Finite Group Databasebeta

← #427877

Subgroups — #427877

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2009C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20943C211yesmaximal, characteristic
5#20930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11018C211yesmaximal, characteristic
14#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2052—22no—
36#2052—22no—
37#2009—24no—
38#1912—24no—
39#1883—22no—
40#1882—22no—
41#1880—22no—
42#1878—22no—
43#1873—22no—
44#1872—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64#575—22no—
65#575—22no—
66#575—22no—
67#575—41no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—41no—
75C2×#137—41no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×#135—41no—
79C22×Q16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#536—22no—
88#536—22no—
89#536—41no—
90#536D414yes—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#123—41no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95#520—22no—
96#520—41no—
97#520—41no—
98#520—41no—
99#519—22no—
100#519—22no—
101#519—41no—
102#519—41no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—41no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—41no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—41no—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117#430—22no—
118#430—41no—
119C2×#108—22no—
120#421—22no—
121#421—22no—
122#421—22no—
123#421—22no—
124#421—22no—
125#421—41no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—41no—
128C2×#104—41no—
129#419—22no—
130#419—21no—
131#419—22no—
132#419—41no—
133#419—41no—
134#418—21no—
135#417—21no—
136#417—21no—
137#416—22no—
138#416—41no—
139#416—41no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—41no—
144C2×#103—41no—
145C2×#103D412yes—
146C2×#103D412yes—
147C2×#102—21no—
148C2×#101—22no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151#410—22no—
152#410—41no—
153C2×#99—41no—
154#408—22no—
155#408—22no—
156#408—41no—
157#408—41no—
158#407—41no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160#391D412yes—
161#390D412yes—
162#386—41no—
163#380—41no—
164#344—22no—
165#344—41no—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—22no—
169#342—41no—
170#341—22no—
171#340—22no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—22no—
175#340—41no—
176#339—22no—
177H(3,ℤ/4)—22no—
178H(3,ℤ/4)—22no—
179H(3,ℤ/4)—41no—
180#336—22no—
181#336—41no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C2×D412yes—
205C2×#41#4112yes—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8#4112yes—
221C22×Q8#4111yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4#4111yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232#137—24no—
233#137—44no—
234#137—44no—
235#137—42no—
236#137—42no—
237#137—44no—
238#137—44no—
239#137—42no—
240AGL(1,ℤ/8)—24no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244#135—44no—
245#135—44no—
246C2×Q16—24no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—41no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×D8—41no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16#4112yes—
285C2×M16#4112yes—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8C2×D412yes—
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8—42no—
300#124—24no—
301#124—42no—
302#123—44no—
303#123—44no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—44no—
306C4×Q8—44no—
307C4×Q8—44no—
308C4×Q8—44no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—44no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—44no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—44no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—44no—
335#117—42no—
336#117—42no—
337#117—44no—
338#117C2×D412yes—
339#117#4112yes—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—42no—
371C2×C42C2×D412yes—
372#108—44no—
373#104—44no—
374#104—44no—
375#104—44no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—44no—
379#103—42no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—44no—
383#102—42no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#101—44no—
387#99—44no—
388C22⋊C8—44no—
389C22⋊C8—44no—
390#95—42no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8#12114yes—
465C2×Q8#12312yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4#12312yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—161no—
522C22×C4—162no—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537Q16—48no—
538Q16—44no—
539SD16—44no—
540SD16—48no—
541SD16—44no—
542D8—44no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—48no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—48no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—48no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—162no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—44no—
622C42—48no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C23—22no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23#53411yescharacteristic
642C23#53411yescharacteristic
643C23#53811yescharacteristic
644C23#54611yescharacteristic
645C23#55111yescharacteristic
646C23#55911yescharacteristic
647C23#56011yescharacteristic
648Q8—22no—
649Q8—24no—
650Q8—22no—
651Q8—24no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664D4—22no—
665D4—22no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—161no—
721C2×C4—164no—
722C2×C4C2×#12111yescharacteristic
723C2×C4C2×#12311yescharacteristic
724C2×C4#52511yescharacteristic
725C2×C4#52511yescharacteristic
726C2×C4#52911yescharacteristic
727C2×C4#53211yescharacteristic
728C2×C4#53411yescharacteristic
729C2×C4#53811yescharacteristic
730C2×C4#53811yescharacteristic
731C2×C4#53811yescharacteristic
732C2×C4#54011yescharacteristic
733C2×C4#54011yescharacteristic
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4D4211yescharacteristic
736C2×C4#54611yescharacteristic
737C2×C4#54611yescharacteristic
738C2×C4#54611yescharacteristic
739C2×C4#54611yescharacteristic
740C2×C4#54611yescharacteristic
741C2×C4#54611yescharacteristic
742C2×C4#54611yescharacteristic
743C2×C4#55111yescharacteristic
744C2×C4#55111yescharacteristic
745C2×C4#55311yescharacteristic
746C2×C4#55311yescharacteristic
747C2×C4#55311yescharacteristic
748C2×C4#55311yescharacteristic
749C2×C4#56011yescharacteristic
750C8—42no—
751C8—42no—
752C8—42no—
753C8—81no—
754C8—81no—
755C8—81no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—44no—
767C22—42no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—161no—
776C22#241211yescharacteristic
777C22#255711yescharacteristic
778C22#260011yescharacteristic
779C22#266811yescharacteristic
780C22#266811yescharacteristic
781C22#270911yescharacteristic
782C22#277811yescharacteristic
783C4—42no—
784C4—44no—
785C4—82no—
786C4—82no—
787C4—82no—
788C4—81no—
789C4—82no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—161no—
793C4#241811yescharacteristic
794C4#242411yescharacteristic
795C4#244411yescharacteristic
796C4#245711yescharacteristic
797C4#246411yescharacteristic
798C4#254311yescharacteristic
799C4#268811yescharacteristic
800C4#274911yescharacteristic
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—82no—
808C2—161no—
809C2#1537511yescharacteristic
810C2#3043911yescharacteristic
811C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23532C2semidirect
3. C2×#1912C2semidirect
5. #20930C2semidirect
6. #20913C2semidirect
7. #11362C2semidirect
8. #11305C2semidirect
9. #11176C2semidirect
10. #11164C2semidirect
11. #11154C2semidirect
12. #11112C2semidirect
14. #10786C2semidirect
15. #10775C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235322
C2×#20092
C2×#19122
#209432
#209302
#209132
#113622
#113052
#111762
#111642
#111542
#111122
#110182
#107862
#107752