Finite Group Databasebeta

← #427886

Subgroups — #427886

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
2#23424C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20945C211yesmaximal, characteristic
6#20936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2048—24no—
36#2013—22no—
37#2012—22no—
38#1912—24no—
39#1886—22no—
40#1885—22no—
41#1883—24no—
42#1880—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—41no—
75C22×SD16—41no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#536—22no—
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536—22no—
87C2×C4⋊Q8D412yes—
88C2×#124D412yes—
89C2×#123—41no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91#520—22no—
92#520—22no—
93#519—21no—
94#519—22no—
95#519—22no—
96#519—41no—
97#519—41no—
98#518—21no—
99#518—41no—
100C4×#41—41no—
101C4×#41—41no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—41no—
104C2×#117—41no—
105C2×#117—41no—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112#430—22no—
113#430—22no—
114C2×#108—41no—
115#421—22no—
116#421—41no—
117#421—41no—
118#421D414yes—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—41no—
121#419—22no—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#419—41no—
125#419—41no—
126#419—41no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—41no—
130#418—41no—
131#416—22no—
132#416—41no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140#413—22no—
141#413—22no—
142C2×#101—21no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—41no—
146C2×#100—21no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—41no—
149C2×#100—41no—
150#390—22no—
151#390—41no—
152#390—41no—
153#390D414yes—
154#379—41no—
155#379—41no—
156#344—22no—
157#344—41no—
158#343—22no—
159#342—41no—
160#341—22no—
161#340—22no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—41no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169#336—22no—
170#336—22no—
171#336—41no—
172C25—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41#4112yes—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8#4112yes—
199C22×Q8#4112yes—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219AGL(1,ℤ/8)—28no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223C2×SD16—28no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—44no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16#4112yes—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8#4112yes—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280#124—24no—
281#124—24no—
282#123—44no—
283#123—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C4×Q8—44no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—44no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—44no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—44no—
320#117—42no—
321#117—42no—
322#117—42no—
323#117—44no—
324#117C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4#4112yes—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—42no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352#108—44no—
353#104—44no—
354#104—44no—
355#103—44no—
356#103—44no—
357#103—42no—
358#103—44no—
359#102—44no—
360#102—44no—
361#102—42no—
362#101—44no—
363#101—42no—
364#100—44no—
365#100—42no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—162no—
375C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8#12112yes—
425C2×Q8#12314yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4#12112yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501SD16—416no—
502SD16—48no—
503D8—48no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—48no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—48no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—164no—
576C22⋊C4—164no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—44no—
583C42—48no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—84no—
599C23—82no—
600C23—84no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23—162no—
608C23—162no—
609C23—162no—
610C23#53411yescharacteristic
611C23#53411yescharacteristic
612C23#53811yescharacteristic
613C23#54611yescharacteristic
614C23#55111yescharacteristic
615C23#55911yescharacteristic
616C23#56011yescharacteristic
617Q8—24no—
618Q8—22no—
619Q8—24no—
620Q8—22no—
621Q8—41no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—164no—
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12311yescharacteristic
674C2×C4#52511yescharacteristic
675C2×C4#52511yescharacteristic
676C2×C4#52911yescharacteristic
677C2×C4#53211yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4#53811yescharacteristic
680C2×C4#53811yescharacteristic
681C2×C4#53811yescharacteristic
682C2×C4#54011yescharacteristic
683C2×C4#54011yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#55111yescharacteristic
694C2×C4#55111yescharacteristic
695C2×C4#55311yescharacteristic
696C2×C4#55311yescharacteristic
697C2×C4#55311yescharacteristic
698C2×C4#55311yescharacteristic
699C2×C4#56011yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—84no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—161no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22#241211yescharacteristic
726C22#255711yescharacteristic
727C22#260011yescharacteristic
728C22#266811yescharacteristic
729C22#266811yescharacteristic
730C22#270911yescharacteristic
731C22#277811yescharacteristic
732C4—42no—
733C4—44no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—161no—
740C4#241811yescharacteristic
741C4#242411yescharacteristic
742C4#244411yescharacteristic
743C4#245711yescharacteristic
744C4#246411yescharacteristic
745C4#254311yescharacteristic
746C4#268811yescharacteristic
747C4#274911yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—82no—
755C2—162no—
756C2#1537511yescharacteristic
757C2#3044212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1912C2semidirect
4. #20955C2semidirect
6. #20936C2semidirect
7. #11374C2semidirect
8. #11305C2semidirect
9. #11183C2semidirect
10. #11155C2semidirect
11. #11150C2semidirect
12. #11143C2semidirect
13. #11028C2semidirect
14. #10786C2semidirect
15. #10779C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20482
#234242
C2×#19122
#209552
#209452
#209362
#113742
#113052
#111832
#111552
#111502
#111432
#110282
#107862
#107792