Finite Group Databasebeta

← #427873

Subgroups — #427873

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2009C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21004C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1881C211yesmaximal, characteristic
7#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10784C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#568C2211yescharacteristic
20C2×#536C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34#2316C2211yescharacteristic
35#2043—22no—
36#2042—22no—
37#2009—24no—
38#1915—24no—
39#1908—22no—
40#1907—22no—
41#1902—24no—
42#1881—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62#575—22no—
63#575—22no—
64#575—41no—
65#575D414yes—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137—21no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—41no—
73C2×#137—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×#135—41no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81#568—22no—
82#568—22no—
83#568—22no—
84#568—41no—
85#568—41no—
86#568—41no—
87C2×#131—22no—
88C2×#131—41no—
89C2×#131—41no—
90C2×#131—41no—
91C22×M16—41no—
92C22×M16—41no—
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C23×C8C2311yescharacteristic
101#536—22no—
102#536—22no—
103#536—22no—
104#536—41no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×#123—22no—
108C2×C22⋊Q8—41no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117C2×#104—41no—
118C2×#104—41no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—41no—
122#419—41no—
123#417—22no—
124#417—41no—
125#417—41no—
126#417—41no—
127#416—22no—
128#416—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—41no—
134C2×#103—41no—
135C2×#103—41no—
136C2×#103D412yes—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102D412yes—
140#413—22no—
141#413—41no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—21no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—41no—
146C2×#101—41no—
147C2×#101—41no—
148C2×#101D414yes—
149C2×#100—21no—
150#410—22no—
151#410—41no—
152C2×#99—22no—
153#408—22no—
154#408—22no—
155C2×C22⋊C8—41no—
156#389—22no—
157#389—41no—
158#380—22no—
159#344—22no—
160#344—22no—
161#344—22no—
162#344—22no—
163#344—22no—
164#344—41no—
165#343—22no—
166#343—41no—
167#341—22no—
168#341—22no—
169#341—22no—
170#340—41no—
171#338—22no—
172H(3,ℤ/4)—41no—
173#336—22no—
174#336—41no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41C2×D412yes—
196C2×#41C2×D412yes—
197C2×#41#4112yes—
198C2×#41#4112yes—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8#4111yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4#4111yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224#137—24no—
225#137—24no—
226#137—44no—
227#137—44no—
228#137—44no—
229#137—44no—
230#137—42no—
231#137—42no—
232AGL(1,ℤ/8)—24no—
233AGL(1,ℤ/8)—24no—
234AGL(1,ℤ/8)—42no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236#135—44no—
237#135—44no—
238C2×Q16—24no—
239C2×Q16—41no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×D8—41no—
248#131—44no—
249#131—44no—
250#131—44no—
251#131—44no—
252#131—44no—
253#131—44no—
254#131—44no—
255#131—44no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—42no—
294C2×M16—44no—
295C2×M16—44no—
296C2×M16—44no—
297C2×M16—44no—
298C2×M16—42no—
299C2×M16C2×D412yes—
300C2×M16C2×D412yes—
301C2×M16C2×D412yes—
302C2×M16#4112yes—
303C2×M16#4112yes—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—42no—
318C22×C8—42no—
319C22×C8C2×D412yes—
320C4⋊Q8—42no—
321C4⋊Q8—42no—
322#124—42no—
323#124—42no—
324#123—28no—
325#123—44no—
326C22⋊Q8—44no—
327C22⋊Q8—44no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4#4112yes—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358#104—44no—
359#104—44no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—44no—
363#103—44no—
364#103—44no—
365#103—42no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#101—44no—
370#101—44no—
371#101—42no—
372#100—42no—
373#99—44no—
374C22⋊C8—44no—
375#95—42no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24C2×#4111yescharacteristic
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8#12112yes—
450C2×Q8#12312yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4#12112yes—
474C2×D4#12312yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—161no—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517Q16—44no—
518Q16—48no—
519SD16—44no—
520SD16—44no—
521SD16—48no—
522D8—44no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—48no—
534M16—48no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—48no—
562C2×C8—48no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—48no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—162no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—48no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23#52511yescharacteristic
621C23#52911yescharacteristic
622C23#54011yescharacteristic
623C23#54611yescharacteristic
624C23#54611yescharacteristic
625C23#55311yescharacteristic
626C23#55911yescharacteristic
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12311yescharacteristic
695C2×C4#52511yescharacteristic
696C2×C4#53211yescharacteristic
697C2×C4#53411yescharacteristic
698C2×C4#53411yescharacteristic
699C2×C4#53411yescharacteristic
700C2×C4#53811yescharacteristic
701C2×C4#53811yescharacteristic
702C2×C4#53811yescharacteristic
703C2×C4#53811yescharacteristic
704C2×C4#54011yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#55111yescharacteristic
714C2×C4#55111yescharacteristic
715C2×C4#55111yescharacteristic
716C2×C4#55311yescharacteristic
717C2×C4#55311yescharacteristic
718C2×C4#55311yescharacteristic
719C2×C4#56011yescharacteristic
720C2×C4#56011yescharacteristic
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—161no—
748C22—161no—
749C22#242411yescharacteristic
750C22#244411yescharacteristic
751C22#245711yescharacteristic
752C22#255711yescharacteristic
753C22#260011yescharacteristic
754C22#268811yescharacteristic
755C22#270911yescharacteristic
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—161no—
762C4—161no—
763C4#241211yescharacteristic
764C4#241811yescharacteristic
765C4#246411yescharacteristic
766C4#254311yescharacteristic
767C4#266811yescharacteristic
768C4#266811yescharacteristic
769C4#274911yescharacteristic
770C4#277811yescharacteristic
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—82no—
778C2—82no—
779C2#1537511yescharacteristic
780C2#3141911yescharacteristic
781C2#3142011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23512C2semidirect
3. C2×#1915C2semidirect
5. C2×#1902C2semidirect
7. #11352C2semidirect
8. #11306C2semidirect
9. #11177C2semidirect
10. #11164C2semidirect
11. #11158C2semidirect
12. #11057C2semidirect
13. #11021C2semidirect
14. #10784C2semidirect
15. #10748C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235122
C2×#20092
C2×#19152
#210042
C2×#19022
C2×#18812
#113522
#113062
#111772
#111642
#111582
#110572
#110212
#107842
#107482