Finite Group Databasebeta

← #427894

Subgroups — #427894

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2053C211yesmaximal, characteristic
2#23440C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20943C211yesmaximal, characteristic
5#20931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C22×#137C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2053—24no—
36#2020—22no—
37#2019—22no—
38#1905—24no—
39#1883—22no—
40#1882—22no—
41#1880—22no—
42#1878—22no—
43#1878—22no—
44#1877—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64#575—22no—
65#575—22no—
66#575—22no—
67#575—41no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—21no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—22no—
78C2×#137—41no—
79C2×#137—41no—
80C2×#137—41no—
81C2×#137—41no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
84C2×#135—41no—
85C22×Q16—21no—
86C22×Q16D412yes—
87C22×SD16—21no—
88C22×SD16D412yes—
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C23×C8C2311yescharacteristic
95#520—22no—
96#520—41no—
97#520—41no—
98#520—41no—
99#519—22no—
100#519—22no—
101#519—41no—
102#519—41no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—41no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—41no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—41no—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117#424—22no—
118#424—22no—
119C2×C4⋊C8—41no—
120#421—22no—
121#421—41no—
122C2×#104—22no—
123#419—21no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#418—21no—
127#417—21no—
128#417—21no—
129#416—22no—
130#416—22no—
131#416—22no—
132#416—41no—
133#416—41no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—41no—
139C2×#103—41no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142#413—22no—
143#413—41no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—21no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—41no—
148C2×#100—21no—
149#410—22no—
150#410—41no—
151#410—41no—
152#410D414yes—
153C2×#99—41no—
154C2×#99—41no—
155#408—22no—
156#408—41no—
157#407—41no—
158#391—22no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391D412yes—
162#390D412yes—
163#386—41no—
164#381—41no—
165#380—41no—
166#344—22no—
167#344—22no—
168#343—22no—
169#341—22no—
170#341—41no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—41no—
174#339—22no—
175#339—41no—
176#339—41no—
177H(3,ℤ/4)—22no—
178H(3,ℤ/4)—22no—
179H(3,ℤ/4)—41no—
180#336—22no—
181#336—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C2×D412yes—
205C2×#41#4112yes—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8#4112yes—
221C22×Q8#4112yes—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232#137—24no—
233#137—44no—
234#137—44no—
235#137—42no—
236#137—44no—
237#137—44no—
238#137—44no—
239#137—44no—
240#137—42no—
241#137—44no—
242#137—42no—
243#137—44no—
244AGL(1,ℤ/8)—24no—
245AGL(1,ℤ/8)—42no—
246AGL(1,ℤ/8)—42no—
247AGL(1,ℤ/8)—42no—
248#135—44no—
249#135—44no—
250C2×Q16—24no—
251C2×Q16—24no—
252C2×Q16—24no—
253C2×Q16—42no—
254C2×Q16—42no—
255C2×Q16—42no—
256C2×Q16—41no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—42no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—42no—
263C2×SD16—41no—
264C2×SD16—41no—
265C2×D8—41no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16#4112yes—
295C2×M16#4112yes—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8C2×D412yes—
308C4×Q8—44no—
309C4×Q8—44no—
310C4×Q8—44no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—44no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—44no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—44no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—44no—
337#117—42no—
338#117—42no—
339#117—44no—
340#117C2×D412yes—
341#117C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—42no—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
357C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—42no—
371C2×C42C2×D412yes—
372C4⋊C8—44no—
373#104—44no—
374#103—44no—
375#103—42no—
376#103—44no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—42no—
380#102—42no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#102—42no—
384#101—44no—
385#101—42no—
386#100—42no—
387#99—44no—
388#99—44no—
389C22⋊C8—44no—
390#95—42no—
391#95—42no—
392#95—42no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8#12112yes—
467C2×Q8#12314yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4#12112yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—162no—
524C22×C4—161no—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539Q16—48no—
540Q16—48no—
541Q16—44no—
542SD16—48no—
543SD16—44no—
544SD16—48no—
545SD16—44no—
546D8—44no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—44no—
598C4⋊C4—48no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—162no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—44no—
624C42—48no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C23—22no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23#53411yescharacteristic
644C23#53411yescharacteristic
645C23#53811yescharacteristic
646C23#54611yescharacteristic
647C23#55311yescharacteristic
648C23#55311yescharacteristic
649C23#56011yescharacteristic
650Q8—24no—
651Q8—22no—
652Q8—24no—
653Q8—22no—
654Q8—41no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—41no—
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—161no—
723C2×C4—164no—
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C2×C4C2×#12311yescharacteristic
726C2×C4#52511yescharacteristic
727C2×C4#52511yescharacteristic
728C2×C4#52911yescharacteristic
729C2×C4#53211yescharacteristic
730C2×C4#53411yescharacteristic
731C2×C4#53811yescharacteristic
732C2×C4#53811yescharacteristic
733C2×C4#53811yescharacteristic
734C2×C4#54011yescharacteristic
735C2×C4#54011yescharacteristic
736C2×C4D4211yescharacteristic
737C2×C4D4211yescharacteristic
738C2×C4#54611yescharacteristic
739C2×C4#54611yescharacteristic
740C2×C4#54611yescharacteristic
741C2×C4#54611yescharacteristic
742C2×C4#54611yescharacteristic
743C2×C4#54611yescharacteristic
744C2×C4#54611yescharacteristic
745C2×C4#55111yescharacteristic
746C2×C4#55111yescharacteristic
747C2×C4#55111yescharacteristic
748C2×C4#55311yescharacteristic
749C2×C4#55311yescharacteristic
750C2×C4#55911yescharacteristic
751C2×C4#56011yescharacteristic
752C8—42no—
753C8—42no—
754C8—42no—
755C8—81no—
756C8—81no—
757C8—81no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—42no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—161no—
778C22#244411yescharacteristic
779C22#254311yescharacteristic
780C22#260011yescharacteristic
781C22#266811yescharacteristic
782C22#266811yescharacteristic
783C22#268811yescharacteristic
784C22#274911yescharacteristic
785C4—42no—
786C4—44no—
787C4—82no—
788C4—82no—
789C4—82no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—82no—
793C4—81no—
794C4—161no—
795C4#241211yescharacteristic
796C4#241811yescharacteristic
797C4#242411yescharacteristic
798C4#245711yescharacteristic
799C4#246411yescharacteristic
800C4#255711yescharacteristic
801C4#270911yescharacteristic
802C4#277811yescharacteristic
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—82no—
810C2—161no—
811C2#1537511yescharacteristic
812C2#3043911yescharacteristic
813C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1905C2semidirect
5. #20931C2semidirect
6. #20930C2semidirect
7. #11369C2semidirect
8. #11301C2semidirect
9. #11194C2semidirect
10. #11177C2semidirect
11. #11154C2semidirect
12. #11062C2semidirect
13. #11031C2semidirect
14. #10765C2semidirect
15. #10741C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20532
#234402
C2×#19052
#209432
#209312
#209302
#113692
#113012
#111942
#111772
#111542
#110622
#110312
#107652
#107412