Finite Group Databasebeta

← #427875

Subgroups — #427875

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2009C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21000C211yesmaximal, characteristic
5#20944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20939C211yesmaximal, characteristic
7#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20#3428C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2038—24no—
36#2009—24no—
37#1909—24no—
38#1906—24no—
39#1882—24no—
40#1881—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60#575—22no—
61#575—22no—
62#575—41no—
63#575D414yes—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—21no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×#135—41no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—41no—
80#568—41no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—41no—
83C22×M16—41no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90#536—22no—
91#536—22no—
92#536—22no—
93#536—22no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#123—41no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98#520—22no—
99#520—41no—
100#519—21no—
101#518—21no—
102#518—41no—
103C4×#41—22no—
104C4×#41—41no—
105C2×#117—41no—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112#428—22no—
113#428—41no—
114#427—22no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—22no—
118#421—41no—
119#421—41no—
120#421—41no—
121#421—41no—
122#421—41no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104D414yes—
127#419—22no—
128#419—21no—
129#419—22no—
130#419—41no—
131#419—41no—
132#419—41no—
133#419D414yes—
134#418—21no—
135#417—22no—
136#416—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—41no—
139C2×#103—41no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—41no—
142C2×#101—41no—
143#410—22no—
144#410—22no—
145#410—22no—
146#410—22no—
147C2×#99—41no—
148C2×#99—41no—
149#408—22no—
150#408—22no—
151#407—41no—
152#391—22no—
153#391—22no—
154#381—41no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#344—22no—
159#343—22no—
160#343—41no—
161#342—41no—
162#341—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—41no—
167#338—41no—
168H(3,ℤ/4)—22no—
169H(3,ℤ/4)—22no—
170H(3,ℤ/4)—41no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41C2×D412yes—
192C2×#41C2×D412yes—
193C2×#41C2×D412yes—
194C2×#41#4112yes—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8#4111yescharacteristic
210C22×Q8#4111yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C22×D4#4111yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#137—28no—
220#137—24no—
221#137—24no—
222#137—44no—
223#137—44no—
224#137—42no—
225#137—42no—
226#137—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—24no—
228AGL(1,ℤ/8)—24no—
229AGL(1,ℤ/8)—42no—
230AGL(1,ℤ/8)—42no—
231#135—44no—
232#135—44no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—42no—
242C2×D8—41no—
243#131—44no—
244#131—44no—
245#131—44no—
246#131—44no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—42no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16—44no—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16#4112yes—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—42no—
292C22×C8#4112yes—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—42no—
295#124—24no—
296#124—42no—
297#123—44no—
298#123—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—44no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—42no—
330#117—42no—
331#117—42no—
332#117C2×D412yes—
333#117#4112yes—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42C2×D412yes—
357#107—42no—
358#106—42no—
359#104—44no—
360#104—44no—
361#104—44no—
362#104—44no—
363#103—44no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#103—42no—
367#102—42no—
368#101—44no—
369#99—44no—
370#99—44no—
371C22⋊C8—44no—
372#95—44no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8#12112yes—
447C2×Q8#12312yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4#12112yes—
471C2×D4#12312yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514Q16—44no—
515Q16—48no—
516SD16—44no—
517SD16—44no—
518SD16—48no—
519D8—44no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—48no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—48no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—48no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—44no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—161no—
614C23#53811yescharacteristic
615C23#53811yescharacteristic
616C23#54011yescharacteristic
617C23D4211yescharacteristic
618C23#54611yescharacteristic
619C23#55311yescharacteristic
620C23#56011yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—164no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12311yescharacteristic
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4#52511yescharacteristic
691C2×C4#52911yescharacteristic
692C2×C4#53211yescharacteristic
693C2×C4#53411yescharacteristic
694C2×C4#53411yescharacteristic
695C2×C4#53411yescharacteristic
696C2×C4#53811yescharacteristic
697C2×C4#53811yescharacteristic
698C2×C4#54011yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4#55111yescharacteristic
708C2×C4#55111yescharacteristic
709C2×C4#55111yescharacteristic
710C2×C4#55311yescharacteristic
711C2×C4#55311yescharacteristic
712C2×C4#55311yescharacteristic
713C2×C4#55911yescharacteristic
714C2×C4#56011yescharacteristic
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—81no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22#242411yescharacteristic
737C22#244411yescharacteristic
738C22#246411yescharacteristic
739C22#266811yescharacteristic
740C22#270911yescharacteristic
741C22#274911yescharacteristic
742C22#277811yescharacteristic
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—161no—
750C4—161no—
751C4—161no—
752C4#241211yescharacteristic
753C4#241811yescharacteristic
754C4#245711yescharacteristic
755C4#254311yescharacteristic
756C4#255711yescharacteristic
757C4#260011yescharacteristic
758C4#266811yescharacteristic
759C4#268811yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—82no—
768C2—82no—
769C2#1537511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15375
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23494C2semidirect
3. C2×#1909C2semidirect
5. #20944C2semidirect
7. #11360C2semidirect
8. #11302C2semidirect
9. #11188C2semidirect
10. #11186C2semidirect
11. #11184C2semidirect
12. #11115C2semidirect
13. #11015C2semidirect
14. #10794C2semidirect
15. #10743C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234942
C2×#20092
C2×#19092
#210002
#209442
#209392
#113602
#113022
#111882
#111862
#111842
#111152
#110152
#107942
#107432