Finite Group Databasebeta

← #427669

Subgroups — #427669

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23474C211yesmaximal, characteristic
2#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20888C211yesmaximal, characteristic
4#20708C211yesmaximal, characteristic
5#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11160C211yesmaximal, characteristic
12#11148C211yesmaximal, characteristic
13#10941C211yesmaximal, characteristic
14#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10743C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#413C2211yescharacteristic
19C2×#410C2211yescharacteristic
20C2×#410C2211yescharacteristic
21C2×#410C2211yescharacteristic
22#2879C2211yescharacteristic
23#2873C2211yescharacteristic
24#2297C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2032—24no—
28#1986—24no—
29#1867—24no—
30#1827—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1742C2211yescharacteristic
34#1740C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60#544—22no—
61#544—22no—
62#544—41no—
63#543—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—41no—
67#520—41no—
68#520—41no—
69#519—21no—
70#518—22no—
71#518—21no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#413—22no—
86#413—41no—
87C2×#101—21no—
88C2×#100—21no—
89#410—22no—
90#410—22no—
91#410—22no—
92#410—22no—
93#410—41no—
94#410—41no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99D414yes—
98#408—22no—
99#408—41no—
100#407—22no—
101#405—22no—
102#405—41no—
103C4×M16—22no—
104#391—21no—
105#390—21no—
106#389—41no—
107#389—41no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#343—41no—
117#342—22no—
118#342—22no—
119#342—22no—
120#342—22no—
121#342—22no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128#339—41no—
129#339—41no—
130#339—41no—
131#339D414yes—
132H(3,ℤ/4)—22no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134H(3,ℤ/4)—22no—
135H(3,ℤ/4)—41no—
136H(3,ℤ/4)—41no—
137H(3,ℤ/4)—41no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C22×Q8#4111yescharacteristic
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4#4111yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4#4112yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16C2×D412yes—
179C2×M16#4112yes—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187#125—24no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—24no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117C2×D412yes—
236#117#4112yes—
237#117#4112yes—
238#117#4112yes—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42#4112yes—
278#101—42no—
279#100—42no—
280#99—28no—
281#99—44no—
282#99—44no—
283C22⋊C8—44no—
284#97—42no—
285C4×C8—42no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289C24#12412yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—44no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12412yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359C22×C42−1+411yescharacteristic
360C22×C42−1+411yescharacteristic
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4—84no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4#12314yes—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—44no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—81no—
460C23—82no—
461C23C2×#12311yescharacteristic
462C23C2×#12411yescharacteristic
463C23#53611yescharacteristic
464C23D4211yescharacteristic
465C23#54611yescharacteristic
466C23#54611yescharacteristic
467C23#54711yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—164no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4#52911yescharacteristic
517C2×C4#52911yescharacteristic
518C2×C4#53611yescharacteristic
519C2×C4#53811yescharacteristic
520C2×C4#53811yescharacteristic
521C2×C4#53911yescharacteristic
522C2×C4#54211yescharacteristic
523C2×C4#54211yescharacteristic
524C2×C4#54211yescharacteristic
525C2×C4#54211yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4#54811yescharacteristic
529C2×C4#55111yescharacteristic
530C2×C4#55111yescharacteristic
531C2×C4#55111yescharacteristic
532C2×C4#55211yescharacteristic
533C2×C4#55211yescharacteristic
534C2×C4#55211yescharacteristic
535C2×C4#55211yescharacteristic
536C2×C4#55211yescharacteristic
537C2×C4#55611yescharacteristic
538C2×C4#55611yescharacteristic
539C2×C4#55911yescharacteristic
540C2×C4#56211yescharacteristic
541C2×C4#56311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22#241811yescharacteristic
558C22#244711yescharacteristic
559C22#247211yescharacteristic
560C22#248811yescharacteristic
561C22#250311yescharacteristic
562C22#267411yescharacteristic
563C22#270011yescharacteristic
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4#245811yescharacteristic
576C4#247711yescharacteristic
577C4#252711yescharacteristic
578C4#259911yescharacteristic
579C4#268711yescharacteristic
580C4#274511yescharacteristic
581C4#275111yescharacteristic
582C4#276411yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—82no—
591C2#1537111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2477
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15371
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21307C2semidirect
5. #11389C2semidirect
6. #11348C2semidirect
7. #11309C2semidirect
8. #11307C2semidirect
9. #11263C2semidirect
10. #11263C2semidirect
14. #10811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234742
#213072
#208882
#207082
#113892
#113482
#113092
#113072
#112632
#111602
#111482
#109412
#108112
#107432