Finite Group Databasebeta

← #427821

Subgroups — #427821

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23446C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21009C211yesmaximal, characteristic
5#20986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11000C211yesmaximal, characteristic
14#10766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2038—24no—
36#2022—24no—
37#1915—24no—
38#1910—22no—
39#1909—22no—
40#1899—24no—
41#1888—22no—
42#1886—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62#568—22no—
63#568—22no—
64#568—41no—
65#568—41no—
66C2×#131—41no—
67C2×#131—41no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#537—41no—
74#536—22no—
75#536—22no—
76#536—21no—
77#536—22no—
78#536—21no—
79#536—22no—
80#536—22no—
81#536—41no—
82#536—41no—
83#536—41no—
84#535—21no—
85#535—21no—
86#534—22no—
87#532—22no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92#525—22no—
93#525—41no—
94C2×#123—22no—
95C2×#123D414yes—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98#519—22no—
99#519—22no—
100#519—41no—
101#519—41no—
102C2×C4×Q8—41no—
103C2×C4×Q8—41no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113#428—22no—
114#428—41no—
115#427—22no—
116#421—41no—
117#421—41no—
118C2×#104—22no—
119#419—21no—
120#419—21no—
121#419D412yes—
122#418—21no—
123#418—21no—
124#418D412yes—
125#417—22no—
126#417—41no—
127#417—41no—
128#416—22no—
129#416—41no—
130#416—41no—
131#413—22no—
132#413—41no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—21no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—41no—
137C2×#101—41no—
138C2×#101—41no—
139C2×#101D414yescomplemented
140C2×#100—21no—
141#410—22no—
142#410—22no—
143#410—22no—
144#410—41no—
145#410—41no—
146#410—41no—
147#410—41no—
148#410—41no—
149C2×#99—22no—
150C2×#99—22no—
151C2×#99—22no—
152C2×#99—22no—
153#391—22no—
154#391—22no—
155#391—22no—
156#391—41no—
157#381—22no—
158#381—22no—
159#344—22no—
160#344—22no—
161#342—22no—
162#342—22no—
163#342—22no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—41no—
169#339—41no—
170#339—41no—
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)—22no—
173H(3,ℤ/4)—41no—
174H(3,ℤ/4)—41no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8#4112yes—
214C22×Q8#4111yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4#4111yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4#4112yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#131—44no—
224#131—44no—
225#131—44no—
226#131—44no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—42no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—42no—
264#127—22no—
265#124—24no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—42no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#123—28no—
272#123—44no—
273#123—44no—
274#123—42no—
275#123—44no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—42no—
283#121—42no—
284#121—44no—
285#121—42no—
286#120—42no—
287#120—42no—
288C4×Q8—44no—
289C4×Q8—44no—
290C4×Q8—44no—
291C4×Q8—44no—
292C4×D4—44no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—44no—
323#117—44no—
324#117C2×D412yes—
325#117#4112yes—
326#117#4112yes—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42#4112yes—
357#107—42no—
358#106—42no—
359#104—44no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#101—44no—
367#101—44no—
368#101—42no—
369#100—42no—
370#99—44no—
371#99—44no—
372#99—44no—
373#99—44no—
374#95—44no—
375#95—44no—
376C24—21no—
377C24#12312yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—44no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4#12114yes—
504C22×C4#12312yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—48no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—48no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—48no—
553C4⋊C4—48no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—48no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—48no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—48no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23C2×#12111yescharacteristic
616C23C2×#12311yescharacteristic
617C23#53411yescharacteristic
618C23D4211yescharacteristic
619C23#54611yescharacteristic
620C23#54611yescharacteristic
621C23#54611yescharacteristic
622Q8—42no—
623Q8—41no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—164no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4#52511yescharacteristic
693C2×C4#52511yescharacteristic
694C2×C4#52911yescharacteristic
695C2×C4#53211yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4#53411yescharacteristic
698C2×C4#53811yescharacteristic
699C2×C4#53811yescharacteristic
700C2×C4#53811yescharacteristic
701C2×C4#53811yescharacteristic
702C2×C4#54011yescharacteristic
703C2×C4#54011yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#55111yescharacteristic
711C2×C4#55111yescharacteristic
712C2×C4#55111yescharacteristic
713C2×C4#55311yescharacteristic
714C2×C4#55311yescharacteristic
715C2×C4#55311yescharacteristic
716C2×C4#55311yescharacteristic
717C2×C4#55911yescharacteristic
718C2×C4#56011yescharacteristic
719C2×C4#56011yescharacteristic
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—81no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—161no—
739C22#241211yescharacteristic
740C22#241811yescharacteristic
741C22#242411yescharacteristic
742C22#244411yescharacteristic
743C22#254311yescharacteristic
744C22#266811yescharacteristic
745C22#270911yescharacteristic
746C4—42no—
747C4—44no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—161no—
755C4—161no—
756C4—161no—
757C4#245711yescharacteristic
758C4#246411yescharacteristic
759C4#255711yescharacteristic
760C4#260011yescharacteristic
761C4#266811yescharacteristic
762C4#268811yescharacteristic
763C4#274911yescharacteristic
764C4#277811yescharacteristic
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—82no—
773C2—161no—
774C2#1537511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15375
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23494C2semidirect
3. C2×#1915C2semidirect
5. #20986C2semidirect
6. #20954C2semidirect
7. #11361C2semidirect
8. #11314C2semidirect
9. #11186C2semidirect
10. #11178C2semidirect
11. #11156C2semidirect
12. #11138C2semidirect
14. #10766C2semidirect
15. #10741C2semidirect
139. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234942
#234462
C2×#19152
#210092
#209862
#209542
#113612
#113142
#111862
#111782
#111562
#111382
#110002
#107662
#107412