Finite Group Databasebeta

← #427891

Subgroups — #427891

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23423C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1910C211yesmaximal, characteristic
4#21006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20953C211yesmaximal, characteristic
6#20933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#535C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2046—24no—
36#2015—22no—
37#2014—22no—
38#1910—24no—
39#1908—24no—
40#1887—22no—
41#1885—22no—
42#1877—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—41no—
76C22×SD16—41no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—41no—
80#568—41no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—41no—
83C22×M16—41no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90#535—22no—
91#535—22no—
92#535—22no—
93#535—22no—
94C2×#127D412yes—
95C2×#124D412yes—
96C2×#121—41no—
97C2×#120—41no—
98#518—22no—
99#518—41no—
100#518—41no—
101#518—41no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—41no—
111#424—22no—
112#424—22no—
113C2×C4⋊C8—41no—
114#419—21no—
115#419—21no—
116#419—22no—
117#419—41no—
118#419—41no—
119#419—41no—
120#418—22no—
121#418—21no—
122#418—21no—
123#418—22no—
124#418—41no—
125#418—41no—
126#418—41no—
127#418D414yes—
128#417—22no—
129#417—22no—
130#416—22no—
131#416—41no—
132#416—41no—
133#416—41no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—41no—
136C2×#103D414yescomplemented
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—41no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—41no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147#410—22no—
148#410—22no—
149C2×#99—41no—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#391—22no—
153#391—41no—
154#381—41no—
155#381—41no—
156#344—22no—
157#344—41no—
158#343—22no—
159#342—41no—
160#341—22no—
161#341—22no—
162#340—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—41no—
166#339—41no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—22no—
169H(3,ℤ/4)—41no—
170#336—22no—
171#336—22no—
172C25—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41#4112yes—
184C2×#41#4112yes—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4#4112yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221#137—28no—
222#137—44no—
223#137—44no—
224#137—44no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—42no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—42no—
238#131—44no—
239#131—44no—
240#131—44no—
241#131—44no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16#4112yes—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—42no—
286C22×C8C2×D412yes—
287C22×C8#4112yes—
288#127—24no—
289#127—24no—
290#124—24no—
291#124—24no—
292#121—44no—
293#121—44no—
294#120—44no—
295#120—44no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—44no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4#4112yes—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2×D412yes—
346C4⋊C8—44no—
347#103—44no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—44no—
351#103—42no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—44no—
357#102—44no—
358#101—44no—
359#100—44no—
360#99—44no—
361#95—44no—
362#95—44no—
363C24—22no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—162no—
372C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8#12312yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—164no—
463C2×D4#12114yes—
464C2×D4#12312yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—164no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501Q16—48no—
502SD16—416no—
503SD16—48no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—48no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—48no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C23—24no—
587C23—22no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—84no—
598C23—82no—
599C23—84no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23—162no—
603C23—162no—
604C23—162no—
605C23#53411yescharacteristic
606C23#54011yescharacteristic
607C23#54011yescharacteristic
608C23#54611yescharacteristic
609C23#54611yescharacteristic
610C23#55111yescharacteristic
611C23#56011yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624D4—22no—
625D4—24no—
626D4—22no—
627D4—24no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—168no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—168no—
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12311yescharacteristic
670C2×C4#52511yescharacteristic
671C2×C4#52511yescharacteristic
672C2×C4#52911yescharacteristic
673C2×C4#53211yescharacteristic
674C2×C4#53411yescharacteristic
675C2×C4#53411yescharacteristic
676C2×C4#53811yescharacteristic
677C2×C4#53811yescharacteristic
678C2×C4#53811yescharacteristic
679C2×C4#53811yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#55111yescharacteristic
689C2×C4#55111yescharacteristic
690C2×C4#55311yescharacteristic
691C2×C4#55311yescharacteristic
692C2×C4#55311yescharacteristic
693C2×C4#55311yescharacteristic
694C2×C4#55911yescharacteristic
695C2×C4#56011yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—82no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—82no—
717C22—161no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22#241211yescharacteristic
722C22#245711yescharacteristic
723C22#246411yescharacteristic
724C22#266811yescharacteristic
725C22#268811yescharacteristic
726C22#270911yescharacteristic
727C22#274911yescharacteristic
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—161no—
735C4—161no—
736C4#241811yescharacteristic
737C4#242411yescharacteristic
738C4#244411yescharacteristic
739C4#254311yescharacteristic
740C4#255711yescharacteristic
741C4#260011yescharacteristic
742C4#266811yescharacteristic
743C4#277811yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—84no—
751C2—82no—
752C2#1537511yescharacteristic
753C2#3043912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2046C2semidirect
4. #21006C2semidirect
6. #20933C2semidirect
7. #11369C2semidirect
8. #11320C2semidirect
9. #11184C2semidirect
10. #11157C2semidirect
11. #11156C2semidirect
12. #11092C2semidirect
13. #11031C2semidirect
14. #10782C2semidirect
15. #10776C2semidirect
136. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20462
#234232
C2×#19102
#210062
#209532
#209332
#113692
#113202
#111842
#111572
#111562
#110922
#110312
#107822
#107762