yescharacteristic
504C23#52911yescharacteristic
505C23#52911yescharacteristic
506C23#53611yescharacteristic
507C23#53611yescharacteristic
508C23#53811yescharacteristic
509C23#53811yescharacteristic
510C23#53911yescharacteristic
511C23#54211yescharacteristic
512C23#54211yescharacteristic
513C23#54211yescharacteristic
514C23#54211yescharacteristic
515C23D4211yescharacteristic
516C23#54611yescharacteristic
517C23#54611yescharacteristic
518C23#54611yescharacteristic
519C23#54611yescharacteristic
520C23#54711yescharacteristic
521C23#54811yescharacteristic
522C23#55111yescharacteristic
523C23#55111yescharacteristic
524C23#55111yescharacteristic
525C23#55211yescharacteristic
526C23#55211yescharacteristic
527C23#55211yescharacteristic
528C23#55211yescharacteristic
529C23#55211yescharacteristic
530C23#55611yescharacteristic
531C23#55611yescharacteristic
532C23#55911yescharacteristic
533C23#56211yescharacteristic
534C23#56311yescharacteristic
535Q8—164no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—164no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22#241811yescharacteristic
652C22#244711yescharacteristic
653C22#245811yescharacteristic
654C22#247211yescharacteristic
655C22#247711yescharacteristic
656C22#248811yescharacteristic
657C22#250311yescharacteristic
658C22#252711yescharacteristic
659C22#259911yescharacteristic
660C22#267411yescharacteristic
661C22#268711yescharacteristic
662C22#270011yescharacteristic
663C22#274511yescharacteristic
664C22#275111yescharacteristic
665C22#276411yescharacteristic
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—161no—
676C4—161no—
677C4—161no—
678C4—161no—
679C4—161no—
680C4—161no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2#1537111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15371
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21333C2semidirect
5. #11394C2semidirect
6. #11351C2semidirect
7. #11318C2semidirect
8. #11318C2semidirect
9. #11279C2semidirect
10. #11279C2semidirect
14. #10829C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20322
#213332
#208892
C2×#18282
#113942
#113512
#113182
#112792
#111722
#111692
#109382
#108292
#107542