Finite Group Databasebeta

← #427889

Subgroups — #427889

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23422C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11030C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#535C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2045—24no—
36#2012—22no—
37#2011—22no—
38#1910—24no—
39#1907—24no—
40#1887—22no—
41#1885—22no—
42#1879—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—41no—
76C22×D8—41no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—41no—
80#568—41no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—41no—
83C22×M16—41no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90#535—22no—
91#535—22no—
92#535—22no—
93#535—22no—
94C2×#127D412yes—
95C2×#124D412yes—
96C2×#121—41no—
97C2×#120—41no—
98#518—22no—
99#518—41no—
100#518—41no—
101#518—41no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—41no—
111#424—22no—
112#424—22no—
113C2×C4⋊C8—41no—
114#419—21no—
115#419—21no—
116#418—22no—
117#418—21no—
118#418—21no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—41no—
122#418—41no—
123#418—41no—
124#418—41no—
125#418—41no—
126#418—41no—
127#418D414yes—
128#417—22no—
129#417—22no—
130#416—22no—
131#416—41no—
132#416—41no—
133#416—41no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—41no—
139C2×#102—41no—
140C2×#102D414yescomplemented
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—41no—
147#410—22no—
148#410—22no—
149C2×#99—41no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#390—22no—
153#390—41no—
154#379—41no—
155#379—41no—
156#344—22no—
157#344—41no—
158#343—22no—
159#342—41no—
160#341—22no—
161#341—22no—
162#340—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—41no—
166#339—41no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—22no—
169H(3,ℤ/4)—41no—
170#336—22no—
171#336—22no—
172C25—21no—
173C25—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41#4112yes—
185C2×#41#4112yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D412yes—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4#4112yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221AGL(1,ℤ/8)—28no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×D8—28no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—42no—
238#131—44no—
239#131—44no—
240#131—44no—
241#131—44no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16#4112yes—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—42no—
286C22×C8C2×D412yes—
287C22×C8#4112yes—
288#127—24no—
289#127—24no—
290#124—24no—
291#124—24no—
292#121—44no—
293#121—44no—
294#120—44no—
295#120—44no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—44no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4#4112yes—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2×D412yes—
348C4⋊C8—44no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#102—44no—
353#102—44no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—44no—
357#102—42no—
358#102—44no—
359#102—44no—
360#100—44no—
361#100—44no—
362#99—44no—
363C24—22no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—162no—
379C24—162no—
380C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8#12312yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—164no—
471C2×D4#12114yes—
472C2×D4#12312yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—164no—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502SD16—48no—
503D8—416no—
504D8—48no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—48no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—48no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—164no—
576C22⋊C4—164no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C23—24no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—82no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—162no—
613C23—162no—
614C23—162no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23—162no—
618C23—162no—
619C23—162no—
620C23—162no—
621C23—162no—
622C23#53411yescharacteristic
623C23#54011yescharacteristic
624C23#54011yescharacteristic
625C23#54611yescharacteristic
626C23#54611yescharacteristic
627C23#55111yescharacteristic
628C23#56011yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633D4—22no—
634D4—24no—
635D4—22no—
636D4—24no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—168no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—168no—
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12311yescharacteristic
680C2×C4#52511yescharacteristic
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4#52911yescharacteristic
683C2×C4#53211yescharacteristic
684C2×C4#53411yescharacteristic
685C2×C4#53411yescharacteristic
686C2×C4#53811yescharacteristic
687C2×C4#53811yescharacteristic
688C2×C4#53811yescharacteristic
689C2×C4#53811yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#55111yescharacteristic
699C2×C4#55111yescharacteristic
700C2×C4#55311yescharacteristic
701C2×C4#55311yescharacteristic
702C2×C4#55311yescharacteristic
703C2×C4#55311yescharacteristic
704C2×C4#55911yescharacteristic
705C2×C4#56011yescharacteristic
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—82no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—84no—
730C22—161no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—162no—
739C22#241211yescharacteristic
740C22#245711yescharacteristic
741C22#246411yescharacteristic
742C22#266811yescharacteristic
743C22#268811yescharacteristic
744C22#270911yescharacteristic
745C22#274911yescharacteristic
746C4—42no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—161no—
752C4—161no—
753C4#241811yescharacteristic
754C4#242411yescharacteristic
755C4#244411yescharacteristic
756C4#254311yescharacteristic
757C4#255711yescharacteristic
758C4#260011yescharacteristic
759C4#266811yescharacteristic
760C4#277811yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—84no—
768C2—82no—
769C2—162no—
770C2#1537511yescharacteristic
771C2#3043712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23422C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2045C2semidirect
3. C2×#1910C2semidirect
4. #21005C2semidirect
5. #20953C2semidirect
6. #20934C2semidirect
7. #11369C2semidirect
8. #11320C2semidirect
9. #11183C2semidirect
10. #11157C2semidirect
11. #11155C2semidirect
12. #11092C2semidirect
13. #11030C2semidirect
14. #10782C2semidirect
15. #10776C2semidirect
140. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20452
#234222
C2×#19102
#210052
#209532
#209342
#113692
#113202
#111832
#111572
#111552
#110922
#110302
#107822
#107762