Finite Group Databasebeta

← #427890

Subgroups — #427890

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23424C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21005C211yesmaximal, characteristic
5#20954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11030C211yesmaximal, characteristic
14#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2046—24no—
36#2013—22no—
37#2012—22no—
38#1909—24no—
39#1907—24no—
40#1888—22no—
41#1886—22no—
42#1880—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—41no—
75C22×SD16—41no—
76C22×D8—21no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—41no—
80#568—41no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—41no—
83C22×M16—41no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90#536—22no—
91#536—22no—
92#536—22no—
93#536—22no—
94C2×C4⋊Q8D412yes—
95C2×#124D412yes—
96C2×#123—41no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98#519—22no—
99#519—41no—
100#519—41no—
101#519—41no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×#117—41no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111#424—22no—
112#424—22no—
113C2×C4⋊C8—41no—
114#419—22no—
115#419—21no—
116#419—21no—
117#419—22no—
118#419—41no—
119#419—41no—
120#419—41no—
121#419D414yes—
122#418—21no—
123#418—21no—
124#418—22no—
125#418—41no—
126#418—41no—
127#418—41no—
128#417—22no—
129#417—22no—
130#416—22no—
131#416—41no—
132#416—41no—
133#416—41no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—41no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—41no—
140C2×#102D414yes—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—41no—
147#410—22no—
148#410—22no—
149C2×#99—41no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#390—22no—
153#390—41no—
154#379—41no—
155#379—41no—
156#344—22no—
157#344—41no—
158#343—22no—
159#342—41no—
160#341—22no—
161#341—22no—
162#340—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—41no—
166#339—41no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—22no—
169H(3,ℤ/4)—41no—
170#336—22no—
171#336—22no—
172C25—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41#4112yes—
184C2×#41#4112yes—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8#4112yes—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219AGL(1,ℤ/8)—28no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223C2×SD16—28no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236#131—44no—
237#131—44no—
238#131—44no—
239#131—44no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16—44no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16#4112yes—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8C2×D412yes—
285C22×C8#4112yes—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—24no—
288#124—24no—
289#124—24no—
290#123—44no—
291#123—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—44no—
294C4×Q8—44no—
295C4×Q8—44no—
296C4×Q8—44no—
297C4×Q8—44no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—44no—
322#117—44no—
323#117C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4#4112yes—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—42no—
347C2×C42C2×D412yes—
348C4⋊C8—44no—
349#103—44no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—44no—
354#103—44no—
355#102—44no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—44no—
359#102—42no—
360#101—44no—
361#100—44no—
362#99—44no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—162no—
372C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8#12114yes—
422C2×Q8#12312yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4#12312yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497SD16—416no—
498SD16—48no—
499D8—48no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—48no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—48no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—48no—
550C4⋊C4—48no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—164no—
572C22⋊C4—164no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—48no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C23—22no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—84no—
594C23—82no—
595C23—84no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23—162no—
603C23—162no—
604C23—162no—
605C23#53411yescharacteristic
606C23#54011yescharacteristic
607C23#54011yescharacteristic
608C23#54611yescharacteristic
609C23#54611yescharacteristic
610C23#55111yescharacteristic
611C23#56011yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—24no—
614Q8—22no—
615Q8—24no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—42no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12311yescharacteristic
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4#52511yescharacteristic
670C2×C4#52911yescharacteristic
671C2×C4#53211yescharacteristic
672C2×C4#53411yescharacteristic
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4#53811yescharacteristic
675C2×C4#53811yescharacteristic
676C2×C4#53811yescharacteristic
677C2×C4#53811yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#55111yescharacteristic
687C2×C4#55111yescharacteristic
688C2×C4#55311yescharacteristic
689C2×C4#55311yescharacteristic
690C2×C4#55311yescharacteristic
691C2×C4#55311yescharacteristic
692C2×C4#55911yescharacteristic
693C2×C4#56011yescharacteristic
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—84no—
713C22—161no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22#241211yescharacteristic
720C22#245711yescharacteristic
721C22#246411yescharacteristic
722C22#266811yescharacteristic
723C22#268811yescharacteristic
724C22#270911yescharacteristic
725C22#274911yescharacteristic
726C4—42no—
727C4—44no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—161no—
733C4—161no—
734C4#241811yescharacteristic
735C4#242411yescharacteristic
736C4#244411yescharacteristic
737C4#254311yescharacteristic
738C4#255711yescharacteristic
739C4#260011yescharacteristic
740C4#266811yescharacteristic
741C4#277811yescharacteristic
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—82no—
749C2—162no—
750C2#1537511yescharacteristic
751C2#3043812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2046C2semidirect
3. C2×#1909C2semidirect
5. #20954C2semidirect
6. #20936C2semidirect
7. #11369C2semidirect
8. #11320C2semidirect
9. #11183C2semidirect
10. #11158C2semidirect
11. #11155C2semidirect
12. #11092C2semidirect
14. #10782C2semidirect
15. #10777C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20462
#234242
C2×#19092
#210052
#209542
#209362
#113692
#113202
#111832
#111582
#111552
#110922
#110302
#107822
#107772